高考数学一轮复习-1集合与集合的运算课件-新人教版.ppt下载_163文库

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1、第一模块集合与常用逻辑用语第一模块集合与常用逻辑用语(yngy)第一讲集合与集合的运算第一讲集合与集合的运算第一页，共42页。第2页共 42 页回归回归(hugu)课本课本第二页，共42页。第3页共 42 页1.集合中的元素有三个明显的特征集合中的元素有三个明显的特征(tzhng)：(1)确定性；确定性；(2)互异性；互异性；(3)无序性无序性2元素与集合的关系有属于和不属于两种元素与集合的关系有属于和不属于两种第三页，共42页。第4页共 42 页3集合与集合之间有三种关系：集合与集合之间有三种关系：(1)子集子集(包含与被包含包含与被包含)定义：定义：AB如果任意如果任意xA，那么，

2、那么xB；(2)真子集定义：真子集定义：ABAB，且，且B中至少有一元素中至少有一元素x A(规定规定(gudng)：空集是任何一个非空集合的真子集：空集是任何一个非空集合的真子集)；(3)相等：相等：ABAB且且BA.第四页，共42页。第5页共 42 页4集合的运算集合的运算(yn sun)涉及交、并、补集涉及交、并、补集(1)交集定义：交集定义：ABx|xA，且，且xB；(2)并集定义：并集定义：ABx|xA，或，或xB；(3)补集定义：设补集定义：设U为全集，为全集，AU，由，由U中不属于中不属于A的所有元的所有元素组成的集合称为集合素组成的集合称为集合A相对于全集相对于全集U的补集，

3、记的补集，记 UA，即即 UAx|xU，且，且x A；第五页，共42页。第6页共 42 页(4)基本基本(jbn)性质：性质：AAA；AAA；ABBA；ABBA；(AB)CA(BC)；(AB)CA(BC)；A ；A A；U(UA)A；U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)第六页，共42页。第7页共 42 页考点考点(ko din)陪练陪练第七页，共42页。第8页共 42 页1.下列下列(xili)三个命题中，正确的个数为三个命题中，正确的个数为()R实数集实数集，R全体实数集全体实数集；方程方程(x1)2(x2)0的解集为的解集为1,2,1；方程方程(x3)2y1|z2

4、|0的解集为的解集为3,1,2A1个个B2个个C3个个 D0个个第八页，共42页。第9页共 42 页解析：解析：R实数集实数集中中“集集”是多余是多余(duy)的，的，R全体实数集全体实数集中中“全体全体”和和“集集”都是多余都是多余(duy)的；的；中解集不符合集合中解集不符合集合中元素的互异性；中元素的互异性；中集合的形式错了，应写成中集合的形式错了，应写成(3,1,2)，因为，因为方程方程中只有一个解，而不是三个解中只有一个解，而不是三个解答案：答案：D第九页，共42页。第10页共 42 页2.集合集合(jh)M=(x,y)|x+y=4,xN,yN的非空真子集的个数是的非空真子集的个

5、数是()A.6 B.8C.30 D.32解析解析:集合集合(jh)M=(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0),集合集合(jh)M的非空的非空真子集个数为真子集个数为25-2=30个个,故应选故应选C.答案答案:C第十页，共42页。第11页共 42 页3.集合集合P=(x,y)|y=k,Q=(x,y)|y=ax+1,a0,a1.已知已知PQ只有一只有一个子集个子集,那么实数那么实数k的取值范围是的取值范围是()A.(-,1)B.(-,1C.(1,+)D.(-,+)解析解析:由数形结合可知由数形结合可知(k zh)选选B.答案答案:B第十一页，共42页。第12页共 42 页

6、4.已知集合已知集合A=y|y=2x,xR,B=y|y=x2,xR,则则()A.AB=2,4 B.AB=4,16C.A=B D.A B解析解析:A,B分别表示函数分别表示函数(hnsh)y=2x与与y=x2的值域的值域.答案答案:D第十二页，共42页。第13页共 42 页5.(2010浙江浙江(zh jin)设设P=x|x4,Q=x|x24,则则().RAPQBQPCPDQPR痧:|,.Qx2x2QP解析集合所以答案答案(d n):B第十三页，共42页。第14页共 42 页类型一元素类型一元素(yun s)与集合的关系与集合的关系解题准备解题准备:集合中的元素集合中的元素(yun s)具

7、有确定性具有确定性互异性和无序性互异性和无序性.特别特别是用互异性筛除不具备条件的解是解题过程中不可少的步骤是用互异性筛除不具备条件的解是解题过程中不可少的步骤.第十四页，共42页。第15页共 42 页【典例【典例1】当正整数集合】当正整数集合A满足满足:“若若xA,则则10-xA”.(1)试写出只有一个元素的集合试写出只有一个元素的集合A;(2)试写出只有两个元素的集合试写出只有两个元素的集合A;(3)这样这样(zhyng)的集合的集合A至多有多少个元素至多有多少个元素?第十五页，共42页。第16页共 42 页解解 (1)因为若因为若1A,则则10-1=9A;反过来反过来,若若9A,则

