九 探索乐园-植树问题-ppt课件-(含教案)-市级公开课-冀教版四年级上册数学(编号：70b1c).zip

植树问题 教学目标：知识技能目标：1.利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；2.通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。过程目标：1.使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力；2.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；3.培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。情感目标：1.通过实践活动激发热爱数学的情感；2.感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。教学重点：理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题教学难点：理解“间距数+1=棵数，棵数1=间距数教学准备：课件教学过程： 一、创设原型1.教学“间隔”的含义师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解他吗？请举起你的右手。（五指伸直、并拢、张开）师：张开的五指中有几个空隙？（4 个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书）我们发现 5 根手指中有 4 个间隔，那么 4 根手指呢？3 根呢？2.举例生活中的“间隔”师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、钟声）3.根据生活实景信息回答问题。（1）公园的一侧一些树，数了数有 6 个间隔，一共栽了几棵树呢？(7 棵)（2）老师家在 6 楼，从 1 楼到 6 楼要爬几层楼？（5 层）（3）河边的护栏有 5 根铁链，需要几根柱子？（6 根）4.引入课题师：生活中，间隔随处可见。每相邻两棵树之间的距离也是一个间隔，这节课我们就一起来研究和解决一些简单的与间隔有关的问题植树问题。(板书课题)生活中，间隔随处可见。像刚才我们了解的 5 根手指间有几个间隔；爬楼梯要几层；铁链需要几根柱子等，数学中统称为植树问题。这节课我们就一起来研究和解决与间隔有关的植树问题。（板书）二、构建模型1.用图象语言描述“植树棵数与间隔数”之间的关系。师：（右手）我把 5 根手指看作 5 棵树，他有 4 个间隔。那么，6 棵树、7 棵树之间有几个间隔呢？你能用一个图来展示说明吗？（生作图，展示）2.构建植树问题的数学模型(1)我们一起来看一下这几位同学画的图，你能说说你是怎么画的吗？(2)比较一下这几种作图方法，你觉得哪种方法简便，看起来清楚？（是啊，用线段图的方法最简便，因此它也是我们最常用的。）(3)通过画图，我们发现这条路的两端都栽了树，这就是我们今天研究的植树问题的一种类型。（板书：两端都栽）(4)在线段图上，我们用点表示栽的树，几个点就是几棵树。通过画图，我们知道 6 棵树之间有 5 个间隔，7 棵树之间有 6 个间隔，那么你能想象一下 10 棵树之间、50 棵树之间、100 棵树之间有几个间隔吗？你发现了什么规律？（板书：棵数1=间隔数 间隔数+1=棵数）师：今天表现真不错，一下子就能找到这其中的规律，老师真为你们感到高兴！三、利用模型解决问题1.教学例 1师：现在老师要考考你们了，谁敢接受检查？既然大家都想来，那么我们一起来。课件出示：同学们要在全长 50 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？（1） 谁能大声清楚朗读这个题目？（2） 从中你了解了哪些数学信息？（小路长 50 米，两端都要栽、每隔 5 米。）（3） 两端都要栽是什么意思？每隔 5 米是什么意思？哪两棵树之间相隔 5 米？（3）2小组探究，发现规律。师：同学们大胆地猜想，算出了这么多种结果，到底该栽多少棵树呢？下面就让我们来验证一下吧！(1)化繁为简。课件出示。用一条线段表示 100 m 长的小路。“两端要栽”，我们从线段的最左端开始栽上一棵树，然后隔 5 m 再栽一棵树，再隔 5 m 再栽一棵树，再隔 5 m 再栽一棵树，照这样一棵一棵地栽下去教师引导。师：如果一棵一棵地栽，栽到 100 m，太麻烦了。像这种比较复杂的问题可以从简单的问题入手来研究，我们可以先在短距离的路上栽树，现在我们就以 20 m 为例，看一看 20 m 的路可以栽几棵树。请同学们合作讨论，仿照老师的课件演示，用画线段图的方法独立完成“在 20 m 的小路一边植树(两端要栽)，每隔 5 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？”(学生动手尝试，教师巡视指导)（7）汇报：说说你的想法。 出示学生各种答案，板书在黑板上。对于这几种方法，你们有什么看法吗？（生：我认为） 擦去错误答案，剩下正确答案：100510（个） 10+111（棵）师追问：大家都认为这种方法是正确的，那么谁能告诉我算式中的“100”表示什么吗？