1、植树问题植树问题教学设计教学设计教学教学目标：目标：1、使学生使学生根据根据情景理解情景理解点与点与间隔的间隔的一一对应一一对应下的不同关系。下的不同关系。2、能够根据、能够根据题目选择对应的模型，解决问题。题目选择对应的模型，解决问题。3、感知数学学习的感知数学学习的规律规律和魅力。和魅力。教学重难点教学重难点：通过通过分类分类进行进行不同植树方式下的模型建立既是本节课的重点不同植树方式下的模型建立既是本节课的重点，又又是本节课的难是本节课的难点点。教学教学过程：过程：互动谈话互动谈话导入：导入：师师：同学同学们，今天我是来们，今天我是来教教你们植树的，你会不会你们植树的，你会不会“植树植树
2、”？怎么怎么植树？植树？生生：第一步第一步挖坑，第二步挖坑，第二步放树苗放树苗，第三部填土，第四步浇水。，第三部填土，第四步浇水。师师：今天今天我们要一起学习的是我们要一起学习的是数学数学中的植树问题中的植树问题。 （板书：植树问题）板书：植树问题）要要想想知道植树的棵树，得知道什么条件？知道植树的棵树，得知道什么条件？生生：全长全长和间隔。和间隔。师师：看看看看这道题目中有我们需要的条件吗？这道题目中有我们需要的条件吗？出示出示例题例题：教教学楼前有一条学楼前有一条 40 米米的小路的小路。我们我们要在这条小路上要在这条小路上整齐地种整齐地种一一排小排小树。树。师师：你获得你获得了什么信息？
3、了什么信息？生生：这条小路长：这条小路长 40 米，米，这就是全长这就是全长，但是，但是没有间隔。没有间隔。师师：请你请你来做设计来做设计师。那你有师。那你有什么想法什么想法呢呢？我来听我来听取取 3 位位设计师的意见。设计师的意见。生生：我想：我想每隔每隔 5 米种一棵；米种一棵；我想我想每隔每隔 10 米米种一棵种一棵；我想我想每隔每隔 8 米米种一棵种一棵。师师：看来看来大家大家有有自己的想法，都在自定间隔自己的想法，都在自定间隔。好。好按你们的想法去设计吧按你们的想法去设计吧。画一画画一画，算一算算一算。搜集搜集学生学生作业作业情况：情况：1、把、把 40 米米按照按照间隔间隔 5 米
4、米种一棵，我种一棵，我栽了栽了 9 棵棵。2、把、把 40 米米按照按照间隔间隔 5 米米种一棵，我种一棵，我栽了栽了 8 棵棵。3、把、把 40 米米按照按照间隔间隔 5 米米种一棵，我种一棵，我栽了栽了 7 棵棵。4、把、把 40 米米按照按照间隔间隔 8 米米种一棵，我种一棵，我栽了栽了 6 棵棵。5、把、把 40 米米按照按照间隔间隔 8 米米种一棵，我种一棵，我栽了栽了 5 棵棵。6、把、把 40 米米按照按照间隔间隔 8 米米种一棵，我种一棵，我栽了栽了 4 棵棵。7、把、把 40 米米按照按照间隔间隔 10 米米种一棵，我种一棵，我栽了栽了 5 棵棵。8、把、把 40 米米按照按
5、照间隔间隔 10 米米种一棵，我种一棵，我栽了栽了 4 棵棵。9、把、把 40 米米按照按照间隔间隔 10 米米种一棵，我种一棵，我栽了栽了 3 棵棵。师：师：黑板上有这么多散落的黑板上有这么多散落的方案方案，看上去有点乱，你能把它，看上去有点乱，你能把它们们分分类吗？分分类吗？学生活动学生活动（略）（略）师师：总长度总长度相同，相同，间隔间隔相同，相同，分出分出的间隔数也就相同的间隔数也就相同， （板书：总板书：总长长间隔间隔=间隔数）间隔数）只是种只是种的棵树不一样。的棵树不一样。怎么怎么棵树不一样呢？看来棵树不一样呢？看来间隔间隔数与棵树在不同的情况下，有不同的关系。数与棵树在不同的情况
6、下，有不同的关系。让我们让我们一起一起竖着竖着观察走进这些不同的现象观察走进这些不同的现象。以每隔以每隔 10 米米种种一棵一棵为例为例，什么情况什么情况下是下是 4 棵棵，什么，什么情况情况下下 5 棵棵？什么？什么情况情况下是下是 3 棵棵呢？呢？生：把生：把 40 米米长的路长的路，按照按照 10 米米间隔来分，有间隔来分，有 4 个个间隔。如果间隔。如果一个一个间隔植间隔植一棵树一棵树，就就植植 4 棵棵。棵树棵树和和间隔数是相等的间隔数是相等的。如果如果开头也开头也种一棵种一棵，就要加就要加 1。如如果果最后最后一个间隔不种了，就要一个间隔不种了，就要减去减去 1。师师：我们把这三种
7、：我们把这三种不同不同的情况的情况分别分别叫做什么植树叫做什么植树情况呢情况呢？生生： “一一端端种，一端不种种，一端不种” ， “两端两端都都种种” “两端都不种两端都不种”。师师：在一端在一端种种，一一端端不种的基础上不种的基础上，我们我们加加 1 棵棵，就是两端都种就是两端都种，如果减如果减 1棵棵，就是两端都不种。不过，就是两端都不种。不过，刚刚，刚刚每一每一种种情况我们都只看了其中的一个例子。情况我们都只看了其中的一个例子。初步初步感觉到感觉到不同不同的植树情况中的棵树与间隔数之间的关系的植树情况中的棵树与间隔数之间的关系。如果如果像这样的例子像这样的例子，总是有着这样总是有着这样的
