1、余弦定理余弦定理(第二课时第二课时)学习任务单学习任务单 【学习目标】 本节课通过判断三角形形状、 平面多边形面积以及恒等式证明等问题， 引导学生梳理分析相关问题的思路，掌握解决相关问题的方法，体会余弦定理的简单应用。强化类比与转化思想，提升逻辑推理、数学运算的数学核心素养。共涉及 3 道例题。 【课上任务】 1余弦定理的语言表述、符号表示分别是什么？有什么常用的变形形式? 2余弦定理可以解什么样的三角形？ 3我们通常怎样判断一个三角形形状？ 4. 对于边角混合式，我们通常做怎样的变形？ 5. 余弦定理与勾股定理有怎样的关系？ 6.变式：满足coscosabAB 的三角形是什么形状？cosco
2、scosabcABC呢？ 与满足sinsinsinabcABC的三角形有何不同？ 7与平面多边形有关的问题，通常可以怎样处理？ 8对于三角形中的边角数量关系，都可以从哪些角度去理解与分析？ 9. 怎样完成从向量关系到数量关系的转化? 10.余弦定理都可以有哪些应用? 11.我们都学过哪些解三角形的工具?他们的运算对象都是什么三角形? 【学习疑问】 （可选） 12哪个环节没弄清楚？ 13有什么困惑？ 14您想向同伴提出什么问题？ 15您想向老师提出什么问题？ 16本节课有几个环节，环节之间的联系和顺序？ 17同伴提出的问题，您怎么解决？ 【课后作业】 18作业 1 （1）在ABC中，分别根据下列
3、条件，判断三角形形状； : :3:4:5a b c ；22tantanaBbA；(coscos )abcBA （2）在ABC中，求证：2222(coscoscos )abcbcAacBabC （3）在ABC中，已知2AB，求证：2 cosabB 19作业 2（个人学习感想：哪个知识最重要，最有用，需要注意的关键之处等） 【课后作业参考答案】 （1）解：因为: :3:4:5a b c 所以设三角形三边分别为3 ,4 ,5kkk 因为222(3 )(4 )(5 )kkk 所以ABC为直角三角形. 解：由正弦定理设：sin ,sinakA bkB 所以2222sinsinsinsincoscosBA
4、kAkBBA 所以sincossincosAABB 从而11sin2sin222AB 所以sin2sin2AB 因此22 +2222,或ABkABkkZ 因为,(0, )A B，所以22AB或22AB 当22AB时, AB,此时ABC为等腰三角形; 当22AB时, 2AB,此时ABC为直角三角形. 由余弦定理有： 222222()22acbbcaabcacbc 22222222acbbcaabab 2232232()()ab aba bc bbabaca 3322220aba babc ac b 222()()()()0ab aabbab abc ab 222()()0ab abc 0ab或2220abc 当ab时,此时ABC为等腰三角形; 当2220abc时, 222abc ,此时ABC为直角三角形. 所以ABC为等腰三角形或直角三角形. （2）由余弦定理有： 2222222222222(coscoscos)2()222bcAacBabCbcaabcabcbcacabbcacababc 原等式成立. （3）由正弦定理设：sin ,sinakA bkB 所以2 cos2 sincosbBkBB sin2kB 因为 2AB 所以2 cossinbBkA a 原等式成立.
