1、探索旋转现象中变量间关系的模型探索旋转现象中变量间关系的模型任意角三角函数的概念任意角三角函数的概念学习任务单学习任务单【学习目标】本节课知识为任意角的三角函数概念。本节课主要方法是数学抽象，基于锐角三角函数和任意角的概念，将机械部件中的旋转现象进行数学化描述，抽象并形成任意角的三角函数概念，认识到单位圆是三角函数概念的直观化模型。通过三道例题巩固所学。在本课学习活动中发展数学抽象和直观想象等数学素养。【课上任务】1回顾前面用数学眼光看旋转的活动中，我们都获得了哪些新的认识？2如何建立这个机械部件中的平移量和旋转量之间的关系呢？3从点 P 的坐标的直观化表示后所呈现出的直角三角形，你能想到哪些
2、相关的知识？4当角的终边在初始位置与 x 轴重合时，横、纵平移量, x y分别是多少？5当角的终边首次转到第一象限时，横、纵平移量, x y与角的关系是什么？6当角的终边首次转到与 y 轴正半轴重合时，横、纵平移量, x y分别是多少？7当角的终边首次转到第二象限时，横、纵平移量, x y与角的关系是什么？8当角的终边首次转到与 x 轴负半轴重合时，横、纵平移量, x y分别是多少？9当角的终边首次转到第三象限时，横、纵平移量, x y与角的关系是什么？10当角的终边首次转到与 y 轴负半轴重合时，横、纵平移量, x y分别是多少？11当角的终边首次转到第四象限时，横、纵平移量, x y与角的
3、关系是什么？12当角的终边第二次转到与 x 轴正半轴重合时，横、纵平移量, x y分别是多少？13当角的终边第二次转到第一象限时，横、纵平移量, x y与角的关系是什么？14现在，你能表示出横、纵平移量, x y与角的关系表达式吗？15.我们看到，锐角三角函数概念在描述旋转现象的变量间关系时，有很大局限性，基于以往的学习经验，我们接下来会做什么？16. 定义了任意角的三角函数概念，你能优化平移量和旋转量之间的关系表达吗？17. 如果圆的半径为 1，则角的终边与圆的交点坐标用角如何表示？18. 回忆以往学习过程，我们还经历过哪些对数学对象进行扩张的活动？它体现了数学的什么精神？19. 知道了角的
4、终边上任意一点（非原点） ，如何求出该角的三角函数值？20. 三角函数值的符号随角的终边所在的位置的变化呈现出哪些规律？21. 你能求出象限间角的三角函数值吗?22. 由任意角三角函数的直观解释模型单位圆，你还可以发现哪些规律？【学习疑问】23您想向同伴提出什么问题？24您想向老师提出什么问题？25本节课有几个环节，环节之间的联系和顺序？【课后作业】26基础性作业1、确定下列各值的符号：（1）sin256（2）cos( 80 )(3)16tan52、已知角的终边过点( 1, 3)P ，求sin,cos和tan的值.3、若kZ，求下列各角的三角函数值.（1）sin2 k（2）cos( )2k （3）tan k27发展性作业梳理本课知识，你认为本课最重要的知识是什么？如何去理解它？任意角三角函数的直观化解释模型单位圆，具有丰富的几何性质，借助这些几何性质，你可以独立发现任意角三角函数的哪些性质？【课后作业参考答案】基础性作业答案：1、 （1）负； （2）正； （3）正2、31sin,cos,tan322 3、 （1）0； （2）0； （3）0
