1、高一年级 数学三角恒等变换的应用（第二课时）北京市房山区实验中学温故知新：温故知新：13cos(),cos(),cos cos52sin sin 已知如何求出与的值？温故知新：温故知新：cos() cos cossin sin13cos(),cos(),cos cos52sin sin 已知如何求出与的值？温故知新：温故知新：cos() cos cossin sincos() cos cossin sin13cos(),cos(),cos cos52sin sin 已知如何求出与的值？温故知新：温故知新：cos() cos cossin sincos() cos cossin sincos()
2、 cos() 2cos cos13cos(),cos(),cos cos52sin sin 已知如何求出与的值？温故知新：温故知新：cos() cos cossin sincos() cos cossin sincos() cos() 2cos coscos() cos()2sin sin 13cos(),cos(),cos cos52sin sin 已知如何求出与的值？探究新知：探究新知：cos() cos() 2cos cos探究新知：探究新知：cos() cos() 2cos cos1cos coscos() cos()2探究新知：探究新知：cos() cos() 2cos coscos
3、() cos()2sin sin1cos coscos() cos()2探究新知：探究新知：cos() cos() 2cos coscos() cos()2sin sin1cos coscos() cos()21sin sincos() cos()2探究新知：探究新知：1sin sincos() cos()21cos coscos() cos()2问题再现：问题再现：13cos(),cos(),cos cos52sin sin 已知如何求出与的值？问题再现：问题再现：1cos coscos() cos()213cos(),cos(),cos cos52sin sin 已知如何求出与的值？问题再
4、现：问题再现：1cos coscos() cos()213 111()52220 13cos(),cos(),cos cos52sin sin 已知如何求出与的值？问题再现：问题再现：1sin sincos() cos()21cos coscos() cos()213 111()52220 13cos(),cos(),cos cos52sin sin 已知如何求出与的值？问题再现：问题再现：1sin sincos() cos()21cos coscos() cos()213 111()52220 13 11()52220 13cos(),cos(),cos cos52sin sin 已知如何求
5、出与的值？探究新知：探究新知：sin() sin coscos sin探究新知：探究新知：sin() sin coscos sinsin() sin coscos sin探究新知：探究新知：sin() sin coscos sinsin() sin coscos sinsin() sin() 2sin cos 探究新知：探究新知：sin() sin coscos sinsin() sin coscos sinsin() sin() 2sin cos 1sin cossin() sin()2探究新知：探究新知：sin() sin coscos sinsin() sin coscos sinsin
6、() sin() 2sin cos sin() sin() 2cos sin1sin cossin() sin()2探究新知：探究新知：sin() sin coscos sinsin() sin coscos sinsin() sin() 2sin cos sin() sin() 2cos sin1sin cossin() sin()21cos sinsin() sin()2探究新知：探究新知：1sin cossin() sin()2探究新知：探究新知：1sin cossin() sin()21cos sinsin() sin()2积化和差：积化和差：1cos coscos() cos()2积
7、化和差：积化和差：1cos coscos() cos()21sin sincos() cos()2 积化和差：积化和差：1cos coscos() cos()21sin sincos() cos()2 1sin cossin() sin()2 积化和差：积化和差：1cos coscos() cos()21sin sincos() cos()2 1sin cossin() sin()2 1cos sinsin() sin()2 例题精讲：例题精讲：( ) sin()cos3f xxx例1 求函数的周期和最大值.例题精讲：例题精讲：( ) sin()cos3f xxx例1 求函数的周期和最大值.1
