1、余弦定理（第一课时）余弦定理（第一课时）学习任务单学习任务单【学习目标】本节课通过类比正弦定理来学习余弦定理。内容包括四部分：（一）复习回顾，提出问题，（二）问题探究，证明定理，（三）学以致用，理解定理，（四）反思回顾， 归纳总结。 通过把实际问题转化为数学问题培养学生的数学抽象素养，通过余弦定理证明的探究过程和余弦定理在解三角形中的运用过程培养学生的逻辑推理素养。本节课共设计两道例题。【课上任务】1正弦定理可以解哪些类型的三角形？2对于解三角形，我们还有哪些类型没有解决？3用向量法证明余弦定理的思路是什么？4用几何法证明余弦定理的思路是什么？5证明余弦定理还有别的方法吗？6如何理解余弦定理？
2、7已知三角形的三边，如何利用余弦定理解三角形？8已知三角形的两边及其夹角，如何利用余弦定理解三角形？9已知三角形的两边及其中一边的对角，如何利用余弦定理解三角形？10正弦定理和余弦定理在解三角形的问题中如何进行选择？【学习疑问】11哪段文字没看明白？12哪个环节没弄清楚？13本节课有几个环节，环节之间的联系和顺序是什么？14您想向老师提出什么问题？15您想向同伴提出什么问题？16同伴提出的问题，您怎么解决？【课后作业】17作业 1（1）已知ABC中，已知= 10a，= 5b，o= 120C，求c.（2）已知ABC中，已知= 3a，= 2b，=19c，求角C以及三角形的面积.（3）已知ABC中，
3、= 2a，=6c，o= 45A，求b及角C.17. 作业 2：个人学习感想（1）你认为本节课哪个知识最重要，最有用？（2）你认为本节课需要注意的关键之处是什么？【课后作业 1 参考答案】（1）解：由余弦定理可知=2cos222ca + b -abC= 1052105cos12022+-= 175，因此= 5 7c.（2）解：由余弦定理可知cos=2222a + b - cCab2223 + 2 -19=2321= -2，又因为oo0 180C，所以o120C =.三角形的面积为113 3sin32sin120222S =abC =.（3）解法 1：由余弦定理可知=2cos222ab + c -
4、bcA即22=626cos4522b +-b整理得2 32 = 02b-b +解得=3 - 1b或=3 + 1b.当=3 - 1b时，2222 + ( 3 - 1) -61cos=-222( 3 - 1)C，又因为oo0 180C，所以o120C =.当=3 + 1b时，2222 + ( 3 + 1) -61cos=222( 3 + 1)C，又因为oo0 180C，所以o60C =.解法 2：由正弦定理可知sinsinacAC，即26sinsin45C，解得3sin2C =，因为oo0 180C，所以o60C =或o120C =.当o60C =时，o75B =，由正弦定理可知sinsinabAB，即2sin45sin75b，解得=3 + 1b.当o120C =时，o15B =，由正弦定理可知sinsinabAB，即2sin45sin15b，解得=3 - 1b.
