1、4.4 4.4 一一元一次不等式的应用元一次不等式的应用第四章第四章 一一元一次不等式元一次不等式(组组)知知1 1讲讲知识点知识点一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的解到实际问题的解.列不等式解决实际问题的步骤：列不等式解决实际问题的步骤：知知1 1讲讲步骤步骤 注意事项注意事项审审 认真审题，找出已知量和未知量，认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的不等关系并找出它
2、们之间的不等关系抓住题目中的关键字眼抓住题目中的关键字眼,如如“大大于于”“”“小于小于”“”“不等于不等于”“”“不小不小于于”“”“至少至少”“”“超过超过”等等设设 设出适当的未知数设出适当的未知数 表示不等关系的文字如表示不等关系的文字如“至至少少”“”“最多最多”等不能出现等不能出现列列 根据题中的不等关系列出不等式根据题中的不等关系列出不等式 单位要统一单位要统一解解 解不等式解不等式,求出其解集求出其解集 不等号方向及符号等不要出错不等号方向及符号等不要出错验验 检验所求出的不等式的解集是否符检验所求出的不等式的解集是否符合题意合题意一是满足不等式一是满足不等式;二是符合实际意二
3、是符合实际意义义答答 写出答案写出答案 应把表示不等关系的文字补上应把表示不等关系的文字补上知知1 1讲讲特别提醒特别提醒列一元一次不等式列一元一次不等式解决实际解决实际问题的流程：问题的流程：抽象出抽象出实际问题（包含实际问题（包含不等关系）不等关系）还原到还原到检验检验解不等式解不等式实际问题的答案实际问题的答案数学问题（列一数学问题（列一元一次不等式）元一次不等式）不等式的解集不等式的解集xa（x a）或或xa（x a）知知1 1练练某物流公司要将某物流公司要将 300 吨物资运往某地，现有吨物资运往某地，现有 A，B 两种两种型号的车可供调用，已知型号的车可供调用，已知 A 型车每辆可
4、装型车每辆可装 20 吨，吨，B 型车每型车每辆可辆可装装 15 吨，在每辆车不超载的条件下，把吨，在每辆车不超载的条件下，把 300 吨物资装运完，问吨物资装运完，问：在：在已确定调用已确定调用 5 辆辆 A 型车的型车的前提下，至少还需调用前提下，至少还需调用 B 型车多少辆？型车多少辆？例1知知1 1练练解题秘方解题秘方：紧扣题中的不等关系建立不等式模型紧扣题中的不等关系建立不等式模型解决问题解决问题.知知1 1练练1-1.某商店销售一某商店销售一批跑批跑 步步 机，机，第一个月以第一个月以5 000 元元/台的台的价格价格售出售出20台，第二个月起降价台，第二个月起降价，以，以4 50
5、0 元元/台的价台的价格格将这将这批跑步机全部售出批跑步机全部售出，销售，销售总额超过总额超过35万元万元这这批批 跑步跑步机最少机最少有有多少多少台？台？知知1 1练练中考中考淄博淄博 某古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客某古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往前往游览，助力乡村振兴，决定在游览，助力乡村振兴，决定在“五一五一”期间对团期间对团队旅游实行队旅游实行门票特价门票特价优惠活动，价格如下表：优惠活动，价格如下表：例2 购票人数购票人数 m/人人 10 m 50 51 m 100 m 100每人门票价每人门票价/元元 60 50 40知知1 1练练现有甲、乙两个团队共现有甲、乙两个团
6、队共 102 人人(每个团队人数均不少于每个团队人数均不少于 10 人人)，计划利用，计划利用“五一五一”假期到该古镇旅游，其中甲团队假期到该古镇旅游，其中甲团队不足不足 50 人，乙团队多于人，乙团队多于 50 人人(1)如果两个团队分别购票，一共应付如果两个团队分别购票，一共应付 5 580 元，问甲、乙元，问甲、乙团队各有多少人？团队各有多少人？(2)如果两个团队联合起来作为一个如果两个团队联合起来作为一个“大团队大团队”购票，比两购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于个团队各自购票节省的费用不少于1 200元，问甲团队最元，问甲团队最少有多少人？少有多少人？知知1 1练练解题秘方解题