8、( )sin ()sin ()332f xxxxx解：例题精讲：例题精讲：( ) sin()cos3f xxx例1 求函数的周期和最大值.1( )sin ()sin ()332f xxxxx解：1sin(2) sin233x例题精讲：例题精讲：( ) sin()cos3f xxx例1 求函数的周期和最大值.1( )sin ()sin ()332f xxxxx解：13sin(2)234x1sin(2) sin233x例题精讲：例题精讲：( ) sin()cos3f xxx例1 求函数的周期和最大值.1( )sin ()sin ()332f xxxxx解：( ) sin()cos,3f xxx所以
9、函数的周期为13sin(2)234x1sin(2) sin233x例题精讲：例题精讲：( ) sin()cos3f xxx例1 求函数的周期和最大值.1( )sin ()sin ()332f xxxxx解：( ) sin()cos,3f xxx所以函数的周期为13sin(2)234x234最大值为.1sin(2) sin233x探究新知：探究新知：( ) cos() cos()33f xxx你能借助前面所学知识求出的最大值吗？探究新知：探究新知：( ) cos() cos()33f xxx你能借助前面所学知识求出的最大值吗？( ) cos() cos()33f xxx探究新知：探究新知：( )
10、 cos() cos()33f xxx你能借助前面所学知识求出的最大值吗？( ) cos() cos()33f xxxcos cossin sin(cos cossin sin )3333xxxx探究新知：探究新知：( ) cos() cos()33f xxx你能借助前面所学知识求出的最大值吗？( ) cos() cos()33f xxxcos cossin sin(cos cossin sin )3333xxxx2cos cos3x探究新知：探究新知：( ) cos() cos()33f xxx你能借助前面所学知识求出的最大值吗？( ) cos() cos()33f xxxcos cossi
11、n sin(cos cossin sin )3333xxxx2cos cos3xcosx探究新知：探究新知：( ) cos() cos()33f xxx你能借助前面所学知识求出的最大值吗？( ) cos() cos()33f xxxcos cossin sin(cos cossin sin )3333xxxx2cos cos3xcosx( ) cos() cos().33f xxx所以的最大值是1公式推导：公式推导：cos() cos() 2cos cos公式推导：公式推导：cos() cos() 2cos cos,xy 如果令（换元法）公式推导：公式推导：cos() cos() 2cos c
12、os,22x yx y则通过解方程组可得,xy 如果令（换元法）公式推导：公式推导：cos() cos() 2cos cos,22x yx y则通过解方程组可得,xy 如果令（换元法）coscos2coscos22xyx yxycos() cos()2sin sincos() cos()2sin sincoscos2sinsin22x yx yxycos() cos()2sin sinsin() sin() 2sin coscoscos2sinsin22x yx yxycos() cos()2sin sinsin() sin() 2sin coscoscos2sinsin22x yx yxys
13、insin2sincos22xyx yxycos() cos()2sin sinsin() sin() 2sin cossin() sin() 2cos sincoscos2sinsin22x yx yxysinsin2sincos22xyx yxycos() cos()2sin sinsin() sin() 2sin cossin() sin() 2cos sincoscos2sinsin22x yx yxysinsin2sincos22xyx yxysinsin2cossin22xyx yxy和差化积：和差化积：coscos2coscos22xyx yxy和差化积：和差化积：coscos2
