1、教教 案案教学基本信息课题函数的最大（小）值与导数学科数学学段： 高中年级高二教材书名：普通高中课程标准实验教科书数学选修 2-2（A 版）出版社：人民教育出版社出版日期：2007 年 1 月教学设计参与人员姓名单位设计者叶欣北京工业大学附属中学实施者叶欣北京工业大学附属中学指导者王文英北京市朝阳区教育研究中心课件制作者叶欣北京工业大学附属中学其他参与者教学目标及教学重点、难点教学目标1通过观察函数图象，归纳概括函数必有最大（小）值的充分条件，清楚最值与极值的区别与联系，发展直观想象，数学抽象素养；2通过对实例的分析，提炼出求函数最大（小）值的基本方法，并能正确求出函数的最大（小）值，发展逻辑
2、推理，数学运算素养；3体会知识之间的内在逻辑联系，在知识应用的过程中，感受数形结合思想教学重点：求函数最大（小）值教学难点：提炼求函数最大（小）值的基本方法教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图复习问题 1如何利用导数判断函数的单调性？问题 2什么是函数的极大值？极小值？练习 1观察下列函数在给定区间的图象，它们有极大值、极小值吗？若有，极大值、极小值分别是什么？本节课是利用导数研究在函数的单调性和极值的基础上进行学习问题 3如何求它的极值呢？求函数31( )443f xxx的极值小结：求函数极值的步骤的， 通过复习相关知识与方法，巩固已学内容， 为本节课的学习奠定基础引入极值刻画的
3、是函数的局部性质，反映了函数在某一点附近的大小情况但是在实际中，我们往往更关心“最大” ， “最小” ， “最省”的问题比如：做一个圆柱形玻璃杯，要考虑在一定容积下，杯子的高和直径取多大时，用料最省在数学中， 研究函数性质时， 我们往往更关心该函数在某个区间上，哪个值最大，哪个值最小问题 4什么是函数的最大（小）值？在函数极值的基础上， 联系实际与数学需要提出今天要学习的内容，感受继续学习的必要性新课练习 2再看练习 1 中的函数图象， 它们有最大值、 最小值吗？若有，最大值、最小值分别是什么？通过对若干函数图象思考：上面我们给出的函数图象都是一条连续不断的曲线，在什么条件下，它一定存在最大值
4、和最小值呢?结论：一般地，如果在区间 , a b上函数 yf x的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。问题 5如果在区间 , a b上函数 yf x的图象是一条连续不断的曲线，如何确定它的最大值与最小值？求函数 31443f xxx在0,3上的最大值与最小值小结求函数 yf x在 , a b上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数 yf x在( , )a b内的极值；（2） 将函数 yf x的各极值与端点处的函数值( )f a，( )f b比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值问题 6函数的极值与最值的区别与联系是什么？（1） 函数的极值是在局部范围内讨论的， 它是函数
5、的局部性质，而函数的最值是对整个定义域而言的，是函数的整体性质；（2）如果在闭区间 , a b上函数 yf x的图象 是一条连续不断的曲线，那么它的最大值、 最小值都存在并且是唯一的，而该函数在开区间( , )a b内的极值可能不止一个， 也可能没有；另外，函数的最值有可能也是该函数的极值例题例求函数3( )3f xxx在5 2,2上的最大值与最小值练习求函数3( )48f xxx在 3,5上的最大值与最小值例求函数( )(1)exf xx在32,2上的最大值与最小值练习 6求函数2( )1lnf xxxx 在1 ,22上的最小值通过例题与练习帮助学生巩固今天所学习的内容： 分析题目确定思路，
6、 学依据性质画函数的大致图象， 养成反思的习惯总结通过本节课的学习，你获得了哪些新的知识和解决问题的方法？在学习的过程中，又有怎样的体会？1. 通过对多个函数图象的分析，我们得到结论，一般地，如果在区间 , a b上函数 yf x的图象是一条连续不断的曲线，那么它必定有最大值和最小值.2. 我们在解决问题的过程中，归纳出求函数 yf x在 , a b上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数 yf x在( , )a b内的极值；（2） 将函数 yf x的各极值与端点处的函数值( )f a，( )f b比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值3. 通过这几节课的学习， 我们知道了导数在研究函
7、数中的应用，利用导数我们可以研究函数的单调性，进而可以得到函数的极值，结合单调性比较函数的极值与端点处的函数值就可以得到函数的最值要注意函数的极值与最值的区别与联系4. 函数图象是函数的直观表达，有了导数作为工具更有利于我们对函数性质的研究，也能更准确的绘制函数的图象，因此在解决问题时，要注意依据函数图象，数形结合解决问题通过回顾反思引领学生总结本节课所学习的基本知识和解决问题的方法， 提升学生反思的意识和能力作业求下列函数在给定区间上的最大值与最小值：21.( )62f xxx， 1 1x ，；32.( )12f xxx， 3 3x ，；33.( )3f xxx，2 3x，通过课后作业巩固本节课所学习的内容
