1、组合图形组合图形的面积的面积教学教学内容：内容：北师大版五年级数学上册组合图形的面积 。教学教学分析：分析：组合图形的面积 是北师大版五年级数学上册第六单元的内容。 教材把这一内容安排在平行四边形、三角形、梯形面积计算之后学习，让学生知道在进行组合图形面积计算中，要把一个组合图形分割、 添补或割补成已学过的基本图形并进行计算， 这样可以巩固对各种基本图形特征的认识和面积公式的运用， 又有利于发展学生的空间观念。 教材在内容呈现上突出了两个部分， 一是感受计算组合图形面积的必要性， 二是日常生活中经常需要解决的问题。学情学情分析：分析：本课的授课对象是五年级学生，学生通过之前平行四边形、三角形、
2、梯形面积公式的学习， 对于平面图形直观感知和认识已有一定的基础， 不仅掌握了五种基本图形面积的计算方法，而且已感受过了几何图形中数学转化思想。作为五年级的学生，继续去感受转化思想在几何图形中的运用，在学习中去探索掌握解决问题的思考策略。教学教学目标：目标：1.明确组合图形的意义，掌握用分解法、添补法、割补法求组合图形的面积。2.能根据各种组合图形的条件，有效地选择合适的方法计算组合图形的面积。3.渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解问题的能力，在自主探索活动中，培养学生的创新精神。4.会运用所学的知识解决生活中组合图形的实际问题。教学教学重点：重点：在探索活动中， 理解组合图形面积计算的各
3、种方法， 会找出计算每个简单图形所需的条件。教学教学难点：难点：选择有效地计算方法解决实际问题。教具教具准备：准备：ppt 课件、学具、三角板、直尺等。教学教学过程：过程：一、一、激趣激趣引入引入1、回顾已学过的五种基本图形及其面积计算公式。、回顾已学过的五种基本图形及其面积计算公式。师：前几天啊，老师制作了一副八巧板，我们一起来看看吧。 （教师出示课件）师：这副八巧板里都有哪些我们已经学过的平面图形呢？生：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形。师：嗯，回答得很准确。 （教师出示课件）同学们，这 5 大类平面图形在数学上称为基本图形。 （教师出示课件） （教师板书：基本图形）师：那么，这
4、5 种基本图形的面积你们都会计算了吗？生：会。师：这么有信心，真好。那哪个同学来回答一下呢？生：长方形的面积=长 x 宽正方形的面积=边长 x 边长三角形的面积=底 x 高/2平行四边形=底 x 高梯形的面积=（上底+下底）x 高/2师：真熟练！ （教师出示课件）看来啊，同学们这个基本图形的面积计算已经掌握得很熟练了。来，咱们齐读一下这些计算公式。（学生齐读公式）二、二、定向诱导定向诱导1、教师利用课件（基本图形）拼、教师利用课件（基本图形）拼 2 个新图形。个新图形。师：那同学们，你们知道吗？如果老师从这副八巧板里面（教师出示课件）任意选择几个自己喜欢的基本图形，我就可以拼成一个自己喜欢的新
5、图形了。我们一起来看看吧。 （教师出示课件）师：看，老师拼成的这个图形像什么？生：一所房子。师：它是由哪些基本图形组成的？生：一个正方形，一个三角形，一个梯形。师：再看一下这个图形又像什么？（教师出示课件）生：一棵圣诞树。师：它又是由哪些基本图形组成的？生：一个长方形，三个三角形。2、学生利用学具（基本图形）拼、学生利用学具（基本图形）拼 1 个新图形。个新图形。师：嗯，很好。同学们啊，你们的学具上也有这样的基本图形，你能像老师这样选几个自己喜欢的基本图形，把它拼成一个新图形吗？生：能。师：真好。那马上开始动手操作，并把你拼好的新图形贴在拼图处。（学生动手拼图）3、展示学生拼图作品，学生说说自