14、coscos22xyx yxycoscos2sinsin22x yx yxy和差化积：和差化积：coscos2coscos22xyx yxycoscos2sinsin22x yx yxysinsin2sincos22xyx yxy和差化积：和差化积：coscos2coscos22xyx yxycoscos2sinsin22x yx yxysinsin2sincos22xyx yxysinsin2cossin22xyx yxy( ) cos() cos(),33f xxx再看用和差化积公式化简得习题再现：习题再现：( ) cos() cos(),33f xxx再看用和差化积公式化简得习题再现：习
15、题再现：()3333( ) 2coscos22xxxxf x ( ) cos() cos(),33f xxx再看用和差化积公式化简得习题再现：习题再现：2cos cos3x()3333( ) 2coscos22xxxxf x 例题精讲：例题精讲：( ) sin() sin()36f xxx.例2 求函数的周期例题精讲：例题精讲：( ) sin() sin()36f xxx.例2 求函数的周期() ()() ()3636( ) 2sincos22xxxxf x解：例题精讲：例题精讲：( ) sin() sin()36f xxx.例2 求函数的周期() ()() ()3636( ) 2sincos
16、22xxxxf x解：2sin()cos124x例题精讲：例题精讲：( ) sin() sin()36f xxx.例2 求函数的周期() ()() ()3636( ) 2sincos22xxxxf x解：2sin()cos124x2sin()12x例题精讲：例题精讲：( ) sin() sin()36f xxx.例2 求函数的周期() ()() ()3636( ) 2sincos22xxxxf x解：2sin()cos124x2sin()12x2.所以函数的周期为例题精讲：例题精讲： ( ) sin() cos(),362 2f xxxx .例3 求函数的最大值例题精讲：例题精讲：cossin
17、(),2法一：分析 ( ) sin() cos(),362 2f xxxx .例3 求函数的最大值例题精讲：例题精讲：cossin(),2法一：分析 2cos() sin()sin()2663xxx ( ) sin() cos(),362 2f xxxx .例3 求函数的最大值例题精讲：例题精讲：cossin(),2法一：分析 2( ) sin() sin()33f xxx解：2cos() sin()sin()2663xxx ( ) sin() cos(),362 2f xxxx .例3 求函数的最大值例题精讲：例题精讲：cossin(),2法一：分析 2( ) sin() sin()33f
18、xxx解：2sin cos()26x2cos() sin()sin()2663xxx ( ) sin() cos(),362 2f xxxx .例3 求函数的最大值例题精讲：例题精讲：cossin(),2法一：分析 2( ) sin() sin()33f xxx解：2sin cos()26x2cos() sin()sin()2663xxx2cos()6x ( ) sin() cos(),362 2f xxxx .例3 求函数的最大值例题精讲：例题精讲： ( ) sin() cos(),362 2f xxxx .例3 求函数的最大值例题精讲：例题精讲：sincos(),2法二：分析 ( ) si
19、n() cos(),362 2f xxxx .例3 求函数的最大值例题精讲：例题精讲：sincos(),2法二：分析 sin() cos()cos()2336xxx ( ) sin() cos(),362 2f xxxx .例3 求函数的最大值例题精讲：例题精讲：sincos(),2法二：分析 ( ) cos() cos()66f xxx解：sin() cos()cos()2336xxx ( ) sin() cos(),362 2f xxxx .例3 求函数的最大值例题精讲：例题精讲：sincos(),2法二：分析 ( ) cos() cos()66f xxx解：2cos0cos()6xsin
20、() cos()cos()2336xxx ( ) sin() cos(),362 2f xxxx .例3 求函数的最大值例题精讲：例题精讲：sincos(),2法二：分析 ( ) cos() cos()66f xxx解：2cos0cos()6xsin() cos()cos()2336xxx ( ) sin() cos(),362 2f xxxx .例3 求函数的最大值2cos()6x例题精讲：例题精讲： ( ) sin() cos(),362 2f xxxx .例3 求函数的最大值( ) 2cos()6f xx解：例题精讲：例题精讲： ( ) sin() cos(),362 2f xxxx .
