1、人教版-数学-七年级-下册6.2 立方根实实 数数1.什么叫做平方根？一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.2.平方根的性质有哪些？(1) 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.(2) 0 的平方根还是 0.(3) 负数没有平方根.学习目标1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根.2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？知识点1：立方根的概念及性质问题 要制作一种容
2、积为 27 m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？解：设这种包装箱的棱长为 x m，则 x3=27.这就是要求一个数，使它的立方等于27. 因为33=27，所以 x=3. 因此这种包装箱的棱长应为 3 m. 一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根这就是说，如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根.在上面的问题中，由于 33=27，所以 3 是 27 的立方根.类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫做开立方.27-27125-1253-35-5立方立方开立方开立方开立方与立方互为逆运算，开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数可以利
3、用开立方求一个数的立方根，也可以利用立的立方根，也可以利用立方来检验一个数是不是某方来检验一个数是不是某个数的立方根个数的立方根. .探究 根据立方根的意义填空.因为 23 =8，所以 8 的立方根是( )；因为( )3 =0.064，所以 0.064 的立方是( )；因为( )3 0，所以 0 的立方根是( )；因为( )3 -8，所以 -8 的立方根是( )；因为( )3 ，所以 的立方根是( ). 82782702-20-223230.40.4通过对这些题目的解答，你能发现什么? 1.正数的立方根是正数. 2. 0 的立方根是 0. 3.负数的立方根是负数.归纳立方根是它本身的数有1，-
4、1，0.根指数根指数被开方数被开方数3a-2 -2 =-3 -3 =探究：平方根立方根区别性质正数0负数表示方法被开方数的范围 两个，互为相反数一个，为正数00没有平方根一个，为负数a3a平方根与立方根的区别 可以为任意数非负数 平方根立方根联系转化0 的开方都与相应的乘方运算互为逆运算.0 的平方根与立方根都是 0.平方根与立方根的联系 运算关系4原式= -(-0.4) = 0.4. 知识点2：用计算器求立方根被开方数的小数点向左或向右移动 3n 位时，立方根的小数点就相应地向左或向右移动 n 位(n 为正整数).0.060.66604.6420.46420.0464246.42用计算器求下
5、列各数的立方根(精确到0.01).(1)13.27；(2) -117. 2nd F31.27=1-17= 2nd F整体思想整体思想2.求下列各式中 x 的值.(1) x3-0.001=0；(2) 8x3+125=0；(3) (x+3)3+27=0.2.求下列各式中 x 的值.(1) x3-0.001=0；(2) 8x3+125=0；(3) (x+3)3+27=0.利用立方根的概念解方程的步骤1.把原方程化为 x3=m 或(ax+b)3=m 的形式.2.利用立方根的概念，直接开立方求出 x 的值或将方程变为一元一次方程.3.解所得的一元一次方程，求出 x 的值.课堂小结一般地，如果一个数的立方
6、等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根立方根概念性质正数的立方根是一个正数负数的立方根是一个负数开立方运算用计算器求立方根223=8，33=27，81127确定立方根的整数部分和小数部分的方法先找与被开方数最接近的两个能开得尽立方的整数，然后确定立方根的取值范围，再利用取值范围确定其整数部分和小数部分.2.已知 x- 2 的平方根是 2，2x+y+7 的立方根是 3，求x2+y2 的平方根.x-2=4x=62x+y+7=27y=862+82=100平方根为平方根为102.已知 x- 2 的平方根是 2，2x+y+7 的立方根是 3，求x2+y2 的平方根.解： x-2 的平方根是 2
7、，2x+y+7 的立方根是 3， x-2=4，2x+y+7=27，解得 x=6，y=8， x2+y2=100， x2+y2 的平方根为10.3.已知一个正方体的体积是 1000 cm3，现在要在它的 8 个角上分别截去 8 个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是 488 cm3，问截去的每个小正方体的棱长是多少？解：设截去的每个小正方体的棱长是 x cm.依题意，得 1000-8x3=488， 8x3=512， x3=64， x=4.答：截去的每个小正方体的棱长是 4 cm.应用平方根、立方根解决实际问题的两种模型1.面积类：利用平方根的概念，求出正方形面积的算术平方根，即为正方形的边长.2.体积类：利用立方根的概念，求出正方体体积的立方根，即为正方体的棱长.23-133-143-1512455124课后作业请完成课本后习题第2、5题.人教版-数学-七年级-下册6.2 立方根谢谢 谢谢