7、秘方：根据题中的等量关系与不等关系分别根据题中的等量关系与不等关系分别列出列出方程与方程与不等式解决问题不等式解决问题.知知1 1练练解解：设甲团队有：设甲团队有 x 人，则乙团队人，则乙团队有有(102x)人人，易易知乙团队人数在知乙团队人数在 51 到到 100 之间，甲团队人数在之间，甲团队人数在 10到到 50 之间之间，则，则 60 x+50(102x)5 580，解得解得 x 48，则，则 102x 54答：答：甲团队有甲团队有 48 人，乙团队有人，乙团队有 54 人人(1)如果两个团队分别购票，一共应付如果两个团队分别购票，一共应付 5 580 元，问甲、乙元，问甲、乙团队各有
8、多少人？团队各有多少人？知知1 1练练解解：甲、乙团队一起购票的费用为：甲、乙团队一起购票的费用为 102 40 4 080(元元)；甲、乙团队分开购票的费用为甲、乙团队分开购票的费用为 60 x+50(102x)(元元)，60 x+50(102x)4 080 1 20 0，解得解得 x 18答：答：甲团队最少有甲团队最少有 18 人人(2)如果两个团队联合起来作为一个如果两个团队联合起来作为一个“大团队大团队”购票，购票，比比 两两个团队各自购票节省的费用不少于个团队各自购票节省的费用不少于1 200元，问甲团队元，问甲团队最少有多少人？最少有多少人？知知1 1练练2-1.今年植树节，某今年
9、植树节，某班同学班同学共同种植一批树苗共同种植一批树苗，若，若每人种每人种 3 棵，则棵，则剩余剩余20 棵；若每人种棵；若每人种 4 棵棵，则，则还缺还缺 25 棵棵(1)求求该班的学生人数该班的学生人数；解解：设：设该班的学生人数为该班的学生人数为x人，人，根据题意，得根据题意，得3x204x25，解得解得x45.答：该班的学生人数为答：该班的学生人数为45人人知知1 1练练(2)这这批树苗只有甲批树苗只有甲、乙、乙两种，其中甲种两种，其中甲种树苗每树苗每棵棵 30 元，元，乙种乙种树苗每树苗每棵棵 40 元，购买这元，购买这批树苗批树苗的总费用没有的总费用没有超过超过5 400 元，请问
10、至少元，请问至少购买了购买了甲种树苗多少棵？甲种树苗多少棵？解：解：设设购买甲种树苗购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗棵，则购买乙种树苗(34520y)棵棵，根据，根据题意，得题意，得30y40(34520y)5 400，解得解得y80.答：至少购买了甲种树苗答：至少购买了甲种树苗80棵棵知知1 1练练中考中考娄底娄底 为落实为落实“五育并举五育并举”，绿化美化环境，学，绿化美化环境，学校校在劳动在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗，周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗，已知购买已知购买甲种树苗甲种树苗 3 棵，乙种树苗棵，乙种树苗 2 棵共棵共需需12 元；购元；购买甲种树苗买甲种树
11、苗 1 棵，乙种棵，乙种树苗树苗 3 棵共需棵共需 11 元元例3知知1 1练练解题秘方解题秘方：本题考查二元一次方程组和不等式的本题考查二元一次方程组和不等式的实际应用实际应用，根据，根据题意列出方程组和不题意列出方程组和不等式是解题的关键等式是解题的关键知知1 1练练(1)求求每棵甲、乙树苗的价格每棵甲、乙树苗的价格；知知1 1练练解解：设种植乙种树苗：设种植乙种树苗 m 棵，则种植甲种棵，则种植甲种树苗树苗(200m)棵棵，根据题意，得根据题意，得 2 100(200m)+3 100m 50 000，解得解得 m 10 0.答：答：乙种树苗种植数量不得少于乙种树苗种植数量不得少于 100
12、 棵棵(2)本本次活动共种植了次活动共种植了 200 棵甲、乙树苗，假设所种的棵甲、乙树苗，假设所种的树苗树苗若干年后若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价价值值(含生态价值含生态价值、经济价值、经济价值等等)均均为原来树苗价格的为原来树苗价格的 100 倍，要想获得不倍，要想获得不低于低于 5 万元的价值，请问乙种树苗万元的价值，请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵？种植数量不得少于多少棵？知知1 1练练3-1.某服装厂给某某服装厂给某中学用中学用同样的布料生产同样的布料生产 A，B两种两种不同不同款式的服装款式的服装，每，每套套 A 款服装所用款服
