1、1“烙饼问题烙饼问题”教学设计教学设计【教学内容】【教学内容】人教版义务教育新课标准实验教科书数学四年级上册 P105 例 2【教材分析】【教材分析】烙饼问题是数学广角中“优化问题”的第二课时的内容。教材主要通过主题图创设情境，首先提出“爸爸、妈妈和我每人 1 张，怎样才能尽快吃上饼？”这一问题，展开讨论“烙 3 张饼时怎样合理安排操作最省时间” ，此时，教材通过呈现用“流程图”的方法帮助学生解决了“烙 3 张饼”的最优方案。接着提出“如果要烙 4 张饼、5 张饼、6 张饼呢？你发现什么？”的问题，引导学生独立思考，继续探索烙更多张饼的最优方案并发现规律，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。
2、【学情分析】【学情分析】本次教学活动选用三年级学生作为授课对像，学生在学习本课之前，没有学习“沏茶问题”这一内容，因此，方法策略、解决问题的能力等都不如四年级学生。老师要结合学生的生活经验和知识水平，引导学生找到解决“烙饼问题”的不同策略，本节课的关键是让学生理解“优化”思想，形成从“多种方案”中寻找“最优方案”的意识，提高解决问题的能力。【设计思路】【设计思路】2根据教材，我把本节课设计为以下五个主要环节。第一环节：创设情境，导入新课第一环节：创设情境，导入新课从“煮鸡蛋”这个常见的生活情境引入课题，有利于调动学生已有的生活经验，引导学生感受运用策略解决问题的思维方式，为探究新知做好铺垫。第
3、二环节：动手操作，探究烙法第二环节：动手操作，探究烙法第一步：感受 1 张“单独烙” 。由于烙 1 张饼比较简单，我让一位学生到讲台示范“烙 1 张饼”的过程，并计算出需 6 分钟，为后续探究做好准备。第二步： 探究 2 张 “同时烙” 。 由于生活经验， 大部分学生都会把 2 张饼进行 “同时烙” ，此时借助“双手” ，再次感受烙饼过程。通过追问“烙 1 张饼用 6 分钟，烙 2张饼也是用 6 分钟，为什么？” ，激发学生的探究欲望，为接下来探究最优烙法起到了铺垫作用。第三步：探究“双数”张饼。从 1、2 张饼的“流程图”到 4 张饼的“分组法”这一过渡具有一定的难度，为了减缓坡度，我设计了
4、让学生“借助学具、动手操作、课件演示”引导学生进行知识迁移，通过“分组” ，推理得出所有双数张饼的烙法与过程。第四步：探究 3 张“交替烙” 。虽然教材中已呈现 3 张饼的最优烙法，但是学生自学后依然较难理解。为了突破难点，我设计了让学生“借助学具、同桌合作、动手操作、课件演示、方法对比” ，引导学生发现：充分利用锅的空间，保证锅里每次都有 2 张饼，这样最节省时间。第五步：探究“单数”张饼。通过前面的合作探究学习，学生已经发现了烙双数张饼的“分组法” ，在此基础上，通过“写一写、比一比、想一想” ，让学生明白在“同时烙”的基础上，最后 3 张饼“交替烙”最节省时间，同时渗透优化思想。第三环节
5、：观察归纳，发现规律第三环节：观察归纳，发现规律呈现“4 张至 9 张饼”的分组法示意图和“2 张至 9 张饼”的表格，让学生通过观察、对比、分析、概括等数学活动，把错综复杂的实际问题简化，抽象为合理的数学结构模型，有利于学生对烙饼问题规律的深入理解。第四环节：结合生活，实践应用第四环节：结合生活，实践应用呈现“体检”问题情境，让学生“学以致用” ，进一步感受数学优化思想的魅力，体会数学广泛应用性。第五环节：课堂总结，深化认识第五环节：课堂总结，深化认识3让学生对所学知识进行梳理，唤醒学生对本节课的记忆，培养学生总结归纳的能力。【教学目标】【教学目标】1.了解解决问题的方案在实际生活中的重要作
