1、数学广角数学广角-“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题的教学实录问题的教学实录一一情境导入，激发学生兴趣情境导入，激发学生兴趣师： 中国古代数学有着辉煌的成就， 直到 16 世纪许多数学分支在国际上都处于领先地位，是名副其实的数学强国，是值得炎黄子孙珍视的一份骄傲。唐朝在数学教育方面有长足的发展，由太史令李淳风等人编纂注释的数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。今天学习第七章数学广角中的“鸡兔同笼“问题。分二课时，今天学习第一课时。（这一引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。）教师：板书课题数学广角鸡兔同笼这时多
2、媒体的屏幕上有一个美丽的笼子，里面有几只鸡，几只兔在欢快的跳耀着。二学习目标：二学习目标：1.知识目标：经历和体验用各种奇思妙法解决“鸡兔同笼”问题的过程，会用不同方法解决“鸡兔同笼”问题。2.能力目标：培养学生动脑筋，解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。3.情感目标：了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心。三、自主探索，合作交流，解决问题。自主探索，合作交流，解决问题。1.提出问题：出示： “鸡兔同笼”问题， “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”师：你知道这里的“雉” ， “几何”是什么意思吗？生： （一
3、组 6 号） “雉”是“鸡” ， “几何”是“几只” 。师：谁能将原文翻译一下吗？生： （二组 6 号）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚。问鸡和兔各有几只？师：你能解决这个问题？从哪个方面呢？（这一提问，激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。 ）生：沉默师：这个问题中的数量比较大，我们换一下，先从简单的问题入手。出示例 1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26 只脚。鸡和兔各有几只？（ “鸡兔同笼”中的数据比较大，将数据换成比较小的，有利于探索该问题的一般方法，渗透化繁为简的思想。 ）2.尝试探究列举法师：你们先猜一猜，看谁
4、猜得既快又对。生： （三组 6 号）如果有 3 只兔，5 只鸡，一共有 22 只脚。不对！生： （四组 6 号）如果有 4 只兔，4 只鸡，一共有 24 只脚。也不对！生： （五组 6 好）如果有 6 只兔，2 只鸡，一共有 28 只脚。也不对！生： （六组 6 号）如果有 7 只兔，1 只鸡，一共有 30 只脚。也不对！（先让学生猜一猜，很自然地过渡到列举法。 ）师：真的不好猜，为了避免猜的重复或遗漏，我们能不能按顺序一个一个试哪？生：画表格，并填表。学习好的想到下面的表格。鸡的只数兔的只数脚的只数师：在辅导学生，看到哪些没有思路的，提示他可以按书上的格式去画表格，对那些基础比较差的学生，可
5、适当提示他，按照书上的表格填一填。师：通过列表你发现答案了吗？你是怎样想的？生： （七组 6 号）3 只鸡，5 只兔。鸡的只数876543210兔的只数012345678脚的只数161820222426283032师：谁有不同意见？小组同学交流。师：展示（八组 6 号）鸡的只数012345678兔的只数876543210脚的只数323028262422201816师：在以上两个表格中你发现什么规律？小组内交流讨论。生： （一组 5 号）（1） 兔每增加 1 只，脚的总数增加 2 只；鸡每增加 1 只，脚的总数减少 2 只。（探究了这个规律，很自然地为后面的假设法做好铺垫）师：这种方法叫做列举法
6、。你认为这种方法有什么优点？有什么局限性？生： （二组 5 号）很好理解，一目了然。局限性：如果数很大，很麻烦，效率低。师：还有其他方法吗？3.尝试探究假设法师：请自学课本 113 页的最后一段。生：开始认真自学假设法。（培养学生的自学能力,独立思考问题的能力。 ）师：你有什么疑惑？请举手。生： （二组 3 号）老师，为什么 102=5，5 就是兔的只数？师：一只兔比一只鸡多 2 只脚，多出来的 10 只脚除以每只兔比每只鸡多出来的 2 只脚，就是需要的兔的数量。师：结合课件上的图形，给学生讲解并板书（1）如果笼子里都是鸡，那么就有 82=16 只脚，这样就多出 26-10=10 只脚。（2）
7、一只兔比一只鸡多 2 只鸡，也就是有 102=5 只兔。（3）所以笼子里有 3 只鸡，5 只兔。（利用多媒体课件具有较强的空间、运动和静止状态特征，将不易观察到的事实、现象、知识发生的过程展现到学生面前，帮助学生通过感知学习、把握和运用知识，有利于突破教学难点，启迪学生思维，节省教学时间，提高课堂教学效率.）师：两人一组，你先讲给我听，然后我讲给你听，请同学们试一试。（培养学生的表达能力，培养学生的逻辑推理能力，培养学生良好的合作能力。 ）生：开始相互讲解。师：开始巡视，辅导。特别关注两个都有点困难的同学。教师参与到他们的小组交流中。师：你能从另外一个角度解释这个问题吗？生：学生独立思考。生：