“5”表示什么？“100510（个）”又表示什么？（板书：间隔）为什么“+1”？（两端要栽，它比间隔多 1）“10+111（棵）”表示什么？（植树棵树）这其实就是运用了“间隔数+1=棵数”这个规律。谁能够完整地说一说这个算式的意思？有谁听明白了，也想来说一说的？既然大家都想来说，那么我们就同桌互相说一说。2、试一试师：如果老师把题目改一改，看看谁还会？课件出示：“六一”儿童节快到了，学校决定在全长 120 米的求索大道一边插上彩旗。每隔 8 米插一面旗（两端都插），一共需要准备多少面彩旗？（1） 生轻轻读题，说说从这个题目中你了解了些什么信息？（2） 和刚才这题比较，你想说什么？（3） 学生独立列式并汇报。3、巩固新知师：恭喜大家，顺利通过检查！你们还想接受新一轮的挑战吗？课件出示：园林工人沿公路一侧植树，每隔 6 米种一棵，一共种了 36 棵。从第 1 棵到最后一棵的距离有多远？（1）生独立阅题，说说这个题目中又有哪些数学信息呢？（2）这个题目和前面做的两题有什么不同呢？（前面那题告诉路的长度，而这题求路的长度。前面那题求植树棵树，而这题已经告诉了植树棵树。）（3）在做前面那题时，我们是先求什么的？（间隔数）那在这个题目中，我们应该先算什么？（4）学生独立解答并汇报：（5）板书学生的各种答案，你有什么看法？说说理由。生列式：36135（个） 356210（米）（6） 擦去错误答案，师追问：“36”表示什么意思？再“1”表示什么？（板书：间隔数）这其实就是运用了“棵数1=间隔数”这个规律。再“6”又是什么意思？（板书：总距离） 让我们一起留意一下让我们一起留意一下身边的数学吧！身边的数学吧！身边处处有数学！身边处处有数学！一、情境出示，设疑激趣一、情境出示，设疑激趣 同学们在全长同学们在全长100米的小路一边植树米的小路一边植树，每隔，每隔5米栽米栽一棵（一棵（两端都两端都栽）。一共需要栽）。一共需要多少棵树苗？多少棵树苗？ 同学们在同学们在全长全长100米米的小路的小路一边一边植树植树，每隔每隔5米米栽栽一棵（一棵（两端都两端都栽栽）。一共需要）。一共需要多少棵树苗？多少棵树苗？100米米5米米（起点与终点处都要栽）（起点与终点处都要栽）?棵棵一、情境出示，设疑激趣一、情境出示，设疑激趣经历过程，感受方法经历过程，感受方法总长总长间距间距棵数棵数 5米米5米米5米米 100米米.总总长（长（米）米）间间距（距（米）米）线段图例线段图例间间隔数隔数（段）段）棵棵数数（棵）棵）10515520525523344556经历过程，感受方法经历过程，感受方法棵数棵数=间隔数间隔数+1间隔数间隔数=总长总长间距间距国庆礼炮按照一定国庆礼炮按照一定的的距离排成一距离排成一列列利用新知，活学活用利用新知，活学活用1 1、请、请你你选一选选一选：这排礼炮有这排礼炮有2929个间隔个间隔，则共有则共有( ( ) )门礼炮门礼炮。.28门门;.29门门;C.30门门;.30门门; 这里把（这里把（ ）看成了）看成了“树树”？礼炮礼炮利用新知，活学活用利用新知，活学活用这里又把（这里又把（ ）看成了树？）看成了树？ 世博园凳子整齐地排在一起世博园凳子整齐地排在一起四、利用新知，活学活用四、利用新知，活学活用2 2、下下面哪条算式是正确面哪条算式是正确的？的？一列共有一列共有2525张凳子，有张凳子，有( ( ) )个间隔。个间隔。.25+1=26个；个； .25个；个；.25-1=24个；个；.25-1=24个；个；利用新知，活学活用利用新知，活学活用 3.现在要在这条现在要在这条1000米长的公路的米长的公路的一一侧侧安放垃圾桶（首尾要安装），每安放垃圾桶（首尾要安装），每100米安放一个。一共需要多少个垃圾桶？米安放一个。一共需要多少个垃圾桶？ 1000100=10（个）（个）-间隔间隔 10+1=11（个）（个） 答：一共需要答：一共需要11个垃圾桶。个垃圾桶。利用新知，活学活用利用新知，活学活用2 km=2000 m（200050+1）2=82（盏）（盏）答：一共要安装答：一共要安装82盏路灯盏路灯。哪些地方需要特别注意哪些地方需要特别注意？五、逆向思考，拓展新知五、逆向思考，拓展新知跟例题相比，有什么不同跟例题相比，有什么不同？例题是知道了路长求栽树的棵数例题是知道了路长求栽树的棵数，这题是知道了栽树的棵数求路长这题是知道了栽树的棵数求路长。（36-1）6=210（m）间隔数间隔数 间隔长度间隔长度=路长路长答：从第答：从第1棵到最后一棵的距离是棵到最后一棵的距离是210 m。 今天，我们一起探讨学习了植树今天，我们一起探讨学习了植树问题中问题中两端都要栽两端都要栽的情况，谈谈你有的情况，谈谈你有哪些收获哪些收获? 假如假如只栽一端只栽一端或或两端都不栽两端都不栽，那，那又会是什么情形呢？同学们课后去探又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！究吧！五、课堂总结，课后思考五、课堂总结，课后思考1、在教学楼前植树，每、在教学楼前植树，每4米栽一棵，米栽一棵，20米内可以在米内可以在多少棵树？多少棵树？204=5（棵）答可以栽5棵。拓展练习拓展练习棵数棵数=间隔数间隔数