6、用。2.理解并掌握解决烙饼问题中不同饼数所采取的最优方案，体会优化思想。3.应用最佳方案解决实际生活中的相关问题。4.渗透抽象、推理和优化的数学思想。【教学重点】【教学重点】1.从学生的实际操作中优化出解决烙饼问题的最佳方案。2.提炼在不同饼数情况下采取方案的优化性。【教学难点】【教学难点】3 张饼的最优烙饼方案【教具准备】【教具准备】多媒体课件，3 张大圆片（标明正反面）【学具准备】【学具准备】每小组 4 人，3 张小圆片（标明正反面） ，一张长方形纸片（锅）【教学流程】【教学流程】一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课在日常生活中我们经常会遇到一些数学问题，例如：煮熟一个鸡蛋要用 1
7、0 分钟时间，煮熟 7 个鸡蛋最少要几分钟？课件展示预设生 1:70 分钟。师：还有比他用时更少的吗？预设生 2：10 分钟。4师：你是怎样煮的？师：你真棒！想到了用“同时煮”的策略，生活中这种需要用策略解决的问题还有很多很多，今天我们就来研究其中的一种： “烙饼问题” 。 （板书课题：烙饼问题）大家齐读一遍。【设计理念【设计理念】从“煮鸡蛋”这个常见的生活情境出发，有利于调动学生已有的生活经验，有效拉进数学与生活的距离，激发学生的学习兴趣，为探究新知做好铺垫。二、动手操作，探究烙法二、动手操作，探究烙法1.感受感受 1 张张“单独烙单独烙” 。师：烙饼问题是怎么一回事呢？。 （出示课件 ）师
8、：从图中你知道了什么数学信息？师：想一想，烙 1 张饼几分钟？你们同意吗？师：请一位同学到讲台操作：第一次正面 3 分钟，第二次反面 3 分钟，一共用6 分钟。很好，请同学位把操作记录下来，第一次正面 3 分钟，第二次反面 3 分钟，一共 6 分钟。课件展示学生操作记录【设计理念】【设计理念】通过示范操作，让学生感受“烙饼”的模拟过程，使学生再次明确主题图中的“烙饼信息” ，为继续探究做好准备。2.探究探究 2 张张“同时烙同时烙” 。师：那 2 张饼，最少几分钟？预设生 1：12 分钟。师：有比他更省时的吗？预设生 2：6 分钟。师：你是怎么烙的？师：你真聪明，想到了 2 张饼“同时烙” 。
9、我们一起用“手”烙一遍，第一次 15正 2 正，3 分钟，第二次，1 反 2 反，3 分钟，两次一共用 6 分钟。师：老师把这个过程记录下来，第一次 1 正 2 正，3 分钟，第二次，1 反 2 反，3分钟，两次一共用 6 分钟。师：列式计算：23=6（分钟）这个 2 表示什么？3 表示什么？形成板书形成板书师：咦，烙 1 张饼用 6 分钟，烙 2 张饼也是用 6 分钟，为什么？师：你观察得真仔细， “只要保证锅里每次都有 2 张饼，用时最短” 。【设计理念】【设计理念】通过探究两烙张饼的最佳方法，激发学生的探究欲望，初步体会优化思想在解决问题重的应用，为接下来探究 3 张饼的最优烙法起到了铺
10、垫作用。3.探究探究“双数双数”张饼张饼（1）4 张饼师：那 4 张饼怎样烙最省时？请同桌两人合作，用“手”烙一烙，开始吧！师：烙好的请举手！请你们俩上来。 （请“2 张 2 张地烙”的同桌上来演示）师：4 张饼烙好了，谢谢你们。刚才我们烙了几次？前 2 次烙好了几张饼？后2 次烙好了几张饼？也就把 4 张饼分成了几组？第一组几张，第二组几张，根据前面知道，2 张同时烙几分钟？2 张同时烙还是几分钟？6+6 一共 12 分钟。原来，4 张饼可以“分组”来计算时间的（板书：4 张分组过程） 。师：你们认为，流程图和分组法，哪一种方法更简洁？6（2）双数张饼师：那烙 6 张饼和 8 张饼，应该怎样
11、分组呢，请同学们先看屏幕（投影：学习单） ，注意：6 张和 8 张饼都是先分组，写在大括号里，再算出总时间写在括号里。请同学们完成学习单第 2 题，开始吧！课件形成板书师：完成的同学请举手。请你带上学习单上来汇报。师：你真聪明，一学就会了。【设计理念】【设计理念】从 1、2、3 张饼的“流程图”到 4 张饼的“分组法”这一过渡具有一定的难度，为了减缓坡度，通过让学生“借助学具、动手操作、课件演示”引导学生进行知识迁移，通过“分组” ，推理得出所有双数张饼的烙法与过程。4.探究探究 3 张张“交替烙交替烙” 。师：3 张饼，怎样烙最省时？下面，我们一起来探究一下。 （小组探究）小组活动师：利用学
