1、比比 例例4.1 正比例正比例人教人教版版六六年级年级数学下册数学下册4.2 反比例反比例1.经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义及字母表达式。2.学会根据正比例的意义来判断两种相关联的量是否成正比例。3.使学生理解正比例图象的特征，并能根据正比例图象解决相关的简单问题，体会数形结合的思想。4.通过练习巩固对正比例意义的认识。已知路程和时间，怎样求速度？已知路程和时间，怎样求速度？速度速度 = = 路程路程时间时间已知总价和数量，怎样求单价？已知总价和数量，怎样求单价？单价单价 = = 总价总价数量数量已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？已知工作总量和工作时间，怎样
2、求工作效率？工作效率工作效率 = = 工作总量工作总量工作时间工作时间文具店文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 数量数量/ /m m1 12 23 34 45 56 67 7 8 8总价总价/ /元元3.53.57 710.510.514 14 17.517.5212124.524.528 28 看表格就知道钱数啦文具店文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 数量数量/ /m m1 12 23 34 45 56 67 7 8 8总价总价/ /元元3.53.57 710.510.514 1
3、4 17.517.5212124.524.528 28 观察观察上表，回答下面的问题。上表，回答下面的问题。 （1 1）表中有哪两种量？）表中有哪两种量？（2 2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？）总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3 3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？ 你能发现什么？你能发现什么？文具店文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 数量数量/ /m m1 12 23 34 45 56 67 7 8 8总价总价/ /元元3.53.57 710.510.514 14 17
4、.517.5212124.524.528 28 观察观察上表，回答下面的问题。上表，回答下面的问题。 （1 1）表中有哪两种量）表中有哪两种量？总价总价与数量是两种相关联的与数量是两种相关联的量量文具店文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 数量数量/ /m m1 12 23 34 45 56 67 7 8 8总价总价/ /元元3.53.57 710.510.514 14 17.517.5212124.524.528 28 观察观察上表，回答下面的问题。上表，回答下面的问题。 （2 2）总价是怎样随着数量的变化而变化的）总价是怎样随着数量的变
5、化而变化的？总价是随着数量的变化而变化的总价是随着数量的变化而变化的数量越来越多数量越来越多总价也越来越多总价也越来越多而且数量越来越多，相应的总价也越来越多而且数量越来越多，相应的总价也越来越多文具店文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 数量数量/ /m m1 12 23 34 45 56 67 7 8 8总价总价/ /元元3.53.57 710.510.514 14 17.517.5212124.524.528 28 观察观察上表，回答下面的问题。上表，回答下面的问题。 （3 3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？相应的总价与
6、数量的比分别是多少？比值是多少？ 总价总价数量数量=3.5=3.51 1=7=72 2=10.5=10.53 3=14=144 4用式子表示它们的关系就是：比值比值3.53.5，实际就是彩带的单价。，实际就是彩带的单价。数量数量/ /m m1 12 23 34 45 56 67 7 8 8总价总价/ /元元3.53.57 710.510.514 14 17.517.5212124.524.528 28 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。用式子表示它们的关系就是：所以，总价和数量是
7、成正比例的量，总价与数量成正比例关系。所以，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。x xy yk k表格中的数据还可以用图象表示：表格中的数据还可以用图象表示：数量数量/ /m m1 12 23 34 45 56 67 7 8 8总价总价/ /元元3.53.57 710.510.514 14 17.517.5212124.524.528 28 根据图象回答下面问题：根据图象回答下面问题：（1 1）从图中你发现了什么？）从图中你发现了什么？ 所有的点都在同一条直线上所有的点都在同一条直线上根据图象回答下面问题：根据图象回答下面问题：（2 2）把数对（）把数对（10,10,3535）和
8、（）和（12,12,4242）所在的）所在的点点 描描出来，并和上面的出来，并和上面的图象连图象连起来并延长起来并延长， 你你还能发现什么？还能发现什么？ 这两个点也在这条直线上这两个点也在这条直线上根据图象回答下面问题：根据图象回答下面问题：（3 3）不计算，根据图像判断，如果买）不计算，根据图像判断，如果买9m9m彩彩 带带，总价是多少？，总价是多少？4949元能买多少米彩带？元能买多少米彩带？ 买买9m9m彩带总价彩带总价31.531.5元元；4949元能买元能买14m14m彩带。彩带。根据图象回答下面问题：根据图象回答下面问题：（4 4）小明买的彩带的米数是小丽的）小明买的彩带的米数是
9、小丽的2 2倍，他倍，他 花的钱是小丽的几倍？花的钱是小丽的几倍？由由 可知：可知：ykx他花的钱也是小丽的他花的钱也是小丽的2 2倍。倍。正比例的正比例的意义意义两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。用字母表示就是：正比例的图象正比例的图象801=80规范解答：规范解答：1.1. 一一辆汽车行驶的时间和路程如下表。辆汽车行驶的时间和路程如下表。时间时间/ /时时1 12 23 34 45 56 6路程路程/km/km8080160160240240320320400400480480（1
10、1）写出几组路程与相对的时间的比，并比较比值的大小。）写出几组路程与相对的时间的比，并比较比值的大小。1602=803204=802403=804005=804806=80路程与相对的时间的比的比值都相等。80116022403320440054806= = = = = = = 80801.1. 一一辆汽车行驶的时间和路程如下表。辆汽车行驶的时间和路程如下表。时间时间/ /时时1 12 23 34 45 56 6路程路程/km/km8080160160240240320320400400480480规范解答：规范解答：（2 2）说一说这个比值表示什么。）说一说这个比值表示什么。这个比值表示这辆
