1、4.2 4.2 一次函数一次函数1 1、什么是函数、什么是函数?2 2、函数有哪些表示方式、函数有哪些表示方式?3 3、在现实生活中有许多问题都可以归结为、在现实生活中有许多问题都可以归结为 函数问题函数问题,大家能不能举一些例子呢大家能不能举一些例子呢?知识回顾知识回顾 （1 1）某地电费的单价为）某地电费的单价为0.80.8元元/（kWhkWh），），请用表达式表示电费请用表达式表示电费y y（元）与所用电量（元）与所用电量x x（kWhkWh）之间的函数关系）之间的函数关系.动脑筋 写出下列各题的函数关系式：（2 2）某弹簧秤最大能称不超过某弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，的物体，
2、秤的原长为秤的原长为10cm，挂，挂1kg物体，弹簧伸长物体，弹簧伸长0.5cm.挂上重物后弹簧的长度为挂上重物后弹簧的长度为y（cm），所挂物体的，所挂物体的质量为质量为x（kg）.动脑筋 写出下列各题的函数关系式：（3 3）把一个长）把一个长10cm 10cm、宽、宽5cm 5cm 的长方形的的长方形的 长减少长减少x cm,x cm,宽不变宽不变,长方形的面积长方形的面积y y（cmcm）随随x x（cmcm）的值而变化的值而变化.动脑筋 写出下列各题的函数关系式：（1）y =0.8 x （3）y =-5 x +50（2）y =0.5 x +10yk(常数)x=b(常数）+说一说 这些函
3、数有什么共同特征？+0 一般地，形如 y=k x+b 的函数，叫做一次函数.特别的，当特别的，当b=0时，一次函数时，一次函数y=kx 也叫做也叫做正比例函数正比例函数，其中，其中k叫做比叫做比例系数例系数.结论（k,b 是常数，k0）（k是常数，是常数，k0）例例 下列函数中是一次函数的有哪些？下列函数中是一次函数的有哪些？并说出并说出k k和和b b的值的值 探究上述三个问题中自变量x与因变量y之间的变化有什么规律呢?（1 1）电费）电费y y（元）与所用电量（元）与所用电量x x（kWhkWh）的函）的函 数关系：数关系：y=0.8 x y=0.8 x （2 2）某弹簧秤最大能称不超过某
4、弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体的物体挂挂上重物后弹簧的长度上重物后弹簧的长度y y（cmcm）与所挂物体的质）与所挂物体的质量量x x（kgkg）的函数关系：）的函数关系：y=0.5 x+10 y=0.5 x+10（3 3）长方形的面积长方形的面积y y（cmcm）与）与x x（cmcm）的函数的函数 关系：关系：y=-5 x+50y=-5 x+50 其中弹簧的长度其中弹簧的长度y与所挂物体的与所挂物体的质量质量x之间的关系如下表所示：之间的关系如下表所示：10 10.5 11 11.5 12 14.5 15自变量自变量x因变量因变量y0 1 2 3 4 9 10+1+1+1+1+1+0
5、.5+0.5+0.5+0.5+0.5 你能仿照上述表格，将长方形面你能仿照上述表格，将长方形面积问题中的自变量与因变量的变化过积问题中的自变量与因变量的变化过程表示出来吗？程表示出来吗？说一说探究上述三个问题中自变量x与因变量y之间的变化有什么规律呢?（3 3）长方形的面积长方形的面积y y（cmcm）与）与x x（cmcm）的函数的函数 关系：关系：y=-5 x+50y=-5 x+50 可以看出，一次函数的特征是：可以看出，一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的（即因变量随自变量的变化是均匀的（即自变量每增加自变量每增加1个最小单位，因变量个最小单位，因变量都增加都增加(或都减少或都
6、减少)相同的数量）相同的数量）.结论结论 一次函数一次函数y=kx+b(k，b为常数为常数，k0)的自变量的自变量取值范围是实数集取值范围是实数集.但是在实际问题中，要根据具但是在实际问题中，要根据具体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围.结论结论探究上述三个问题中自变量x的取值范围是？（1 1）电费）电费y y（元）与所用电量（元）与所用电量x x（kWhkWh）的函）的函 数关系：数关系：y=0.8 x y=0.8 x （2 2）某弹簧秤最大能称不超过某弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体的物体挂挂上重物后弹簧的长度上重物后弹簧的长度y y（cmc
7、m）与所挂物体的质）与所挂物体的质量量x x（kgkg）的函数关系：）的函数关系：y=0.5 x+10 y=0.5 x+10（3 3）把一个长把一个长10cm 10cm、宽、宽5cm 5cm 的长方形的的长方形的 长减少长减少x cm,x cm,宽不变宽不变 长方形的面积长方形的面积y y（cmcm）与与x x（cmcm）的函数关系：的函数关系：y=-5 x+50y=-5 x+50)0(x)100(x)100(x 科学研究发现，海平面以上科学研究发现，海平面以上10km 以内，以内，海拔每升高海拔每升高1km，气温下降，气温下降6.某时刻，若某时刻，若甲地地面气温为甲地地面气温为20，设高出地
8、面设高出地面x（km）处的气温为处的气温为y（）.（1）求）求y（）随随x（km）而变化的函数而变化的函数表达式表达式.（2）若有一架飞机飞过甲地上空，）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34，求飞机离地面的高度求飞机离地面的高度.例例已知已知y y与与x x3 3成正比例成正比例,当当x x4 4时时,y y3 3(1)(1)写出写出y y与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)(2)y y与与x x之间是什么函数关系；之间是什么函数关系；(3)(3)求求x x2.52.5时，时，y y的值的值中考 试题例中考 试题y3x9(
9、2)y是x的一次函数y32.5-9-1.5解(1)设 yk(x3)把 x4,y3 代入上式,得 3 k(43)解得 k3 (3)当x2.5时课堂小结课堂小结一次函数、正比例函数以及它们的关系：一次函数、正比例函数以及它们的关系：函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数一次函数通常可以表示为称它们为一次函数一次函数通常可以表示为ykxb的形式，其中的形式，其中k、b是常数，是常数，k0 特别地，当特别地，当b0时，一次函数时，一次函数ykx（常数（常数k0）出叫）出叫正比例函数正比例函数也是一次函数，它是一次函正比例函数正比例函
10、数也是一次函数，它是一次函数的特例数的特例首页首页1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？函数？y=7-x，y=-4x，y=2x-3.yxx221yx 3，随堂训练随堂训练首页首页答：答：y=7-x，y=2x-3和和 y=-4x 是一次函数是一次函数.其中其中y=-4x是正比例函数是正比例函数.某租车公司提供的汽车，每辆车日租金为某租车公司提供的汽车，每辆车日租金为350 元，元，每行驶每行驶1km 的附加费用为的附加费用为0.7 元元.求租一辆汽车一天求租一辆汽车一天的费用的费用y(元元)随行驶路程随行驶路程x（km）而变化的函数表达而变化的函数表达式，并求当式，并求当y=455时，时，x的值的值.2.解：由题意得解：由题意得 y=350+0.7x；当当y=455时时，有有350+0.7x=455，解解得得x=150.