6、己的想法、做法。、展示学生拼图作品，学生说说自己的想法、做法。师：拼好了吗？生：拼好了。师：好，谁来说说你选择了哪些基本图形拼成了一个什么样的新图形？（指名几个学生展示自己的拼图， 分别说说自己是用了哪些基本图形拼成了新图形。 ）4、导出组合图形的概念。、导出组合图形的概念。师：同学们，你们说，刚才这几位同学拼出来的新图形的形状是完全一致的吗？生：不是一致的。师：嗯，新图形是不一致的，但这些新图形却有一个共同之处，你发现了吗？生：它们的共同之处就是它们都是由几个基本图形组合而成的新图形。师：你有一双善于发现的眼睛。对的，这些新图形都是由我们学过的基本图形组合而成的。 数学上， 我们把像这样由两
7、个或两个以上的基本图形组合而成的新图形叫做组合图形。 （教师板书：组合图形）师：来，咱们读一读组合图形的概念。（学生齐读概念）5、同桌之间互相欣赏拼图成果，交流想法，揭示课题。、同桌之间互相欣赏拼图成果，交流想法，揭示课题。师：下面请同桌之间互相欣赏一下自己拼成的组合图形。（学生相互欣赏各自的拼图）师：今天这节课，你想学习组合图形哪方面的知识呢？生：我想学习组合图形的周长。生：我想学习组合图形的面积。师： 组合图形的周长相对来说有点复杂， 今天这节课我们先来学习相对简单的组合图形的面积。 （板书：组合图形的面积）6、计算所拼成的新图形的面积。、计算所拼成的新图形的面积。师：同学们，如果每一个基
8、本图形的面积，老师都告诉你是多少，你能求出你自己拼成的那个组合图形的面积吗?生：能。师：请看这房子，正方形的面积是 25 平方米，三角形的面积是 15 平方米，梯形的面积是 2 平方米，谁能计算它的面积？生：25+15+2=42（平方米） 。师：对吗？生：对。师：真好，看来难不倒你们哦。老师早就在你们的基本图形上面写出了它的面积了，那么就请你根据这些数据来计算你自己拼出的组合图形的面积吧。 请在你拼成的图形旁边的白纸上列式计算。（学生列式计算，师巡视，指导。 ）7、展示学生的计算结果，集体评议。、展示学生的计算结果，集体评议。师：完成的请举手。好，都可以了吗？哎，你来说。（分别请三、 四位学生
9、展示自己的作品及计算结果， 说说自己的想法、 做法， 集体评议。 ）8、同桌互查计算结果，汇报。同桌互查计算结果，汇报。师：好，非常好。那其他同学的有没有算对了呢？咱现在同桌之间互相交流，检查一下吧。好，现在请开始。（学生同桌之间开始互查，教师巡视，聆听互查结果。 ）师：好，都查好了吗？生：都查好了。三、三、自主探究自主探究1、估一估智慧老人家客厅的面积。估一估智慧老人家客厅的面积。师：真好，看到你们能准确地算出已知每个基本图形的面积的组合图形的面积，老师开心地笑了，智慧老人更开心地笑了。瞧！这是智慧老人的新家， （出示课件）新房子的装修已经接近尾声了，只剩下客厅的地板还没有铺，同学们，你们知
10、道在买地板之前先要做些什么吗？哎，你来答。生：我们应该先算出智慧老人家客厅地板的面积。师：嗯，非常好。看，这就是智慧老人家客厅的平面图。 （出示课件）请看图回答下面的问题：（1）这是一个什么图形？哎，你来说。生：这是一个组合图形。师：很好。请坐。师： （2）根据图中的数据估一估大约需要多少平方米的地板？哎，你来。生：我觉得应该是 42 平方米。师：你是怎样估的呢？生：6x7=42 平方米，我把它看作一个长方形，它缺了一个角，补全了就是一个长方形，长是 7 米，宽是 6 米，所以它的面积大约是 42 平方米。师：你想得真好，估得也很合理。谁还有不同的估法吗？生：我觉得应该是 36 平方米。师：你
11、又是怎样估得呢？生：我把这个组合图形看作一个边长大约是 6 米的正方形，6x6=36 平方米。师：哎，这个估法也不错。好，请坐。都有他的道理，同学们，你们说是吗？但是，这些数据都是估算出来的，它只是一个近似值，实际上要买多少地板，我们还是要算出这个组合图形的准确面积才行哪。你们说是吗？生：是的。2、以同桌为单位，交流你对客厅的想法，并用虚线标画出来。以同桌为单位，交流你对客厅的想法，并用虚线标画出来。师：同学们，老师已经给你们准备好了智慧老人家客厅的平面图了，下面就请你们在这些平面图上把你的想法一一画出来，好吗？生：好。师：可以自己独立思考，也可以同桌讨论，能想出几种方法就几种。现在请马上动手
