1、高考微专题一以分段函数为载体的热点问题高考微专题一以分段函数为载体的热点问题分段函数是在定义域不同范围内函数有不同的解析式的一类函数分段函数是在定义域不同范围内函数有不同的解析式的一类函数,这类函数这类函数能综合体现高中数学中涉及到的各类基本初等函数及其性质能综合体现高中数学中涉及到的各类基本初等函数及其性质,因此成为高考因此成为高考命题的热点命题的热点,以分段函数为背景有如下若干热点问题以分段函数为背景有如下若干热点问题.热点一分段函数的值域与最值热点一分段函数的值域与最值反思归纳反思归纳(1)(1)分段函数的值域是各段值域的并集分段函数的值域是各段值域的并集,分段函数的最值是各段最值中的最
2、分段函数的最值是各段最值中的最大者或最小者大者或最小者;(2);(2)存在类、任意类不等式问题一般是化为函数的值域之间存在类、任意类不等式问题一般是化为函数的值域之间的包含关系、最值之间的不等关系加以解决的包含关系、最值之间的不等关系加以解决.热点二分段函数的单调性热点二分段函数的单调性反思归纳反思归纳分段函数在各段上均单调递增分段函数在各段上均单调递增(减减)不一定代表在整个定义域上单调递增不一定代表在整个定义域上单调递增(减减),),还需要在分段点处满足单调递增还需要在分段点处满足单调递增(减减)的定义的定义.热点三分段函数的奇偶性热点三分段函数的奇偶性反思归纳反思归纳定义在定义在R R上
3、只有两段的分段函数具备奇偶性时上只有两段的分段函数具备奇偶性时,需满足需满足:(1):(1)在在x=0 x=0处两端的函处两端的函数值相等数值相等;(2);(2)满足奇偶性的定义满足奇偶性的定义.热点四分段函数的周期性热点四分段函数的周期性(2)(2)若若f(xf(x)有最小值有最小值,且无最大值且无最大值,则实数则实数a a的取值范围是的取值范围是.反思归纳反思归纳(1)(1)定义域为定义域为R R的周期函数的周期函数,一个周期的区间一定是一个半开半闭区间一个周期的区间一定是一个半开半闭区间a,b)a,b)或者或者(a,b;(2)(a,b;(2)具备周期性的函数具备周期性的函数,只需研究函数
4、在一个周期内的性质即只需研究函数在一个周期内的性质即可得到其在整个定义域上的性质可得到其在整个定义域上的性质;(3);(3)分段函数具备周期性时分段函数具备周期性时,一定是在一一定是在一个周期内进行的分段个周期内进行的分段,只需研究一个周期内分段函数的性质即可只需研究一个周期内分段函数的性质即可.热点五分段函数的零点热点五分段函数的零点若若a1,a1,当当x0 x0时时,f(xf(x)=(a-1)e)=(a-1)ex x-x,-x,所以所以f(xf(x)=(a-1)e)=(a-1)ex x-10,-10,所以所以f(x)f(0)=a-10;f(x)f(0)=a-10;当当x0 x0时时,f(xf(x)=2x)=2x2 2+4x-a=0+4x-a=0至多两个零点至多两个零点,即函数即函数f(xf(x)至多两个零点至多两个零点,舍去舍去;解析解析:(2)(2)画出函数画出函数y=f(x)y=f(x)的大致图象的大致图象,如图如图.反思归纳反思归纳研究分段函数的零点的关键是研究分段函数的图象与性质研究分段函数的零点的关键是研究分段函数的图象与性质,结合函数零点存结合函数零点存在性定理在性定理,通过数形结合的思想得出函数零点的个数、零点的性质等通过数形结合的思想得出函数零点的个数、零点的性质等.
