1、尝试与猜测尝试与猜测教案教案教学内容:教学内容:北师大版小学数学五年级上册教材 99-100 页。教学目标:教学目标:1、学会用假设的方法解决“鸡兔同笼”的问题,比较各种列表法的特点,并让学生体会怎样列举更简便。2、能用列表的方法解决生活中的同类实际问题,初步形成解决此类问题的一般性策略。3、使学生初步认识鸡兔同笼的数学趣题,了解与此有关的数学知识,学习我国传统的数学文化。教学重点:教学重点:让学生经历列表、猜测、尝试和不断调整的过程,从中体会出解决问题的一般性策略-假设列表法。教学难点:教学难点:理解数学知识与实际生活问题的联系,掌握利用列表的方法解决实际问题的策略,能够准确的计算。教学方法
2、:教学方法:探究发现法合作交流法教学准备教学准备:课件表格21 世纪教育网教学过程:教学过程:一、历史激趣,导入新课。一、历史激趣,导入新课。我们班的同学非常喜欢读书,今天老师给同学们带来一部 1500年前的数学名著孙子算经,里面记载着许多有趣的数学名题,其中有这样一道题,请看:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?你读懂这个问题吗?(现在有一些鸡和兔子,关在同一只笼子里, 从上面看, 共有 35 个头, 从下面看, 共有 94 只脚,问有多少只鸡、多少只兔子?)古人对这样的问题有一套自己独特的想法,类似这样的问题,统称为鸡兔同笼问题。同学们想学习这种题的解法吗?今天我们就用
3、尝试与猜测的方法来解决鸡兔同笼的问题。二、探究新知二、探究新知(一)用列举法解决鸡兔同笼问题1、课件出示插图师: 为便于研究, 我们可先从简单问题入手 (课件出示插图) 。(1)请一名同学读题。(2)你们从图中发现了哪些数学信息?就这两个信息吗?还有没有隐藏的数学信息?(3)同学们先猜一猜,笼子里有可能都是鸡或兔子吗?为什么?2、尝试逐一列表,进行验证师:鸡兔各有多少只呢?你想用什么办法解决这个问题?(1)独立思考解决方法。(2)在小组内交流,各自说说自己的想法。(3)汇报交流。3、用列表法解决问题。(1)请同学们借助表格,逐一列举,尝试找出问题的答案。(2)学生填表,教师巡视。(3)学生汇报
4、:先假设有 1 只鸡,8 只兔开始,逐一添加鸡的只数,减少兔的只数,当试到 5 只鸡,4 只兔时,腿的总数一共 26 条,得出鸡有 5 只,兔有 4 只。21 教育网先假设有 1 只兔,8 只鸡,共有 4 条腿+16 条腿=20 条腿,不对;再假设有 2 只兔,7 只鸡,共有 8 条腿+14 条腿=22 条腿,还是不对;继续假设有 3 只兔,6 只鸡,共有 12 条腿+12 条腿=24 条腿,继续假设有 4 只兔,5 只鸡,共有 16 条腿+10 条腿=26 条腿,对了,所以有4 只兔 5 只鸡。21cnjycom(4) 大家都认真填写了表格, 笑笑也做了一张表格, 你看懂了吗?在小组内交流你
5、对表格的看法。学生观察表格,小组交流,发表看法。指名说说表格的意思。4、找找规律.从上面列表中,你还发现了什么?与同伴交流。观察列表,寻找表中的规律。小组交流,说说自己的发现。21 世纪教育网小组代表,全班汇报:鸡和兔的只数是固定的,每增加 1 只兔子就减少 1 只鸡,腿的总只数就增加 2。腿的变化总是 2 条 2 条增加或减少,可以列举出一种情况,然后根据变化规律,通过计算得出兔和鸡的只数。小结: 刚才我们用逐一列举的方法探究解决鸡兔同笼问题的方法,但逐一列举只适合解决数量较小的鸡兔同笼问题, 如果鸡和兔的数量太多,用这种方法解决就太慢了,而且也很繁琐,所以我们还要探究其他的方法来解决这一类
6、问题。www.21-cn-(二)探究解决鸡兔同笼问题的其它方法。出示开始的问题,学生用列举法解决。学生独立列表解决问题,教师巡视。组内展示自己的列表方法,通过交流,探究哪种列表方法最好。还有哪些同学是用逐一举例的方法解决这个问题的?师:有不同的吗?先假设有 10 只鸡,10 只兔,共有 60 条腿,比条件多,然后把鸡的只数增加 5 只,兔的只数减少 5 只,腿少了,说明鸡多,再往回减少鸡的只数去试,这样一直试下去,直到腿数符合要求。师:真的要感谢你使我们列表速度加快了。如果刚才的方法称为逐一列表法, 那现在可以叫做取中列表法, 出示教材第 100 页的表格。先假设有 1 只鸡,19 只兔,共有
7、 78 条腿,一看腿差的太多,就增加 2 只鸡,这样也可以找到答案。你们的想法真有创意,每次都是跳着增加,这样称为跳跃式列表法。21 世纪教育网版权所有小结:列表虽然简单,但也不是随随便便就列的,要想又快又正确地找到答案还真是要动动脑筋。在解决问题时,我们都要先假设鸡或兔有多少只,在慢慢调整数据,直到找到合适的答案,所以鸡兔同笼问题也叫假设问题。三、巩固练习三、巩固练习2121 世纪教育网世纪教育网1 1、出示教材第 100 页的乐乐的储蓄罐问题。独立填写表格,教师巡视。反馈汇报。21 世纪教育网2、想一想,还有哪些问题可以用列表的方法解决。四、课堂小结四、课堂小结说说这节课你有什么收获?五、作业五、作业1自行车和三轮车共有 26 辆,共有 60 个轮子。自行车和三轮车各有多少辆?