11、汽车的行驶速度。规范解答：规范解答：（3 3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？成正比例；因为路程和时间对应的比值一定，都等于80。1.1. 一一辆汽车行驶的时间和路程如下表。辆汽车行驶的时间和路程如下表。时间时间/ /时时1 12 23 34 45 56 6路程路程/km/km8080160160240240320320400400480480（4 4）在图中描出表示路程）在图中描出表示路程和和 相对相对应时间的点，应时间的点，然后然后 把把它们按顺序它们按顺序连接起来。连接起来。 并并估计一下行驶估计一下行驶120km120km大大
12、约约要用多少时间。要用多少时间。1201201.51.5行驶行驶120km120km大约大约需要需要1.51.5小时小时1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。比比 例例人教人教版版六六年级年级数学下册数学下册4.2 反比例反比例1.通过感知生活中的事例，理解并掌握反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成反比例。2.在解决实际问题的情境过程中，体会应用反比例知识解决实际问题的方法。已知速度和已知速度和时间，怎样时间，怎样求路程？求路程？已知已知单价单价和和数量，怎样数量，怎样求总价？求总价？已知已知工作效率和工作效率和工作时间，怎样求工作时间，怎样求工作总量？工作总量？杯子杯子
13、的底面积与水的高的底面积与水的高度的变化情况如下表。度的变化情况如下表。 杯子的底面积杯子的底面积/cm/cm水的高度水的高度/cm/cm1010303015152020202015153030101060605 5把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。观察观察上表，回答下面的问题。上表，回答下面的问题。 （1 1）表中有哪两种量？）表中有哪两种量？（2 2）水的高度是）水的高度是怎样怎样随着随着杯子杯子底底面积面积的的大小变化的的大小变化而变化的？而变化的？（3 3）相应）相应的杯子的底面积与水的高度的的杯子的底面积与水的高度的乘积乘积分别分别是多少是多少？杯子的底面积杯子的底面积/cm/cm
14、水的高度水的高度/cm/cm1010303015152020202015153030101060605 5观察观察上表，回答下面的问题。上表，回答下面的问题。 （1 1）表中有哪两种量）表中有哪两种量？杯子的底面积与水的高度是杯子的底面积与水的高度是两种相关联的两种相关联的量量杯子的底面积杯子的底面积/cm/cm水的高度水的高度/cm/cm1010303015152020202015153030101060605 5观察观察上表，回答下面的问题。上表，回答下面的问题。 （2 2）水的高度是怎样随着杯子底面积的的大小变化而变化的？）水的高度是怎样随着杯子底面积的的大小变化而变化的？水的高度是随着
15、杯子的底面积的水的高度是随着杯子的底面积的变化而变化的变化而变化的而且杯子底面积越来越大，相应的而且杯子底面积越来越大，相应的水的水的高度高度却却越来越越来越小小杯子的底面积杯子的底面积/cm/cm水的高度水的高度/cm/cm1010303015152020202015153030101060605 5杯子杯子底面积越来越大底面积越来越大水的高度越来越水的高度越来越小小观察观察上表，回答下面的问题。上表，回答下面的问题。 （3 3）相应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少相应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？ 杯子的底面积杯子的底面积/cm/cm水的高度水的高度/cm/cm1010
16、303015152020202015153030101060605 5=300=300=300=300=300=300=300=300=300=300杯子的底面积与水的高杯子的底面积与水的高度的度的乘积总是一定的。乘积总是一定的。用式子表示它们的关系就是：积积300300，实际就是倒入杯子的水的体积。，实际就是倒入杯子的水的体积。杯子的底面积杯子的底面积/cm/cm水的高度水的高度/cm/cm1010303015152020202015153030101060605 5像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。它
17、们的关系叫做反比例关系。所以，所以，高度高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。用式子表示它们的关系就是：反反比例的比例的意义意义两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。规范解答：规范解答：1.1. （1 1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？每天运的吨数每天运的吨数/t/t300300150150100100757560605050运货的天数运货的天数/ /天天1 12 23 34 4
18、5 56 6每天运的吨数和运货的天数是两种相关联的量1.1. （2 2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么？并比较积的大小，说一说这个积表示什么？3003001 11501502 21001003 3=300=300=300=300=300=300积都相等表示积都相等表示货物的总货物的总吨数吨数每天运的吨数每天运的吨数/t/t300300150150100100757560605050运货的天数运货的天数/ /天天1 12 23 34 45 56 6规范解答：规范解答：75754 4 =300=3006 60 05
19、 5 =300=30050506 6 =300=3001.1. （3 3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？两种量的乘两种量的乘积是定值积是定值每天运的吨数每天运的吨数/t/t300300150150100100757560605050运货的天数运货的天数/ /天天1 12 23 34 45 56 6规范解答：规范解答：3003001 11501502 21001003 3=300=300=300=300=300=30075754 4 =300=3006 60 05 5 =300=30050506 6 =300=300每天运的吨数和运货的天数成反比例关系。因为2. 2. 同学们做广播操同学们做广播操，每行站的人数与站的行数的关系如下表每行站的人数与站的行数的关系如下表。每行站的人数行数10106060121250501515404020203030每每行站的人数与站的行数是否成反比例关系？为什么？行站的人数与站的行数是否成反比例关系？为什么？每行站的人数行数10106060121250501515404020203030=600=600 xyk 每行站的人数与站的行数成反比例关系。每行站的人数与站的行数成反比例关系。规范解答：规范解答：1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
