1、7.1.2 平面直角坐标系 第二课时平面直角坐标系人教版-数学-七年级-下册知识回顾在平面内画两条_、_的数轴，组成平面直角坐标系._的数轴称为 x 轴或横轴._的数轴称为 y 轴或纵轴.两坐标轴的交点为平面直角坐标系的_.互相垂直原点重合水平竖直原点xOy-3 -2 -11 2 31234-1-2-3如图，在平面直角坐标系中，(1) 写出 A，B，C 三点的坐标；(2) 描出点 D(4，-1)，E(-1，2)，F(1，0).xOy-4 -3 -2 -11231234-1-2-34BCD(3，4)(-4，0)(-3，-2)EFA学习目标1.理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征.2.会用象限说明直
2、角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐标的符号确定点的位置思考 原点 O 的坐标是什么？x 轴和 y 轴上的点的坐标有什么特点？知识点：直角坐标系中点的坐标的特征O y1 2 3 4-4 -3 -2 -14321-1-2-3-4(0，2)(0，-3)(3，0)(-3，0)(0，0)原点 O 的坐标为(0,0).x 轴上的点的纵坐标为0.y 轴上的点的横坐标为0.x建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成 ， 四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.第一象限第二象限第三象限第四象限坐标轴上的点不属于任何一个象限坐标轴上的点不属于任何一个象限. .O y
3、1 2 3 4-4 -3 -2 -14321-1-2-3-4x观察坐标系，填写各象限内点的坐标的特征：点的位置点的位置横坐标横坐标的符号的符号纵坐标纵坐标的符号的符号第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限+-+-AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCD不看平面直角坐标系，你能迅速说出 A(4，5)，B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2) 所在的象限吗？yOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4点的位置点的位置横坐标的符横坐标的符号号( (或值或值) )纵坐标的纵坐标的符号符号( (或值或值) )x轴正半轴轴正半轴x轴
4、负半轴轴负半轴y轴正半轴轴正半轴y轴负半轴轴负半轴0+-000不看平面直角坐标系，你能迅速说出A(4，0)，B(0，3)，C(-4，0)，D(0，-4)，O(0，0)所在的位置吗？ABCD观察坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的特征：原点既在原点既在 x轴上，又轴上，又在在 y 轴上轴上1.第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数.2.与 x (y)轴平行的直线上的点的纵(横)坐标相同.1. x 轴上的点的纵坐标为 0，y 轴上的点的横坐标为 0.2.横、纵坐标的符号（或值）决定了这个点所在的象限(或坐标轴).例 已知点 M(3a-9，a-1).
5、(1)若点 M 在 y 轴上，求点 M 的坐标；解：(1) 点 M 在 y 轴上， 3a-9=0，解得 a=3， a-1 =2， 点 M 的坐标为(0，2).例 已知点 M(3a-9，a-1).(2)若点 M 在第二、四象限的角平分线上，求点 M 的坐标；解：(2) 点 M 在第二、四象限的角平分线上， 3a-9+a-1=0，解得 a=2.5， 3a-9= -1.5，a-1=1.5， 点 M 的坐标为( -1.5，1.5). 例 已知点 M(3a-9，a-1).(3)若点 M 的纵坐标比横坐标大 4，求点 M 的坐标.解：(3)由题意可知，a-1 -(3a-9) =4，解得 a=2， 3a-9
6、=-3，a-1=l， 点 M 的坐标为( -3，1).探究 正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标.解：如图，以顶点 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系44yx(A)BCDO此时，正方形四个顶点 A、B、C、D 的坐标分别为：A(0，0)，B(4，0)，C(4，4)， D(0，4).探究 正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标.ABCD请另建一个平面直角坐标系，看看此时正方形
7、的四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别是多少.此时，正方形四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别为：A(0，-4)，B(4，-4)，C(4，0)，D(0，0).解：如图，以顶点 D 为原点，DC 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系-44yxABC(D)O探究 正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标.此时，正方形四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别为：A(-4，-4)，B(0，-4)，C(0，0)，D(-4，0).解：如图，以顶点 C 为原点，DC 所在直线为 x 轴，BC 所在直线
