1、教教 案案教学基本信息课题回归分析（二）学科数学学段：高中年级高二教材书名:书名：普通高中课程标准实验教科书数学选修 2-3 （B 版）出版社：人民教育出版社出版日期：2007年 1 月教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者刘媛媛首师大附属苹果院中学实施者刘媛媛首师大附属苹果院中学指导者赵慧娥北京教育学院石景山分院课件制作者刘媛媛首师大附属苹果院中学其他参与者教学目标及教学重点、难点教学目标：1.通过对典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.2.结合实际问题，了解非线性回归问题的解决思路.3.通过回归分析的学习，提高对现代计算技术与统计方法的应用认识.4.经历数据处理的过
2、程，培养学生对数据的直观感觉，认识统计方法的直观特点，体会统计方法应用的广泛性.5.通过对数据的收集、整理和分析，增强学生的社会实践能力，培养学生分析问题、解决问题的能力.教学重点、难点：重点：回归分析的基本思想与方法.难点：回归分析的初步应用.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图复习回顾1. 研究两个变量的相关性的步骤；2. 线性回归方程的求法；3. 相关系数和相关性检验的步骤；4. 对两个变量进行线性回归分析的过程.通过回顾相关知识，巩固回归分析的基本过程，体会统计思想在实际应用中的作用.例题讲解典型例题讲解：例 1. 某种书每册的成本费 y（元）与印刷册数 x（千册）有关，经
3、统计得到数据如下：x123510y10.155.524.082.852.11x203050100200y1.621.411.301.211.15求出 y 对 x 的回归方程.分析问题：思考： （1）y 与 x 之间是线性相关关系吗？通过观察散点图和相关性检验的数据分析，y 与 x之间不具有线性相关关系.从散点图上直观的观察可发现，散点的分布形状有些类似于反比例函数，进而思考（2）y 与1x之间是线性相关关系吗？如何对 y 与1x作回归分析？可引入一个变量1ux，对 y 与 u 作回归分析，若线性相关，可先求出 y 对 u 的回归直线方程，再回代1ux，从而得到 y 对 x 的回归曲线方程.这个
4、例题是非线性回归分析问题， 可利用变量置换，将非线性回归分析问题转化为线性回归分析问题.通过思考 y 与 x 是否线性相关，巩固线性回归分析的过程.通过对例题的分析和解决，了解如何将非线性回归问题转化为线性回归问题，进行线性相关性检验，求出变量置换后的回归直线方程，进而求得回归曲线方程例题讲解例 2.设设某幼苗从观察之日起， 第 x 天的高度为 ycm， 测得的一些数据如下表所示：x1491625y047911x3649y1213作出这组数的散点图，并通过散点图思考：近似描述 y 与 x 的关系，除了用一次函数外，还可以用其他函数吗？分析： （1）从散点图上观察，图像的形状类似于幂函数yx，
5、所以可以用类似于yab x的表达式来描述 y 与 x 的关系.如何对其进行回归分析和求出回归方程呢？需要通过变量置换ux,将y对x的非线性关系转化为 y 对 u 的线性关系.（2）散点图的形状还类似于对数函数y=lnx,因此，也可以用类似lnyabx的表达式来描述y与x的关系.具体分析方法和刚才类似.（3）对比刚才求出的两种回归方程和上次课求出的 y 对 x 的线性方程，哪种函数关系能更好的描述本题中 y 与 x 的关系？利用变量置换的方法， 将非线性回归分析问题转化为线性回归分析问题， 并求出回归曲线方程.通过对比三个回归回归分析中的相关系数， 体会相关系数的大小反应两个变量线性相关的程度.
6、感受如何利用回归分析找到更好的函数关系来描述两个变量的关系， 从而可以做出更合理的预测.例题讲解电容器充电后，电压达到 100V，然后开始放电，测得时间 t(s)时的电压 U(V)如下所示：t01234U10075554030t56789U201510105t10U5试对变量 t 与 U 作回归分析并求出 U 对 t 的回归方程.电压 U 随时间 t 按指数规律衰减，有通过这个例题的解决， 进一步理解变量置换的方法， 将非线性回归分析问题转化为线性回归分析问题。 题目中给的经验公式如果不是线性的结构， 可利用代数变形， 先变为线性结构， 再进行变量置换。e (0)btUAb.分析：本题也是个非线性回归分析问题，但是无法通过直接引入一个变量进行变量置换，所以需要将所给的经验公式进行代数变形，变为线性结构后再进行变量置换，将非线性回归分析问题转化为线性回归分析问题进行解决。变量置换后，可先求出回归直线方程，再置换回原来的变量，之后再将得到的函数关系通过代数变形，变回经验公式的结构。总结本节课主要通过解决三个实际的问题，体验了回归分析在解决实际问题中的应用，并学会了如何利用线性回归分析的知识，解决非线性回归分析问题。体会回归分析在实践中的应用作业见学习任务单