12、具进行操作，并把每一次的过程记录好。师：写好的请举手，请你上来演示一下。 （请 12 分钟的学生上台演示）师：刚才他烙了几次，一共用了几分钟？想一想：12 分钟是最省时吗？哪里浪费7了时间？师：那谁能找到一个策略，使得锅里每次都有 2 张饼在烙，不让锅有空余的？你请上来边说边烙。师：他表达特别清楚，把掌声送给他！还有谁跟他的方法是一样？请你上来再演示一遍。你慢点，老师帮你记录。 （板书：烙 3 张过程）师：咦，之前烙 4 次用 12 分钟，现在烙 3 次用 9 分钟，为什么会少 3 分钟？（出示课件）师：还有谁想说。小结：是的，只要保证锅里每次都有 2 张饼，用时最短。课件展示形成板书【设计理
13、念【设计理念】 “探究 3 张饼的最优烙饼方案”是本节课的难点，通过让学生“借助学具、动手操作、直观演示、方法对比” ，引导学生发现：充分利用锅的空间，保证锅里每次都有 2 张饼，这样最节省时间。5.探究探究“单数单数”张饼张饼（1）5 张饼师：刚才我们已经烙好了 2、3、4、6，哎，漏了几呢？（生：5）那 5 张怎么烙最省时呢？你们会用分组的方法来计算吗？请你在学习单的第 3 题上写一写。 （投影：学习单）师：写好的请举手，我们先听这个同学是怎么分组的。 （2、2、1 的汇报）师：有比他更省时的吗？请你上来。 （2、3 的汇报）师：刚才这两个同学是这样分组计算的，想一想，为什么右边比左边少用
14、 3 分钟？师：对了，分组时，我们分成 2 张或 3 张一组（板书：烙 5 张过程） ，不能出现单独一张，否则浪费时间。8课件展示形成板书（2）单数张饼师：这样分组的方法，你们学会了吗？师：好，我们挑战一下 7 张和 9 张饼，请你们在学习单上的第 4 题上分一分，算一算。探究记录表师：算好的请举手。师：7 张 21 分钟，9 张 27 分钟，你们都对了吗？【设计理念【设计理念】 通过前面的合作探究学习， 学生已经发现了烙双数张饼的 “分组法” ，在此基础上，通过“写一写、比一比、想一想” ，让学生明白在“同时烙”的基础上，最后 3 张饼“交替烙”最节省时间，同时渗透优化思想。三、观察归纳，发
15、现规律三、观察归纳，发现规律师：今天，我们从流程图过渡到分组，使得方法简便了很多，这个分组的过程，有什么规律？（出示课件）9展示课件小结：是的，当饼的张数是双数时，2 张 2 张同时烙；当饼的张数是单数时，先 2张 2 张同时烙，最后 3 张交替烙（ “3 张”变红色闪烁 2 次） ，但是不能出现 1 张为一组，如果出现了，就不省时。师：这是同学们发现的第一条规律，请同学们再继续观察，当饼数大于 1 时，烙饼的这些“张数”和“时间”之间有什么关系呢？（出示课件）师：这个 3 实际上是“烙一面所用的时间” 。 （出示课件）师：原来“烙饼的时间”就等于“饼的张数”乘“烙一面的时间” 。形成板书【设
16、计理念【设计理念】通过观察、对比、分析、概括等数学活动，抓住问题的主要矛盾，把错综复杂的实际问题简化，抽象为合理的数学结构模型，有利于学生对烙饼问题规律的深入理解。四、结合生活，实践应用四、结合生活，实践应用1、周阿姨家只有一个平底锅，每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面 3 分钟。周阿姨家有 7口人，如果每人一张饼，那么至少需要多少分钟？2、妈妈要煎 3 条鱼（两面都要煎） ，每煎一面需要 3 分钟。锅里每次最多只能煎 2 条鱼，最快需要几分钟煎完？3、东东、晶晶、红红三位同学去量身高、验视力，每项检查都要 3 分钟，他们至少要用多长时间能做完这些检查？（请在方框填写检查同学的名单）10体检验