8、为 y 轴建立平面直角坐标系-4-4yxAB(C)DO探究 正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标.此时，正方形四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别为：A(-4，0)，B(0，0)，C(0，4)，D(-4，4).解：如图，以顶点 B 为原点，AB 所在直线为 x 轴，BC 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系-44yxA(B)CDO探究 正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标.解：如图，以正方形 ABCD 的中心为原点，
9、过中心平行于 AB 的直线为 x 轴，过中心平行于 AD 的直线为 y 轴建立平面直角坐标系-22yxABCDO此时，正方形四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别为：A(-2，-2)，B(2，-2)，C(2，2)，D(-2，2).-22探究 正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标.几何图形中建立适当的平面直角坐标系的技巧1.使图形中尽量多的点在坐标轴上；2.以某些特殊线段所在的直线为 x 轴或 y 轴；3.若图形被一条直线分得的两部分形状、大小相同，则可以将此直线作为 x 轴或 y 轴；4.以某已知点为原点，
10、使它的坐标为(0，0).如图，小手盖住的点的坐标可能为( )A. (5，2)B. (-6，3)C. (-4，-6)D. (3，-4)第四象限第四象限横坐标为正，横坐标为正，纵坐标为负纵坐标为负D1.在平面直角坐标系中，点 A(-2，3)位于哪个象限？( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限点的位置点的位置横坐标横坐标的符号的符号纵坐标纵坐标的符号的符号第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限+-+-B2.在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M，点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则点 M 的坐标是( )A. (3，-4)B. (4，-3
11、)C. (-4，3)D. (-3，4)横坐标为负，纵坐标为正横坐标为负，纵坐标为正纵坐标纵坐标为为3横坐标横坐标为为-4C随堂练习3.已知点 A 的坐标为(a+1，3-a)，下列说法正确的是( )A.若点 A 在 y 轴上，则 a=3B.若点 A 在第一、三象限角平分线上，则 a=1C.若点 A 到 x 轴的距离是 3，则 a=6D.若点 A 在第四象限，则 a 的值可以为 -2a+1=0a=-1a+1=3-aa=1|3-a|=3a=6或或03-a0不在第四象限不在第四象限B课堂小结象限内点的坐标符号特征点的位置点的位置横坐标横坐标的符号的符号纵坐标纵坐标的符号的符号第一象限第一象限第二象限第
12、二象限第三象限第三象限第四象限第四象限+-+-课堂小结坐标轴上点的坐标符号特征点的位置点的位置横坐标的符横坐标的符号号( (或值或值) )纵坐标的纵坐标的符号符号( (或值或值) )x轴正半轴轴正半轴x轴负半轴轴负半轴y轴正半轴轴正半轴y轴负半轴轴负半轴0+-0001.若点 A(a，b)在第四象限，则点 B(-a，b-1)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.a0，b000，b0 时，点 M 位于第几象限？(3)当 a 为任意实数，且 b0，b0)或者在第三象限(a0，b0)；(3)在第三象限(a0，b0，b0)或者 y轴负半轴上(a=0，b0)3.三角形 ABC 在网格中
13、的位置如图所示(每个小正方形的边长都是1)，请建立适当的平面直角坐标系，并写出三角形 ABC 的顶点 A，B，C 的坐标.解：答案不唯一.例如：以点 C 为原点建立平面直角坐标系，如图所示，则 A(3，0)，B(1，3)，C(0，0).x(O)y-2 -11 2 3123-1-24.如图，平面直角坐标系中，已知点 A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-2)，D(1，-2)，动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位的速度按逆时针方向沿四边形 ABCD 的边做环绕运动；另一动点 Q 从点 C 出发，以每秒 3 个单位的速度按顺时针方向沿四边形 CBAD 的边做环绕运动，则第 2019 次相
14、遇点的坐标是( )A. (-1，-1)B. (1，-1)C. (-2，2)D. (1，2)xOyPQABDC32解： A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-2)，D(1，-2)， AB=CD=1-(-1)=2，BC=AD=1-(-2)=3，即 AB+BC=5， 经过 1 秒钟时，点 P 与点 Q 在点 B(-1，1) 处相遇，接下来两个点走的路程为 10 的倍数时，两点相遇，第二次相遇在 CD 的中点 (0，-2)，第三次相遇在点 (1，1)，第四次相遇在点 (-1，-1)，第五次相遇在点 (1，-1)，第六次相遇在点 (-1，1)， 每五次相遇点重合一次， 20195=4034，即第 2019 次相遇点的坐标与第四次相遇点的坐标重合，即(-1，-1)xOyPQABDC课后作业请完成课本后习题第6、 10、11题.谢谢您的聆听人教版-数学-七年级-下册