8、 （三组 5 号，四组 5 号）不会生： （五组，六组，七组的 5 号）（1）如果笼子里都是兔，那么就有 84=32 只脚，这样就少了 32-26=6 只脚。（2）一只鸡比一只兔少 2 只脚，也就是有 62=3 只鸡。（3）所以笼子里有 3 只鸡，5 只兔。（让学生多说，多练突破重点，难点，体验假设法是先假设计算推理解答的过程，培养学生的逻辑推理能力。 ）师：这就是假设法。你能总结一下假设法的方法吗？生：感觉会，但说不出来。师：引导学生总结。假设法解题的一般步骤：（1）先假设有一种与事实不符合的情况。（2）通过计算，找出事实与假设存在的差异（3）分析推理，找出造成这种差异的原因（4）根据差异和
9、造成差异的原因列式，先求出一个未知量，再求出另一个未知量。师：你知道古人是怎样解决“鸡兔同笼“问题的吗？4.学习抬脚法生：开始自主学习古人解决“鸡兔同笼”问题的方法。抬脚法：(1)假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有 262=13 只脚（2)这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子了只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多 1.（3）这时脚的总数与头的总数之差 13-8=5，就是兔子的只数。师：你有什么疑惑？生：无语。师：在黑板上，给“鸡兔”抬脚后，附以形象的图示，并解释抬脚法。师:你能用抬脚法解释“鸡兔同笼”问题吗？生： （八组 5 号）(1)假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有 26
10、2=13 只脚（2)这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子了只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多 1.（3）这时脚的总数与头的总数之差 13-8=5，就是兔子的只数。师：你发现古人怎样？我们应该向古人学习什么？生：（一组 4 号）古人很聪明，巧妙地解决问题。生：（二组 4 号）古人善于观察生活中的自然现象，将生活中的问题数学化，并用数学问题解决生活问题。师：我们将来可以用数学知识解决现在世界关注的“能源问题，气温上升问题”。（渗透德育教育，激励学生关心社会问题，激发学生的社会责任感。）5应用新知，解决问题师：现在用你喜欢的方法解决上课时提出来的“鸡兔同笼“问题。生：独立思考。生： （三组
11、4 号）（1）如果笼子里都是鸡，那么就有 352=70 只脚，这样就多出 94-70=24 只脚。（2）一只兔比一只鸡多 2 只鸡，也就是有 242=12 只兔。（3）所以笼子里有 23 只鸡，12 只兔。生: （四组 4 号，五组 4 号）（1）如果笼子里都是兔，那么就有 354=140 只脚，这样就少了 140-94=46 只脚。（2）一只鸡比一只兔少 2 只脚，也就是有 462=23 只鸡。（3）所以笼子里有 23 只鸡，12 只兔。师：有不同意见的同学请举手。生： （六组 4 号）用列举法没有找出答案。生： （七组 4 号）(1)假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有 942=47
12、只脚（2)这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子了只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多 1.（3）这时脚的总数与头的总数之差 47-35=12，就是兔子的只数。（4）所以笼子里有 23 只鸡，12 只兔。四总结升华四总结升华师：你有什么收获？你有什么疑惑？师生互相补充。1.生： （八组 4 号）我们学习了三种方法解决“鸡兔同笼“问题。列举法，假设法，抬脚法。2.师：假设法更具有普遍性。假设法解题的一般步骤：（1）先假设有一种与事实不符合的情况。（2）通过计算，找出事实与假设存在的差异（3）分析推理，找出造成这种差异的原因（4）根据差异和造成差异的原因列式，先求出一个未知量，再求出另一个未知
13、量。用假设法解题一般有这样的规律，如果题目既要求 A 又要求 B，假设全是 A，先求出的是B；假设全是 B，先求出的就是 A。五达标检测：五达标检测：必做 1.有龟和鹤共 40 只，龟的腿和鹤的腿共有 112 条。龟、鹤各有几只？选做：小明共答 10 道题，答对一题加 10 分，答错一题扣 6 分，最后得分 36。他答错了几道题？优秀小组为（二组，一组，五组，七组，八组）六探究作业六探究作业：怎样用方程问题解决“鸡兔同笼”问题吗？七板书设计七板书设计：数学广角鸡兔同笼解题方法：（一）列表法：（二）假设法（1） 如果笼子里都是鸡，那么就有 82=16 只脚，这样就多出 26-10=10 只脚。（2）一只兔比一只鸡多 2 只鸡，也就是有 102=5 只兔。（3）所以笼子里有 3 只鸡，5 只兔。（三）抬脚法