21、例3 求函数的最大值( ) 2cos()6f xx解： 2 ,2 263 3xx 因为所以例题精讲：例题精讲： ( ) sin() cos(),362 2f xxxx .例3 求函数的最大值( ) 2cos()6f xx解： 2 ,2 263 3xx 因为所以0,66xx 当即时例题精讲：例题精讲： ( ) sin() cos(),362 2f xxxx .例3 求函数的最大值( ) 2cos()6f xx解： 2 ,2 263 3xx 因为所以0,66xx 当即时cos(),6x有最大值1例题精讲：例题精讲： ( ) sin() cos(),362 2f xxxx .例3 求函数的最大值(
22、) 2cos()6f xx解： 2 ,2 263 3xx 因为所以0,66xx 当即时( ).f x2所以的最大值是cos(),6x有最大值1例题精讲：例题精讲： ( ) sin() cos(),362 2f xxxx .例3 求函数的最大值例题精讲：例题精讲： ( ) sin() cos(),362 2f xxxx .例3 求函数的最大值( ) sin coscos sincos cossin sin3366f xxxxx法三 解：例题精讲：例题精讲： ( ) sin() cos(),362 2f xxxx .例3 求函数的最大值( ) sin coscos sincos cossin si
23、n3366f xxxxx法三 解：1331sincoscossin2222xxxx例题精讲：例题精讲： ( ) sin() cos(),362 2f xxxx .例3 求函数的最大值( ) sin coscos sincos cossin sin3366f xxxxx法三 解：1331sincoscossin2222xxxx132( sincos )22xx例题精讲：例题精讲： ( ) sin() cos(),362 2f xxxx .例3 求函数的最大值( ) sin coscos sincos cossin sin3366f xxxxx法三 解：1331sincoscossin2222xx
24、xx132( sincos )22xx2(sin coscos sin )33xx例题精讲：例题精讲： ( ) sin() cos(),362 2f xxxx .例3 求函数的最大值( ) sin coscos sincos cossin sin3366f xxxxx法三 解：1331sincoscossin2222xxxx132( sincos )22xx2(sin coscos sin )33xx2sin()3x例题精讲：例题精讲： ( ) sin() cos(),362 2f xxxx .例3 求函数的最大值()362xx法四 分析：例题精讲：例题精讲： ( ) sin() cos(),
25、362 2f xxxx .例3 求函数的最大值()362xx法四 分析：()623xx 可得例题精讲：例题精讲： ( ) sin() cos(),362 2f xxxx .例3 求函数的最大值()362xx法四 分析：()623xx 可得cos() cos()sin()6233xxx例题精讲：例题精讲： ( ) sin() cos(),362 2f xxxx .例3 求函数的最大值()362xx法四 分析：()623xx 可得cos() cos()sin()6233xxx( ) 2sin()3f xx例题精讲：例题精讲： ( ) sin() cos(),362 2f xxxx .例3 求函数的
26、最大值( ) 2sin()3f xx解：例题精讲：例题精讲： ( ) sin() cos(),362 2f xxxx .例3 求函数的最大值( ) 2sin()3f xx解： 5,2 236 6xx 因为所以例题精讲：例题精讲： ( ) sin() cos(),362 2f xxxx .例3 求函数的最大值( ) 2sin()3f xx解： 5,2 236 6xx 因为所以,326xx 当即时例题精讲：例题精讲： ( ) sin() cos(),362 2f xxxx .例3 求函数的最大值( ) 2sin()3f xx解： 5,2 236 6xx 因为所以,326xx 当即时sin(),3x
27、有最大值1例题精讲：例题精讲： ( ) sin() cos(),362 2f xxxx .例3 求函数的最大值( ) 2sin()3f xx解： 5,2 236 6xx 因为所以,326xx 当即时( ).f x2所以的最大值是sin(),3x有最大值1cos()cos() 方程思想 课堂小结：课堂小结：cos()cos() 方程思想 1cos coscos() cos()2 积化和差 课堂小结：课堂小结：cos()cos() 方程思想 coscos2coscos22x yx yxy 和差化积1cos coscos() cos()2 积化和差 课堂小结：课堂小结：sin()sin() 方程思想 课堂小结：课堂小结：sin()sin() 方程思想 1sin cossin() sin()2 积化和差 课堂小结：课堂小结：sin()sin() 方程思想 sinsin2sincos22x yx yxy 和差化积1sin cossin() sin()2 积化和差 课堂小结：课堂小结：布置作业：布置作业：sin()1,sin() 0,cos sinsin()cos 求， 1.已知的值.布置作业：布置作业：sin()1,sin() 0,cos sinsin()cos 求， 1.已知的值.sin20sin40(1)cos20cos40(2)sin20sin40sin802.求下列各式的值.
