1、平面向量及其应用学习任务单平面向量及其应用学习任务单【学习目标】1.通过具体问题的解决， 从多种角度理解向量概念和运算法则， 加深对平面向量基本定理的认识；2.学会运用向量运算解决简单的几何和物理问题，知道数学运算与逻辑推理的关系.3.通过对知识的综合运用，逐步学会用联系的眼光看问题.4.在运用向量解决问题的过程中，提升直观想象、逻辑推理、数学运算和数学抽象素养.【课前预习任务】1.梳理平面向量的知识结构,并画出简单的思维导图.2.思考：你通常用向量解决哪些类型的问题？3.回忆用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：；.【课上学习任务】例例 1 1：如图，DE是ABC的中位线，用向量方法证明：
2、BCDE ，DE =BC12.例例 2：如图，已知平行四边形ABCD，你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？例例 3 3：已知两点A，B(| 2 ,0)ABa a，且动点P使PAPB，求点P的轨迹方程.BCADE思考思考 1 1：用向量法来证明余弦定理.已 知 ： 如 图 ， 在ABC中 ， 角A，B，C的 对 边 为a，b，c. 求 证 ：2222cosabbcAc.思考思考 2 2：如何用向量法来证明正弦定理呢？例例 4 4：已知：22222()()() (0)abcdacbdcd.求证：abcd.例例 5 5：在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个
3、旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗？例例 6 6：如图，一条河两岸平行，河的宽度500md =，一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行.已知船的速度= 10km / h1|v，水流速度= 2km / h2|v，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多长时间（精确到0.1min）？例例 7 7：已知a，b是单位向量，0a b. 若向量c满足| 1cab，则|c的取值范围是（）（A） 21, 21（B） 21, 22（C）1, 21（D）1, 22例例 8 8：在正三角形ABC中,3AB ,D是BC上一点,且3BCBD ,则_AB
4、AD .课堂学习总结与反思：1. 求向量的数量积有哪些方法？2. 它们的实用条件分别是什么？3. 通过本节课的学习，对于运用向量解决问题，你有哪些新的认识与体会？【课后作业】1.平面上有三个点( 2, )Ay，(0, )2yB，( , )C x y，已知BCAB ，则点 C 的轨迹方程为.2.已知平面向量a，b，c满足ab，且 |, |, | 1, 2, 3abc，则|abc的最大值是.3.设四边形ABCD为平行四边形，| 6AB ，| 4AD . 若点M，N满足3BMMC ，2DNNC，则AM NM （）（A）20（B）15（C）9（D）64.ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足
5、2AB a，2AC ab，则下列结论正确的是（）（A）| 1b（B）ab（C）1a b（D）(4)BC ab【课后作业参考答案】1.提示提示：因为AB =(2，-2y)，BC =(x，2y)，依条件得 2x-24y=0. 即xy82.2.提示提示：因为ab，所以22|abab.所以c与ab同向时，|abc|abc22|abc.当 |, |, | 1, 2, 3abc时，上式不同的取值分别是：221233 55.23 ，221322105.16 ，22231 1134.16 .所以2222max( |)1233 5abc.3.【解析 1】因为34AMABAD ，1143NMCMCNADAB ，所
6、以AM NM 11(43)(43)412ABADABAD 221(169)48ABAD 1(16 369 16)948 .故选 C.【解析 2】如图，设cos,AB BC ，则AM NM () ()ABBMNCCM AB NCAB CMBM NCBM CM 6 2 cos06 1 cos()3 2 cos3 1 cos 126cos6cos31239 .故选 C.4.提示提示：依题意(2)2BCACAB abab，则|2b. 故 A 错误；因为|2 | 2| 2aa，所以| 1a.又22(2)4|22 2 cos602AB AC aabaa b，所以1 a b. 故 B，C 错误.设B，C的中点为D，则2ABACAD .又ADBC ，而22(2)4AD aabab，所以(4 + )BC a b.故选 D.