8、的关系关系， 我们就可以把它称为规律我们就可以把它称为规律。 记住一个词记住一个词“总是总是” 。 才有才有 “规规律律”。生生：观察解释。：观察解释。师师：怎么怎么样？样？在一端在一端种，种，一端一端不种的情况下，不种的情况下，种种的棵树总是的棵树总是等于间隔等于间隔数数。每一个每一个都对应着一个间隔。都对应着一个间隔。有有几个间隔就有几几个间隔就有几棵棵。在在两端都两端都种种的情况下，就补上了一棵，的情况下，就补上了一棵，棵树棵树就比间隔数多就比间隔数多 1.在在两端都不种的情况下，去掉一个，棵树就比间隔数少两端都不种的情况下，去掉一个，棵树就比间隔数少 1。师师：生活中生活中真的是这样的
9、现象吗？老师真的是这样的现象吗？老师为为大家准备了大家准备了教学楼教学楼，和小树，和小树。什。什么么时候两端都不种呢？时候两端都不种呢？生生：摆一摆，两端都有建筑物。：摆一摆，两端都有建筑物。师师：什么什么时候一端种、一端不种呢？时候一端种、一端不种呢？什么时候什么时候两端都不种呢？两端都不种呢？生：生：摆出对应的图画摆出对应的图画（略略） 。师师：回顾回顾我们刚刚的学习过程，我们将我们刚刚的学习过程，我们将方案分类方案分类结果竖着看，间隔相同；结果竖着看，间隔相同；横着看，横着看，类别类别相同。相同。并且同学们并且同学们在在不同类不同类的的尝试尝试、验证中找到了规律，、验证中找到了规律，并并
10、了解了解了规律发生的原因了规律发生的原因，即：即：因为因为对应下的相等，或者多一个还是少一个。我们对应下的相等，或者多一个还是少一个。我们还还发现了发现了今天今天学习的知识学习的知识在在生活中是有价值的。那么生活中是有价值的。那么接下来接下来一个植树的任务交给一个植树的任务交给你，你，出示练习出示练习题：题：1、 “同学们在长是同学们在长是 90 米米的小路一侧植树，每隔的小路一侧植树，每隔 6 米米种一棵种一棵，两端都要种，一共需要多少棵树苗两端都要种，一共需要多少棵树苗？“2、“某小区在某小区在 60 米米长的小路两边种树，每隔长的小路两边种树，每隔 4 米米种一棵，两头种一棵，两头都都不
11、种，不种，一一共共需要准备多少棵树苗？需要准备多少棵树苗？”师师：其实老师不是第一次教：其实老师不是第一次教植树植树问题了，我班的问题了，我班的同学同学在学完这节课后去网在学完这节课后去网上搜上搜“植树问题植树问题练习题练习题”请看请看大屏幕大屏幕，这些这些是是植树问题吗？植树问题吗？怎么怎么是是“放饮水机放饮水机” “摆摆花盆花盆” “爬楼梯爬楼梯”“锯木头锯木头”？生：生：没错，这些都像植树没错，这些都像植树一样，一样，他们是一类问题。他们是一类问题。师师：请同学请同学们选择其中一道题，自己尝试做一做。们选择其中一道题，自己尝试做一做。师师：做完做完这些题你有什么感受？这些题你有什么感受？
12、那么老师那么老师再给大家看一道题，你认为再给大家看一道题，你认为这是这是我们我们今天学习的植树问题吗？今天学习的植树问题吗？出示出示题目：题目：河北小学河北小学组织组织五年级五年级同学们同学们去去植植树树，运来了，运来了 600 棵棵树苗。树苗。平均平均分给分给 7 个班，种个班，种完后完后还剩还剩 40 棵。棵。平均每个平均每个班种班种了多少棵？了多少棵？总结总结：原来原来植树问题就是点与间隔的问题植树问题就是点与间隔的问题。 （板书板书：点与间隔）点与间隔）师师：回顾回顾一下我们一下我们今天今天的学习过程，在学习了在直线上植树后，我们通过的学习过程，在学习了在直线上植树后，我们通过对应关系
13、，找到了三对应关系，找到了三种种不同不同而又而又有一定联系的情况，有一定联系的情况，也就能也就能解决生活中解决生活中对应对应的的问题了。那么问题了。那么我们在我们在植树的时候，仅仅是沿着一条直直的植树的时候，仅仅是沿着一条直直的线线去植树吗？去植树吗？一起看一起看，还有，还有封闭封闭图形的边上植树，封闭图形的面上植树，那么他们之间图形的边上植树，封闭图形的面上植树，那么他们之间又有着又有着怎样的联系呢？下课之后，继续怎样的联系呢？下课之后，继续下面下面的研究的研究，你就会有所发现。你就会有所发现。板书设计：板书设计：植树问题（点与间隔）植树问题（点与间隔）全长全长间隔间隔 = = 间隔数间隔数两端都种两端都种间隔数间隔数+1+1= =棵树棵树9 9 幅学生作品幅学生作品( (粘贴）粘贴）一端种，一端不种一端种，一端不种间隔数间隔数= =棵树棵树两端都不种两端都不种间隔数间隔数-1=-1=棵树棵树