8、则10-9=1A.所以所以1和和9要么都在要么都在A中中,要么都不在要么都不在A中中,即它们是成即它们是成对出现对出现(chxin)在在A中的中的,同理同理2和和8,3和和7,4和和6也成对出现也成对出现(chxin)在在A中中,所以所以A=5.(2)A=1,9,或或A=2,8,或或A=3,7,或或A=4,6.(3)A中至多有中至多有9个元素个元素,即即A=1,9,2,8,3,7,4,6,5.第十六页，共42页。第17页共 42 页类型二类型二集合与集合之间的关系集合与集合之间的关系解题准备解题准备:1.集合间的基本关系包括两集合相等集合间的基本关系包括两集合相等子集子集真子集等真子集

9、等.2.此类问题的求解离不开基本的运算此类问题的求解离不开基本的运算变形变形,以达到化简集合以达到化简集合便于便于运算的目的运算的目的,较好地体现了高考较好地体现了高考(o ko)对运算求解能力的考查对运算求解能力的考查.第十七页，共42页。第18页共 42 页【典例【典例2】设集合设集合A=x|x=a2+2a+4,B=y|y=b2-4b+7.(1)若若aR,bR,试确定试确定(qudng)集合集合A与与B的关系的关系;(2)若若aN,bR,试确定试确定(qudng)集合集合A与与B的关系的关系.解解 (1)若若aR,bR.则则x=(a+1)2+33,y=(b-2)2+33,此时集合此时

10、集合A B都是大于或等于都是大于或等于3的实数的集合的实数的集合,A=B.第十八页，共42页。第19页共 42 页(2)若若aN、bR,则对于则对于(duy)任意的任意的x0A,有有x0=(a0+1)2+3,其中其中a0N.令令b0=a0+3,则则b0N,且且(a0+1)2+3=(b0-2)2+3B.而当而当b0=2时时,y0=3 A,从而可知从而可知AB.第十九页，共42页。第20页共 42 页反思感悟反思感悟 (1)判断两个集合之间的子集判断两个集合之间的子集真子集关系真子集关系(gun x)可以比照两实数间的关系可以比照两实数间的关系(gun x):ABAB,且且AB,类比于类比于

11、abab,且且ab;ABA B,或或A=B,类比于类比于abab,或或a=b;A=BAB,且且BA,类比于类比于a=bab,且且ab.也可以用韦也可以用韦恩图直观地表示上述各种关系恩图直观地表示上述各种关系(gun x).第二十页，共42页。第21页共 42 页(2)注意集合注意集合与空集与空集(kn j)的区别与联系的区别与联系:,第二十一页，共42页。第22页共 42 页类型类型(lixng)三三集合的基本运算集合的基本运算:;()()();()()().,.UUUUUUABABAABAABABABABAB解题准备集合的基本运算性质这些性质能简化集合的运算应熟练掌握痧痧第二十二页，共

13、解得综上可得实数的取值范围是痧第二十五页，共42页。第26页共 42 页反思反思(fn s)感悟感悟解决含参数问题的集合运算解决含参数问题的集合运算,首先要理清题目要首先要理清题目要求求,看清集合间存在的相互关系看清集合间存在的相互关系,注意分类讨论注意分类讨论数形结合思想的数形结合思想的应用以及空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系应用以及空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系,在解题中在解题中漏掉它极易导致错解漏掉它极易导致错解.第二十六页，共42页。第27页共 42 页类型四类型四集合概念与性质架构下的创新问题集合概念与性质架构下的创新问题解题准备解题准备:“信息迁移信息迁

14、移”问题最明显的特征就是题目中有一些新信息问题最明显的特征就是题目中有一些新信息如定义新概念如定义新概念新运算等新运算等,但是这些所谓但是这些所谓“新信息新信息”肯定是在我肯定是在我们已经掌握们已经掌握(zhngw)的知识的基础上进行设计的的知识的基础上进行设计的,所以不要有所以不要有畏惧心理畏惧心理,通过耐心细致分析通过耐心细致分析,就会慢慢发现它其实就是就会慢慢发现它其实就是“老问题老问题”!第二十七页，共42页。第28页共 42 页【典例【典例4】(2010福建厦门质检福建厦门质检(zh jin)如图所示的韦恩图如图所示的韦恩图中中,A B是非空集合是非空集合,定义定义A*B表示阴影

15、部分的集合表示阴影部分的集合.若若x,yR,A.x|0 x2B.x|122|,*2,xxAx yBy y3x x0A B则等于第二十八页，共42页。第29页共 42 页2|,|,(,),*(),),*,2(,).xxUAx y0 2By y3x x01A BABUABAB0AB1 2A B0 12解由韦恩图可知其中又答案答案(d n)D 第二十九页，共42页。第30页共 42 页反思感悟反思感悟有些集合问题是通过定义一个新概念或约定一种新有些集合问题是通过定义一个新概念或约定一种新运算或给定一个新模型来创设运算或给定一个新模型来创设(chungsh)新的问题情境新的问题情境,它它要求我们

