1、第 1 页 共 8 页基于知识的本质，找准教学的起点“平均数”一课研究与实践【教材解读教材解读】平均数在我们的生活中应用非常广泛，通过学前调查，发现学生对于求平均数的方法并不难掌握，理解平均数的意义成了本课的重点。因此，我将教学重点定位为让学生产生对平均数的需求，经历平均数的产生过程，加深对平均数意义的理解，在理解意义的过程中发现并学会求平均数的方法。平均数是为了解决问题而产生， 当学生理解了平均数的意义后， 让学生应用所学的知识去解决身边的、生活中的实际问题，体会数学与生活的密切联系，产生学习数学的兴趣，感受成功的喜悦。因此我没有按照原有教材编排，而是找准学生的最近发展区，通过创设一个射击情
2、境贯穿全课，先引出“根据规则产生冠军”，如果要参加更高级别的比赛，派谁为代表去参赛呢？引发学生的认知矛盾：冠军的水平就一定是最高的吗？在思辨中理解“人数不同，不能比总数”“平均数一样，水平未必一样”等，并从“当找不到一个数据代表水平时，可以用计算的方法”中感受平均数的虚拟性，学会用“移多补少”和“先总后分”的方法来求出平均数，体会“移多补少”的特殊性和“先总后分”通用性，在学习方法的过程中，一步一步直击平均数的本质特征。考虑到是起始课，宜正向迁移为主，我尊重学生的知识起点，没有拔高要求，按照“让学生经历平均数的生成过程体会平均数的代表性和虚拟性解释平均数的本质特征感悟数据随机变化引起平均数的变
3、化” 这样一个教学结构来创造性地使用教材，安排此课，给孩子们创设完全自主的探究氛围，让孩子在探究中自主发现问题自主提出问题自主解决问题。第 2 页 共 8 页【教学内容】【教学内容】冀教 2011 课标版（部审）小学数学教材第七册平均数和条形统计图认识平均数【教学教学目标】目标】经历用平均数描述一组数据的整体水平的过程， 在具体的问题情境中体会平均数的意义，掌握求简单平均数的方法。自主探究移多补少及先总后分的求平均数的方法， 会估计平均数的范围，能灵活选择合适的方法解决求平均数的实际问题。体会平均数的应用价值，在运用平均数解决问题的过程中，培养学生的分析、综合、估算和说理能力，发展统计观念。【
4、教学重点】【教学重点】体会平均数的意义，掌握求平均数的方法。【教学难点】【教学难点】根据平均数的意义，对一些简单事件作出合理的分析和判断。【教学流程教学流程】【识【识 模】让学生经历平均数的生成过程模】让学生经历平均数的生成过程听说今天小胖和一些小伙伴正在进行射击比赛，我们一起去看看。（课件）出示比赛规则：射击比赛，比 5 轮，每轮一发（满分为10 环），每轮得分最高者得 1 颗，最多者胜。出示比赛成绩统计表：师:第一轮开始了（课件显示第一轮的四个数据 3，5，8）你发现了什么？（话外音:小丁丁迟到了，没赶上第一轮，真可惜！）第 3 页 共 8 页学生根据四个数据，找出射得最准的是小巧。师：我
5、们给小巧贴上一颗，鼓励她。再看第二轮（课件显示第二轮 5 个数据）几个人射击？谁射得最准？(小丁丁）我们给小丁丁贴上一颗。比赛继续纵向观察，根据规则确定冠军。比赛结束了， 谁是冠军？根据规则， 冠军产生了， 祝贺小亚同学！【设计意图【设计意图】 1.1.跳出靠平均数谋求比赛公平的误区跳出靠平均数谋求比赛公平的误区。 规则产生冠规则产生冠军军， 但冠军的水平一定是最高吗？激发学生进行数据分析的欲望但冠军的水平一定是最高吗？激发学生进行数据分析的欲望。 2.2.改变教材情境改变教材情境，增加多组数据和多轮比赛增加多组数据和多轮比赛，设置有代表性的数据设置有代表性的数据，为为接下来展开数据分析提供更