12、吧。（学生动手操作，画出自己的想法，教师巡视，指导。 ）师：都可以了吗？生：可以了。3、展示各种想法。展示各种想法。师： 现在同学们都有自己的想法了， 那咱们现在来分享一下各自的想法吧。 谁先来？好，你来。（分别指名几个学生把自己的想法说出来。 ）师：嗯，这些都是很好的想法。4、归纳想法。归纳想法。师：孩子们呀，老师把你们刚才的这些想法归纳了一下，我们一起来看看吧。（演示课件）分割法师：思考一下，这些方法都有什么共同之处？你来说。生： 它们都是从里面把这个组合图形分成了几个部分， 然后分割求出各部分的面积，再加起来就是组合图形的面积了。师：你们同意吗？生:同意。师：实际上就是把组合图形分割成我
13、们学过的基本图形来求面积，对吗？生：对。师：然后再把基本图形的面积加起来就是组合图形的面积了，对不对？生：对。师：我们把这种方法叫做分割法。 （板书：分割法）那分割法最后一步你们会用什么方法来算？生：加法。 （板书：+）（演示课件）添补法师：那我们再来思考一下，这种方法又有什么特点？你来说。生：它是从这个组合图形的外面添补上一个图形，先算出大图形的面积，再算出大图形的面积， 然后再用大图形的面积减去小图形的面积就是组合图形的面积了。师：同意吗?生：同意。师：同学们，我们把这种方法叫做添补法。 （板书：添补法）那添补法的最后一步你们会用什么方法来计算呢？生：减法。 （板书：-）（演示课件）割补法
14、师：其实呀，组合图形的面积计算方法是多种的。请看大屏幕，我们还可以这样分呢？（课件 9 演示割补一）师：看到老师是怎样把组合图形转化成新图形了吗？谁来说说？好，你来。生：就是把这个组合图形上面的长方形先割下来，再沿对角线分割成 2 个三角形，然后分别添补在下面的长方形的左右两边，转化成一个梯形。师：嗯，这个新梯形的面积你们会算吗？生：会。师：那算出的新梯形的面积就是什么图形的面积？生：组合图形的面积。师：还有，请看大屏幕： （课件 9 演示割补二）师：老师把组合图形的面积转化成了什么图形的面积？生：长方形的面积。师：会算吗？生：会。师：还有，再看： （课件 9 演示割补法三）师：转化成了生：转
15、化成了平行四边形的面积。师：好，像这样，我们把组合图形的一部分割下来，添补在另外一部分，这种方法我们在数学上叫做割补法。 （板书：割补法）其实这个方法是我国古代数学家刘徽创建的“出入相补原理” 。下面我们来了解一下什么是出入相补原理。请看大屏幕。 （出示课件）（学生齐读出入相补原理。 ）5、学生尝试计算客厅的面积。、学生尝试计算客厅的面积。师：好，到现在为止，同学们，我们都学了那么多方法了，那么你们能帮助智慧老人计算客厅地板上的面积了吗？生：能。师： （出示课件）现在请同学们用自己喜欢的方法求地板的面积，请打开练习纸，把你们的计算过程写在这个图的旁边，现在开始吧。（学生开始计算客厅地板的面积，
16、教师巡视，帮助。 ）师：完成了吗？生：完成了。6、展示学生计算结果，集体评议。、展示学生计算结果，集体评议。师：哪个同学愿意上来展示一下自己的想法、做法？（生 1 展示自己的想法做法。 ）师：还有谁想来展示的？（生 2 展示自己的想法做法。 ）（生 3 展示自己的想法做法。 ）7、同桌互查想法、做法。同桌互查想法、做法。8、小结选择最佳的解决问题的方法。小结选择最佳的解决问题的方法。师：同学们，我们比较了这么多的想法做法，你还有什么想说的吗？你发现了什么吗？为什么大多数同学都不约而同地选择了同一种方法呢？生：因为这样计算起来更简便些。师：哦，更简便些。所以说我们在选择用分割法求组合图形的面积的
