1、课题名称学习任务单课题名称学习任务单 【学习目标】 理解正余弦定理基本内涵和适用范畴, 能够运用正余弦定理处理常规解三角形问题;对于复杂问题,能够灵活选取调用公式及相关知识进行处理。 【课前预习任务】 1.三角形最少需要几个元素可以确定,什么情况下可以唯一确定? 2.正余弦定理的内容和推导方式,三角形的投影性质。 【课上学习任务】 1.回顾解三角形问题的知识关联与根源,理解正余弦定理使用范畴,熟练运用正余弦定理解三角形,并反思调用公式的前提及可能运算方向,避免盲目套用公式现象。 2.体会边角混合类解三角形问题的基本思考方式,以及构建不等式处理最值问题的思路。 3.从不同角度理解解三角形过程中出
2、现多解问题的原因,体会在复习中追根溯源对问题理解深刻性的影响。 4.从整体性角度体会理解解三角形中的开放性问题,感受题设与解答考察要点的变与不变,增强处理新情景问题的信心与能力。 【课后作业】 1.ABC的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2 coscoscosbBaCcA, 则B . 2.如图, 在ABC 中, B=3 , AB=8, 点 D 在 BC 边上, 且 CD=2, cosADC=17 ()求 sinBAD ()求 BD, AC 的长 3.在ABC中,2sinsinsinABC. ()若3A ,求B的大小; ()若1bc ,求ABC的面积的最大值 4.已知ABC同时满足下列
3、四个条件中的三个: 3A; 2cos3B ; 7a ; 3b ()请指出这三个条件,并说明理由; ()求ABC的面积 【课后作业参考答案】 1.1cos23BB 2.()在ADC中,因为1cos7ADC,所以4 3sin7ADC. 所以sinsin()BADADCB s i nc o sc o ss i nA D CBA D CB 4311333.72721 4 ()在ABD中,由正弦定理得: 3 38sin143.sin4 37ABBADBDADB 在ABC中,由余弦定理得 2222c o sA CA BB CA BB CB 221852 8 549.2 所以7.AC 3.()方法一:因为2
4、sinsinsin,ABC且CcBbAasinsinsin,所以2abc. 又因为,cos2222Abccba3 A, 所以22222122abcbcbcbc. 所以2()0bc.所以bc. 因为3 A,所以ABC为等边三角形,所以3B. 方法二:因为ABC,所以sinsin()CAB. 因为2sinsinsinBCA,3 A, 所以2sinsin()sin33BB.所以313sin(cossin)224BBB. 所以311 cos23sin24224BB.所以31sin2cos2122BB.所以sin(2)16B. 因为(0,)B,所以 112(,)66 6 B.所以262B,即3B. ()
5、因为2sinsinsin,ABC1bc,且CcBbAasinsinsin,所以21abc. 所以222221cos22bcabcAbc 21122bc(当且仅当1 cb时, 等号成立) . 因为(0,)A,所以(0, 3A. 所以3sin(0,2A. 所以113sinsin224ABCSbcAA. 所以当ABC是边长为 1 的等边三角形时,其面积取得最大值43. 4. ()ABC同时满足, 理由如下: 若ABC同时满足,则 因为 21cos32B ,且(0,)B, 所以 23B 所以 AB,矛盾 所以ABC不能同时满足, 所以ABC只能同时满足, 因为 ab, 所以 AB,故ABC不满足 故ABC满足 , ()因为 2222cosabcbcA, 所以 2221732 32cc 解得 8c 或5c (舍) 所以ABC的面积1sin6 32SbcA