6、为丰富的素材。接下来展开数据分析提供更为丰富的素材。【建模】感悟理解平均数的三性【建模】感悟理解平均数的三性代表性、虚拟性、敏感性代表性、虚拟性、敏感性1.1.理解平均数的代表性和虚拟性理解平均数的代表性和虚拟性师：刚才我们是通过比赛规则产生冠军，冠军的水平就一定是最高的吗？学数学的人，就要有一双数学的眼睛，能从数学的角度看待问题。现在，请你认真观察这些数据，深入思考，如果有个更高级别的比赛，要派高水平的作为代表，派谁去？为什么？可以独立思考，也可以和小伙伴交流交流。（1）学生自主探究，根据数据找出选手代表，教师巡视指导，引导说理。（2）集体汇报交流。探究：轮数不一样，探究：轮数不一样，求总数
7、不公平。求总数不公平。预设：总数分别为 25.30.30.28发现不能派小胖，小胖总数最低。可以排除。师：小亚和小巧总数都是 30，派谁呢？（小亚更稳定一些。）师：能派小丁丁吗？为什么？（可能有孩子认为总数 28，不是最高的，所以不能派小丁丁，有可能有不同意见。）小结：有的打 5 轮，有的打 4 轮，比总数不合理，无法选出代表。第 4 页 共 8 页逐一分析每组数据，体会用平均数来代表一组数据的整体水平最合理。逐一分析每组数据，体会用平均数来代表一组数据的整体水平最合理。1 1）引出移多补少）引出移多补少师： 如果请你从小胖的 5 个数据中找一个数据来代表小胖的射击水平，你会选哪个数据？说说理
8、由。师:小胖的代表数是 5,5 能代表她的整体水平吗，为什么？（根据学生回答引出移多补少，并板书）预设：能。把第四次 7 环中的 2 环补给第一次，每一次就都是 5 环了。师：这种方法不错，给它取个名字吧？（板书：移多补少）师：小亚呢？（选 6 代表小亚的水平最合适，因为 6 正好在正中间。）师：有不同意见吗？（大多数学生同意，教师在课件代表数一栏显示 6）（根据学生回答巩固移多补少的方法，感知数据增多，移动起来稍显麻烦）2 2）先总后分）先总后分师：小胖、小亚都恰好有一个现成的代表数，那么小巧呢？预设：6师：哪来的 6？为什么 8 和 5 都出现两次，却不能作为代表数？预设：因为 8 太大了
9、，5 太小了。师：怎么算的呢？教师根据学生的回答板书算式。 （评价时表扬学生使用的方法就是科学家们使用的方法，引导学生采用计算的方法。追问像 6 这样的代表数，数学上称为什么数，怎么得来的？感知平均数是通过计算得出来的。）（强调方法）师：先算什么，再算什么？（先算总数再平均分，即先总后分，板书：先总后分）（巩固方法）师：小丁丁的 4 个数里能找到合适的代表数吗？怎么得到平均数？（对比质疑）师：小巧的平均数是用数据的和除以 5，而为什么小丁丁的平均数是数据的和除以 4？师:小胖、小亚的代表数是不是平均数呢？同桌两人分工算一算。（学生独立计算）正巧也是平均数。为什么平均数可以代表一组数据的整体水平
10、？预设：学生一般会认为用平均数比较合理，理由是平均一下正好，不大不小比较合理，中间大小谁也不吃亏等。板书： 平均数表示一组数据整体的整体水平第 5 页 共 8 页小结：不管平均数是不是等于已知数据，它确实能代表一组数的整体水平。移多补少和先总后分，你更喜欢哪种方法呢？【设计意图：【设计意图：1.1.让学生经历数据分析的过程，由寻找选手代表让学生经历数据分析的过程，由寻找选手代表，到找出一个代表数到算出一个代表数到找出一个代表数到算出一个代表数， 自然引出平均数自然引出平均数。 学生很容易学生很容易发现小胖发现小胖，小亚的代表数小亚的代表数，分别渗透了众数和中位数分别渗透了众数和中位数。2.2.