17、视力体检验视力体检验视力师：这个策略在生活中我们会不自觉地用到它，比如：体检的问题，你们真聪明，让三位同学都能以最快的速度体检完。【设计理念【设计理念】 “学以致用”才是数学学习目标，将烙饼的方法迁移到生活中，虽然情境变了，但其本质的思维方法未变，让学生进一步感受数学优化思想的魅力，体会数学广泛应用性。五、课堂总结，深化认识五、课堂总结，深化认识师：请同学们看看，今天我们学习了什么问题？虽然烙饼是个生活问题，但是实际上是个数学策略问题。我们在计算烙饼的最短时间时，会用流程图和分组法计算，我们还发现，用分组法计算时间更快。我们还发现烙 3 张饼时，我们采取了交替烙的策略。这节课我们就上到这，下课
18、！【设计理念】【设计理念】让学生对所学知识进行梳理，唤醒学生对本节课的记忆，培养学生总结归纳的能力。板书设计板书设计课后作业课后作业1.锅里每次最多只能烙 2 张饼，两面都要烙，每面 3 分钟。如果要烙 100 张饼最少需要几分钟？101 张饼呢？分析分析：根据“饼的张数（1 张）烙一面的时间=烙饼的最少时间” ，可以计算出 100 张饼最少要 1003=300（分钟） ，101 张饼最少要 1013=303（分钟） 。2.复印店要复印 5 张文字资料，正、反都要复印，复印机一次最多放 2 张。最少要复印多少次？11分析分析：根据“烙饼”的方法，前 2 张文字资料“同时印” （2 次） ；后
19、3 张资料“交替印” （3 次） ，所以最少复印 5 次。3.一种电脑小游戏，玩一局要 5 分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？分析分析：先让小东和爸爸同时玩 1 局（5 分钟） ，再让小东和妈妈同时玩 1 局（5 分钟） ，最后让爸爸和妈妈同时玩 1 局（5 分钟） ，一共 5+5+5=15（分钟） 。【设计理念】【设计理念】将烙饼的方法迁移到生活中，使学生感受数学与生活的紧密联系，初步形成从数学的角度分析、解决问题的能力，增强应用意识和实践能力，体会运筹学在生活中的应用。【教后反思】【教后反思】烙饼问题是人教版义务教育新课标准实验教科书数学
20、四年级上册 P105“数学广角”例 2 的内容。本节课我立足于培养学生良好的思维能力，从学生的生活经验和原有知识出发，创设生活情境，以“烙饼”为主题，通过“操作观察对比分析概括”等数学活动，让学生亲身经历探索“烙饼”中数学知识的过程，逐步形成从“多种方案”中寻找“最优方案”的意识，提高解决问题的能力。在本节课教学中，主要有以下几个亮点：1. 创设情境有效，实现数学与生活的有机结合。教学情境是学生掌握知识、形成技能、发展品质的重要源泉，是沟通现实生活与数学学习、具体问题与抽象概念之间的桥梁。上课开始，我用“煮蛋器煮熟一个鸡蛋要用 10 分钟时间，煮熟 7 个鸡蛋最少要几分钟？”这样一个常见的生活
21、问题引入，让学生有话可说，有话想说，营造活泼的学习氛围。同时我以“煮鸡蛋”为话题，用“谈话法”巧妙地点出做事要讲究“策略” ，为后面探究“烙饼问题”做好铺垫。2. 充分利用图示，让学生触摸数学问题的本质。在学生探究 3 张饼的最佳烙法时，我提出两个具有思考价值的问题，第一个问题是“12 分钟是最省时的吗？”第二个问题是“之前烙 4 次用 12 分钟，现在烙 3 次用 9 分钟，为什么会少 3 分钟？” 。学生对于这两个问题的回答是次数的减少就节省了时间，很多老师在教学时也觉得问到这一步就是抓住了问题的本质，那么到底是怎样的本质呢？结合学生的操作与表述，我让学生对两种烙法进行分析和对比，发现：充分利用锅的空间，保证锅里每次都有 2 张饼，这样最节省时间。123. 板书设计合理，突出了本节课的重难点。板书是对教学内容的加工和提炼，是一份浓缩的教案。在设计本节课的板书时，我遵循简洁、美观、实用的原则，层次分明，重难点突出，让学生从小组活动、实践操作中找到解决问题的规律，亲身参与、体验本节课知识形成的整个过程。一节课下来，我发现自己还有以下方面需要改进的：新课的一些环节，老师的问题有点零碎，生怕学生回答不了，把一个问题拆分成两个甚至三个问题进行提问；另外，本课学生小组活动探究的时间稍长，练习的时间相对少了一点。
