1、5.3 5.3 二二次根式的加法和减法次根式的加法和减法第五章第五章 二二次根式次根式知知1 1讲讲知识点知识点可合并的二次根式可合并的二次根式11.判断是可合并的二次根式的条件判断是可合并的二次根式的条件(1)最最简简二次根式；二次根式；(2)被开方数被开方数相同相同.同时满足这两个条件的几个二次根式可以合并同时满足这两个条件的几个二次根式可以合并.知知1 1讲讲知知1 1讲讲特别提醒特别提醒几个二次根式能否几个二次根式能否合并合并，不能直接从形式，不能直接从形式上上判断判断，需要从化简后，需要从化简后的结果的结果上判断上判断.几个最简二次根式几个最简二次根式能否能否合并只与合并只与被开方数
2、有被开方数有关关，与根号外的，与根号外的因数因数(或因式或因式)无关无关.知知1 1练练例1解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“可合并的二次根式的两个条件可合并的二次根式的两个条件”进行识别进行识别.知知1 1练练答案：答案：C知知1 1练练C知知2 2讲讲知识点知识点二次根式的加减二次根式的加减21.二二次根式的加减法法则次根式的加减法法则 二二次根式加减时，次根式加减时，先先将二将二次根式次根式化成最简二次根式，化成最简二次根式，再再将将被开方数相同被开方数相同的二的二次次根式进行根式进行合并合并.知知2 2讲讲2.二次根式加减运算的步骤二次根式加减运算的步骤(1)“化化”：将每个二次根式都化成最
3、简二次根式；将每个二次根式都化成最简二次根式；(2)“找找”：找出被开方数相同的最简二次根式；找出被开方数相同的最简二次根式；(3)“并并”：将被开方数相同的最简二次根式合并成一项将被开方数相同的最简二次根式合并成一项.知知2 2讲讲3.二次根式的乘除法与二次根式的加减法的二次根式的乘除法与二次根式的加减法的区别：区别：运算运算 二次根式的乘除法二次根式的乘除法 二次根式的加减法二次根式的加减法系数系数 系数相乘除系数相乘除 系数相加减系数相加减被被开开方方数数 被开方数相乘除被开方数相乘除 被开方数不变被开方数不变化简化简 结果化为最简二次根式结果化为最简二次根式或整式或整式先化为最简二次根
4、先化为最简二次根式，式，再进行合并再进行合并知知2 2讲讲特别提醒特别提醒1.化成最简二次根式化成最简二次根式后，被开方数后，被开方数不相同的不相同的二次二次根式根式不能合并，不能合并，但是不能但是不能丢弃，它们也是丢弃，它们也是结果结果的一部分的一部分.2.整式加减运算中的交换律、结合律、去括号法则、添整式加减运算中的交换律、结合律、去括号法则、添括号法则在二次根式加减运算中仍然括号法则在二次根式加减运算中仍然适用适用.3.根号外的根号外的因数因数(或因式或因式)就是就是这个二次根式的系数，二这个二次根式的系数，二次根式的系数是带分数的要化为假分数的形式次根式的系数是带分数的要化为假分数的形
5、式.知知2 2练练例2 知知2 2练练解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“二次根式加减法的法则二次根式加减法的法则”，按，按“化简化简判断判断合并合并”的顺序计算的顺序计算.知知2 2练练知知2 2练练知知3 3讲讲知识点知识点二次根式的混合运算二次根式的混合运算31.二次根式的混合运算二次根式的混合运算种类：种类：二次根式的加、减、乘、除、二次根式的加、减、乘、除、乘方乘方(或开方或开方)的的混合运算混合运算.2.二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序：顺序：先先算乘方、开方，再算乘除算乘方、开方，再算乘除，最后，最后算加减，如果有括号就算加减，如果有括号就先算括号里面先算括号里面的，与整式的混合
6、运算顺序相同的，与整式的混合运算顺序相同.3.二次根式混合运算中的运算二次根式混合运算中的运算律：律：实数运算中的运算实数运算中的运算律律(交换律交换律、结合律、结合律、分配律分配律)和整式和整式乘乘法中的乘法法中的乘法公式公式(平方差平方差公式和完全平方公式和完全平方公式公式)在二次在二次根式根式的运算中仍然适用的运算中仍然适用.知知3 3讲讲知知3 3讲讲知知1 1讲讲知知1 1讲讲特别提醒特别提醒1.二次根式的混合二次根式的混合运算的运算的结果应写成最简结果应写成最简二次二次根式根式(或整式或整式)的形式的形式，并且分母中不，并且分母中不含二含二次根式次根式.2.进行二次根式的进行二次根
7、式的开方运算开方运算时，应使开出时，应使开出的因数的因数(或或因式因式)是非是非负的负的.知知1 1讲讲活学巧记活学巧记二次根式混合算，二次根式混合算，加减乘除和乘方，加减乘除和乘方，运算顺序同实数，运算顺序同实数，恰到好处运算律，恰到好处运算律，乘法公式用到位，乘法公式用到位，计算过程变计算过程变容易容易.知知3 3练练例3知知3 3练练知知3 3练练知知3 3练练例4 解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“乘法公式乘法公式”和和“幂的运算法则幂的运算法则”的特征的特征，进行，进行灵活运算灵活运算.知知3 3练练知知3 3练练知知3 3练练1二次根式的加二次根式的加法和减法法和减法运算种类运算种类运算顺序运算顺序二次根式的二次根式的加法和减法加法和减法可以合并的可以合并的二次根式二次根式法则法则