17、时候，更应该注意什么呢？生：分割得越少越好。师：为什么分割得越少越好呢？生：因为计算起来更方便、更快、更省时间。师：嗯，计算起来就更简便，计算速度更快。记住了吗？生：记住了。四、四、巩固练习巩固练习1、 智慧老人家阁楼上有一面墙是这样的， （出示课件）（1）请同学们把你们的想法、做法在图中画出来，计算过程写在旁边。（2）展示学生作品。注意分割失败的特例，分割要合理，否则无法算出组合图形的面积。2、 那他家门口的草地的面积你能计算吗？（出示课件）学生计算，教师巡视，指导，集体评议。3、 学校要给 30 扇门刷漆也不难了吧， （出示课件）学生计算，教师巡视，指导，集体评议。五五、全课小结全课小结1
18、、谈收获谈收获师：现在我们来回想一下今天这节课我们学习了什么知识呢？好，你来说。生：我学习了怎样计算组合图形的面积。师：嗯，非常好。今天这节课我们学习了怎样求组合图形的面积，那谁来说一说该怎样计算组合图形的面积呢？好，你来。生：我们可以用分割法、添补法、割补法来求组合图形的面积。师：好，你坐。你还有补充？你说。生：我们可以把组合图形转化成我们学过的基本图形来求面积。师：嗯，很好。请坐。其实呀，求组合图形的面积方法很简单，只要我们把组合图形转化成我们学过的基本图形，求出基本图形的面积后再加或减，或者直接转化成求基本图形的面积就可以了。2、欣赏美图欣赏美图师：同学们，在我们的生活中，组合图形其实随
19、处可见。我们一起来欣赏一下。 （出示课件）（学生欣赏生活中的组合图形的图片，配乐。 ）师：今天这节课，我们不仅学会了求组合图形的面积，我们还掌握了一种重要的数学思想，是什么呢？生：转化。师：对，转化。 （板书：转化）这种数学思想会陪伴我们的成长道路越走越宽。好，今天这节课我们就上到这儿，下课，谢谢同学们！教学反思教学反思：组合图形的面积是学生学习了长方形、正方形、平行四边形，三角形和梯形的面积计算的基础上认识学习组合图形面积的计算， 这是面积知识的提升和发展。 一方面可以巩固已学的基本图形， 另一方面则能将所学的知识进行综合， 提高学生组合图形面积的必要性，二是针对组合图形的特点强调学生学习的
20、自主探索性。针对本节课，我有以下反思：一、自主拼图，建立组合图形模型。安排学生利用学具制作自己喜欢的图案，课上展示，这是根据学生已有的知识经验和生活经验进行的。 通过这样的活动使学生明白组合图形是由多种平面图形组成的， 可以有多种不同的组合方法等。这样做不但使学生热情高涨，兴趣浓厚，而且增加了神秘感，也具有挑战性，同时，使学生在头脑中对组合图形产生感性认识，更为下一步探究组合图形面积做好铺垫。二、联系生活，体会组合图形必要性。引导学生认识生活中的组合图形，让学生感受学习组合图形的必要性，也进一步引导学生关注生活中的各个问题，培养学生关注生活的习惯，善于发现问题善于提问题。三、探究方法，寻求解决
21、问题最优化。在学生解决组合图形面积时，重视把学生的思维过程充分暴露出来，让学生认真观察、独立思考、自主探索、培养了能力。为每个学生提供数学活动的时间和空间，鼓励学生用不同的方法进行计算，开拓学生的思维，并引导学生寻找最简单的方法，实现方法的比较，同时也是反思自己的方法和学习别人方法的一个很好时机，通过学生的探索、交流、讨论、优化、使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法，进一步发展学生的空间观念。学生通过自己独立思考，得出解决问题的方法；然后通过小组和全班交流，使学生学会了别人的方法；最后，从这些方法中，比较、反思、知道最简便的方法。四、总结全课，学习解决问题方法。引导学生对本节课学习内容进行回顾，引导让学生在总结上有所提升，在知识方面，还有数学方法和数学思想方面都应该有收获的。五、对于本节课，暴露出的问题：1、各环节时间的分配。本节课在各环节的分配上有所欠缺，需要对各环节有个提前预设， 需要适当的引导学生在有效的单位时间内进行学习， 达到预期的学习效果。 课堂进行中，给于人的印象为赶，这就不能照顾到后进生。2、孩子们的倾听上。课堂上，老师未能时刻关注未回答问题学生的课堂集中度，比如多问些“你们同意吗？”“和你的观点相符吗？”这可以使孩子集中思想，有点遗憾。板书设计：板书设计：组合图形的面积转化组合图形基本图形分割法（+）添补法（-）割补法
