1、事件的相互独立性学习任务单事件的相互独立性学习任务单【学习目标】1.结合有限样本空间,了解两个随机事件相互独立的含义； 结合古典概型,利用事件的独立性计算概率；2.经历事件的相互独立性从具体到抽象、从特殊到一般的探究过程,提高数学抽象能力、推理论证能力,提升数学抽象素养和逻辑推理素养.3.在知识的探究过程中,体会概率思想,提高学习数学的兴趣， 增强学好数学的自信心.【课上任务】1事件的独立性定义是什么？2必然事件与任意一个随机事件是否相互独立？不可能事件与任意一个随机事件是否相互独立？3互为对立的两个事件是非常特殊的一种事件关系.如果事件A与事件B相互独立,那么它们的对立事件是否也相互独立？以
2、问题 1 的有放回摸球试验为例,分别验证A与B,A与B,A与B是否独立,你有什么发现？【课后作业】1.分别抛掷两枚质地均匀的硬币,设事件A“第 1 枚正面朝上” ,事件B “第2 枚正面朝上”,事件C “2 枚硬币朝上的面相同”,A,B,C中哪两个相互独立？2.设样本空间=, , ,a b c d含有等可能的样本点,且,Aa bBa cCa d请验证A,B,C三个事件两两独立,但()( ) ( ) ( )P ABCP A P B P C.3.天气预报元旦假期甲地的降雨概率是 0.2,乙地的降雨概率是 0.3,假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响,计算在这段时间内：（1）甲、乙两地都不降
3、雨的概率；（2）至少一个地方降雨的概率.4.证明必然事件和不可能事件与任意事件相互独立【课后作业参考答案】1.用h表示“正面朝上” ，t表示“反面朝上” ，则试验的样本空间为=,hh ht th tt，=, hh htBhh thChh tt，所以1( )= ( )( )=2P AP BP C，1()= ()()=4P ABP ACP BC，因此, ,B C两两独立。2.因为1( )= ( )( )=2P AP BP C，1()= ()()=4P ABP ACP BC，所以, ,B C两两独立。但是11()=( ) ( ) ( )=48P ABCP A P B P C。3.设A“元旦假期甲地降雨” ，B “元旦假期乙地降雨” ， 则( )0.2, ( )0.3P AP B且A与B相互独立，（1）因为“甲、乙两地都不降雨”AB，事件A和B也相互独立，所以()( ) ( )(1 0.2) (1 0.3)0.56P ABP A P B（2）因为“至少一个地方降雨”AB，事件AB和AB互为对立事件，所以()1 0.514)60. 4PABABP 4.设A为任意事件。因为()=1, ()= ( )= () ( )PPPPP，所以必然事件与任意事件独立；因为()=0, ()= ()= () ( )PPPPP，所以不可能事件与任意事件独立。
