1、奇妙的汉诺塔教学设计奇妙的汉诺塔教学设计设计意图设计意图:汉诺塔是一款经典的策略性游戏活动,它规则简单。在教学中,以益智器具汉诺塔为载体,先让学生观察器具结构、了解器具起源与历史、明晰游戏规则,在这一系列导入活动中激发学生主动探索汉诺塔蕴含的数学奥秘。 再通过多样性的探究活动,让学生在探究中学会思考,积累思维经验,掌握思维技能,提升思维品质,从而绽放思维之花。教学准备:教学准备:多媒体课件、汉诺塔益智器具(每生一个) 、合作记录单。教学目标:教学目标:1、通过前 2 环操作步数的不同,让学生自主选择操作方法提炼步数优化思想。2、通过观察比较步数的不同,得出首环移动位置起决定性作用。3、渗透转换
2、和倒推这两种思想方法,在学习操作探究中培养学生思维和应用意识,发展学生的思考力,增强学习和探索数学奥秘的欲望。教学过程:教学过程:一、谈话导入1、师:今天我给同学们带来了一款益智器具, (出示汉诺塔图片)你们知道它的名称吗?2、从外形结构观察汉诺塔,它是由什么组成的?3、关于汉诺塔流传了一个古老的传说,让我们一起听听吧! (播放视频)4、想不想玩好这款器具?既然是玩肯定会有游戏规则,请同学们自己阅读一下游戏规则:所有圆环移到另一根柱,一次一环,大不压小。补充要求:玩的时候听清老师的口令,比如说“开始”才可以进行游戏活动。5、为了更好地区别这 3 根柱,我们把圆环开始在的柱称作“起始柱”,把圆环
3、最终要到达的柱称作“目标柱” ,中间这根柱可以帮助我们把圆环成功移出去,所以可以称作“过渡柱” 。圆环由上往下,最小的圆环为圆环 1,下面依次为圆环 2、圆环 3 等。6、 游戏规则铭记在心了吗?那这节课就让我们一起走进奇妙的汉诺塔!(板书课题)二、自主思考,尝试操作1、我看出许多同学都想一展身手了,那就做好准备听清老师的指令吧!开始!停止刚才的操作你遇到了哪些困难?师:看来 8 个圆环要想成功移出对于我们来说确实是个挑战,可不可以降低难度由易到难从 1 个圆环开始研究呢?2、 (取出所有圆环,放入 1 环)环数为 1 时,数着自己的步数,开始操作。(放入 2 环)环数为 2 时,数着自己的步
4、数,开始操作。请学生汇报,师鼓励成功的同学,之后反问:虽然他们都到达了目标柱,但你们更喜欢哪位同学的方法?为什么?师小结:用最少的步骤达到目标,在数学中被称做“优化优化”思想! (板书)三、探索规律,总结策略1、回忆刚才两位同学的操作在哪里出现了不同?(第一环移动时就不同)看来首环移动位置决定了我们的步数是否最优, 若首环放错了位置会有什么后果?2、 我们回头看一下 1 环、 2 环时步数最优, 我们要把首环放在哪根柱上, 填写表格。环数最优步数首环位置11目标柱目标柱23过渡柱过渡柱3456783、思考:2 环操作中,大圆环能否直接去目标柱?(不能)那怎么办?师:看来要想成功移出所有圆环,大
5、圆环一定要移到目标柱!板书:大圆环目标柱4、 既然首环移动位置很重要, 那么 3 环移动时, 大胆猜测首环应当放在哪根柱上?先猜测,再分男女两组进行操作,选择代表汇报步数。通过步数比较得出:3 环移动时首环放目标柱。5、再次动手 3 环的操作。 (填写上面的表格)反问:3 环移动时,大圆环可以直接去目标柱吗?为什么?(上面有 2 个圆环压着大圆环)6、 (课件动态演示)师讲解:以大圆环要去目标柱,由下往上可以推出上面的 2 环要去过渡柱,最终推出首环应放到目标柱。在刚才的推理过程中用到了一个非常重要的数学思想倒推倒推! (板书)7、在操作过程中如果汉诺塔是这样的状态,你可以利用倒推法确定下一步
6、的移动方向吗?8、圆环个数为 4 时,你能用“倒推”的方法推出首环要移到哪根柱上吗?大胆猜测,同桌交流。 (指名一学生上台演示讲解倒推过程)9、接下来自己尝试操作 4 环,如果遇到困难可以借助倒推法帮帮你。10、 (课件动态演示)师讲解:大圆环要去目标柱,上面的 3 个圆环就要去过渡柱。那中间的这根柱子就成了这 3 个环暂时要去的(目标柱) ,原先的目标柱也就变为这 3环要去的(过渡柱) 。借助 3 环移动经验,3 环时首环我们放到了目标柱,因此我们要把首环放到中间这根柱上。在刚才的过程中,你发现哪根柱发生了变化?师小结:刚才柱子在变化间我们用到了另一种重要的数学思想转换转换! (板书)11、
7、利用转换法不仅能确定首环移动位置,在遇到困难时还可以帮我们走出困境。如果汉诺塔是这样的状态,利用转换法怎么确定下一步的移动位置呢?同样状态下的汉诺塔,再用倒推法试试看。12、通过观察前 4 环的环数和首环移动位置,你能确定 5 环移动,首环应去哪根柱吗?你是怎么确定的?总结规律:单数目标柱双数过渡柱试着确定 6、7、8 环首环移动位置。13、 不动手操作, 观察表格中的数据, 你能找出规律得出 5 环移动时的最优步数吗?列式为:1521=31算式中的 15、2、1 分别表示什么?同桌交流。继续找规律得出 68 环的优化步数。14、接下来开始尝试 5 环移动操作吧!四、梳理全课,拓展延伸师:要想提高速度,可以双手并用,所谓“熟能生巧,巧能生妙” ,用上本节课探索的倒推法和转换法,自选环数(6、7、8)开始你们的挑战吧! (音乐)