16、要在阅读理解的基础上要求我们要在阅读理解的基础上,依据题中提供的信息依据题中提供的信息,联系所联系所学的知识和方法学的知识和方法,实现信息的迁移实现信息的迁移,从而顺利地解决问题从而顺利地解决问题.第三十页，共42页。第31页共 42 页类型五类型五集合的应用集合的应用(yngyng)解题准备解题准备:集合问题多与函数集合问题多与函数曲线方程曲线方程不等式有关不等式有关,要善于灵要善于灵活运用集合的相关知识活运用集合的相关知识,解决问题并注意以下几点解决问题并注意以下几点:重视对参重视对参数的讨论数的讨论,特别注意检验集合元素是否满足特别注意检验集合元素是否满足“三性三性”,并提防并提防

17、“空集空集”这一隐形陷阱这一隐形陷阱.善于运用善于运用Venn图和数轴直观形象解图和数轴直观形象解决问题决问题,Venn图适用于有限集图适用于有限集,数轴适用于实数集数轴适用于实数集,要特别注意要特别注意边界的取舍边界的取舍.第三十一页，共42页。第32页共 42 页【典例【典例5】设函数设函数f(x)=的定义域为的定义域为A,g(x)=lg(x-a-1)(2a-x)(a1)的定义域为的定义域为B.(1)求集合求集合(jh)A;(2)若若BA,求实数求实数a的取值范围的取值范围.321xx第三十二页，共42页。第33页共 42 页 12,0,x1x 1,A,11,.2xa12ax0,xa1

18、x2a0.a1,a12a,B2a,a1.BA,2a 1,a11,a,a2,a1,a1,a2.a(,23101111221.2,1xxxx 解由得或故由得或即或而或故的取值范围是第三十三页，共42页。第34页共 42 页反思感悟反思感悟用用“数形结合思想数形结合思想”解题解题(ji t)时时,要特别注意要特别注意“端端点点”的取舍问题的取舍问题.第三十四页，共42页。第35页共 42 页错源一错源一忽视元素的互异性忽视元素的互异性(yxng)【典例【典例1】设集合设集合A=0,a,集合集合B=a2,-a3,a2-1且且AB,则则a的值的值是是()A.1 B.-1C.1 D.2

19、错解错解由由A=0,a及集合元素的互异性及集合元素的互异性(yxng)可知可知a0,所以所以a20,-a30,又又AB得得a2-1=0,即即a=1.故选故选A.第三十五页，共42页。第36页共 42 页剖析剖析解出解出a=1后后,忽视了检验这两个值是否都满足元素忽视了检验这两个值是否都满足元素(yun s)的互异性的互异性.正解正解由由A=0,a及集合元素及集合元素(yun s)的互异性可知的互异性可知a0,所以所以a20,-a30,又又AB,所以所以a2-1=0,解得解得a=1.当当a=-1时时,a2=-a3=1,这与集合元素这与集合元素(yun s)互异性矛盾互异性矛盾,舍去舍去

20、.当当a=1时时,A=0,1,B=1,-1,0,满足满足AB.综上综上a=1,故应选故应选C.答案答案 C第三十六页，共42页。第37页共 42 页错源二错源二忽视忽视(hsh)空集空集【典例【典例2】设设A=x|2x6,B=x|2axa+3,若若BA,则实数则实数a的取值的取值范围是范围是()A.1,3 B.(3,+)C.1,+)D.(1,3)第三十七页，共42页。第38页共 42 页22BA,1a3,A.,36aa错解解得故选剖析剖析空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集,忽视忽视(hsh)这一点这一点,会导致漏解会导致漏解,产生错误结论产生错误结论.对于形如对于形如x|ax

21、b一类的集合一类的集合,当当ab时时,它表示它表示空集空集,解题中要引起注意解题中要引起注意.第三十八页，共42页。第39页共 42 页B,1a3,B,2322,2aa3,a3.a 1.C.36aaaa 正解当时则有解之得当时解之得综合得故应选答案答案(d n)C第三十九页，共42页。第40页共 42 页技法技法利用补集思想解题利用补集思想解题【典例】【典例】(2011郑州模拟郑州模拟(mn)已知集合已知集合A=x|x2-4mx+2m+6=0,B=x|x0,若若AB ,求实数求实数m的取值范围的取值范围.第四十页，共42页。第41页共 42 页221212123|1,2,40,260,3,23|Um|4m4 2m60mx4mx2m60 x,x,mUm|m1,mm12|m.m mmUxxmx xmm m 解设全集或若方程的两根均为非负根则得关于的补集为实数的取值范围为第四十一页，共42页。第42页共 42 页解题提示解题提示本题运用的是本题运用的是“正难则反正难则反”的解题策略的解题策略(cl),正正是运用了是运用了“补集思想补集思想”.第四十二页，共42页。

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