13、装所用布料的布料的米数相同，每米数相同，每套套 B 款服装款服装所用布料的米数所用布料的米数相同相同若若 1 套套 A 款服装款服装和和2 套套 B 款服装需用款服装需用布料布料5 米，米，3 套套 A 款服装和款服装和1 套套 B 款服装需用款服装需用布料布料7 米米(1)求求每套每套 A 款服装和款服装和每套每套 B 款服装款服装需用需用布料各多少米布料各多少米；知知1 1练练知知1 1练练(2)该中学需要该中学需要 A，B 两款两款服装共服装共 100 套套，所，所用布料用布料 不超不超 过过168 米，那么该米，那么该服装厂服装厂最少需要最少需要生产多少生产多少套套 B 款服装？款服装
14、？解：解：设设该服装厂需要生产该服装厂需要生产m套套B款服装，则需款服装，则需要生产要生产(100m)套套A款服装，款服装，根据题意，得根据题意，得1.8(100m)1.6m168，解得解得m60.答：该服装厂最少需要生产答：该服装厂最少需要生产60套套B款服装款服装知知1 1练练中考中考济南济南 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗端午节吃粽子是中华民族的传统习俗某某超市超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子已知购节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子已知购进甲种粽子的进甲种粽子的金额金额是是 1 200 元，购进乙种粽子的金额元，购进乙种粽子的金额是是 800 元，购进甲种粽子元，购进甲种粽子的数
15、量的数量比乙种粽子的数量少比乙种粽子的数量少 50 个，甲种粽子的单价是乙种粽子个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的单价的 2 倍倍(1)求求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元；甲、乙两种粽子的单价分别是多少元；(2)为为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙乙 两种粽子两种粽子共共 200 个，总金额不超个，总金额不超 过过 1 150 元，问最元，问最多购进多少个多购进多少个甲种粽子？甲种粽子？例4 知知1 1练练解题秘方：解题秘方：根据题中的等量关系设出未知数，列根据题中的等量关系设出未知数，列出分式方程出分式方程，求，求出题中关键的未知量，出题中关键
16、的未知量，再根据不等关系建立不等式模型再根据不等关系建立不等式模型解决解决问题问题.知知1 1练练(1)求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元；知知1 1练练解解：设购进：设购进 m 个甲种粽子，则个甲种粽子，则购进购进(200 m)个个乙种粽子乙种粽子.根据题意，得根据题意，得 8m+4(200 m)1 150，解得，解得 m 87.5.m 为正整数，为正整数，m 的最大值为的最大值为 87.答：答：最多购进最多购进 87 个甲种粽子个甲种粽子(2)为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙 两种粽子共两种粽子共 200
17、 个，总金额不超个，总金额不超 过过 1 150 元，问元，问最多购进多少个甲种粽子？最多购进多少个甲种粽子？知知1 1练练4-1.某班在庆祝某班在庆祝中国共产主义青年团中国共产主义青年团成立成立 102周年周年活动活动中，给学生中，给学生发放发放笔记本和钢笔作为笔记本和钢笔作为纪念品纪念品.已知每已知每本本笔记本比笔记本比每支钢笔多每支钢笔多 2 元，元，用用240 元购买的笔记元购买的笔记本本数量数量与用与用 200 元购买的元购买的钢笔钢笔数量相同数量相同(1)笔记本和钢笔的笔记本和钢笔的单价单价各是多少元各是多少元？知知1 1练练知知1 1练练(2)若给全班若给全班 50 名名学生学生每人发放一本每人发放一本笔记本笔记本或一支钢或一支钢笔作为本次活动的笔作为本次活动的纪念品纪念品，要使购买，要使购买纪念品纪念品的总费的总费用不用不超过超过540 元，则最多元，则最多购买购买多少本笔记本？多少本笔记本？解：解：设设购买购买y本笔记本，则购买本笔记本，则购买(50y)支钢笔，依支钢笔，依题意，题意，得得12y10(50y)540，解，解得得y20.答：最多购买答：最多购买20本笔记本本笔记本一元一次不一元一次不等式的应用等式的应用建模建模一元一次不等式一元一次不等式利用解集利用解集解决实际问题解决实际问题