11、凸显用一个凸显用一个数代表一组数的统计思想数代表一组数的统计思想， 体会移多补少的局限性和先总后分的普遍体会移多补少的局限性和先总后分的普遍性，理解平均数的统计意义。】性，理解平均数的统计意义。】（3 3）启发学生感悟数据随机变化引起平均数的变化，）启发学生感悟数据随机变化引起平均数的变化，理解理解敏感性敏感性师：师:小亚不服气了。（小丁丁才比了四轮，让他补射一枪，看看他是不是第一）小丁丁要补射一枪，可能会射中几环？如果射中 7 环，平均数还是 7，如果射中大于 7 环，平均数大于 7，如果射中小于 7 环，平均数小于 7。师：你希望小丁丁射中几环？小结： 看来， 任何一个数据的变化都会影响到
12、平均数。 你感觉平均数怎么样？师:是啊，平均数随着数据的变化而变化。每个数据的变化都会影响到它。看来，平均数像狗鼻子一样，很灵敏。【设计意图：【设计意图：1.1.射中环数是典型的离散型随机变量，利用情境的这一数学射中环数是典型的离散型随机变量，利用情境的这一数学本质本质，渗透随机思想渗透随机思想。2.2.通过讨论通过讨论，让学生体会到每组数据对平均数均有影响让学生体会到每组数据对平均数均有影响，感知平均数的灵敏性。】感知平均数的灵敏性。】【固模】三、由表过渡到图，用虚线表示平均数【固模】三、由表过渡到图，用虚线表示平均数1.巩固求平均数的方法师：刚才，我们通过观察统计表，学会了求平均数的方法。
13、如果像这样的统计图（课件出示条形统计图），平均数是多少？如何得到？第 6 页 共 8 页2.自主探究：如何用虚线表示处平均数的位置？师：平均数的位置在哪？你能用一条虚线表示出它的位置吗？（学生自主探究，完成学习单 2，教师巡视指导）3.观察统计图，你能发现什么？平均数不可能比最大数大，也不可能比最小数小。比平均数多的和等于比平均数少的和。板书：最小值平均数最大值比平均数“多”的和=比平均数“少”的和4. 感悟平均数并非都是整数师： 如果数据8 变成 9， 平均数又是多少？你还能用虚线表示出平均数的位置吗？第 7 页 共 8 页感悟把多出的 1 平均分成 5 份，因此平均数要在原来 6 的基础上
14、往上移一点点。5.借助几何直观，观察平均数的区间值。师：如果小丁丁补射一枪，可能打中几环？生：等于 7，小于 7，大于 7【设计意图【设计意图：1.1.只看数据只看数据，学生难以说出平均数的取值范围学生难以说出平均数的取值范围，但但借助条形统计图借助条形统计图，区间范围更加一目了然区间范围更加一目了然，有利于加深记忆有利于加深记忆。2.2.有了有了图图，离差的规律也就比较直观离差的规律也就比较直观，但由于学生还没有学代数和但由于学生还没有学代数和，如果语如果语言叙述有些困难，可以通过提示加以点拨。】言叙述有些困难，可以通过提示加以点拨。】【变模】四、平均数在生活中的应用【变模】四、平均数在生活
15、中的应用师:看来，大家对平均数有了很多新的认识，学数学，要懂得活学活用。小胖和小伙伴们想考考大家，是否懂得活学活用？敢接受挑战吗？1.基本题型，巩固平均数的基本算法学生独立作答后教师指名上台板演并评价。1004=25（个） 1105=22（个） 2225答：第一小组的成绩好些。2. 拓展问题，追问平均数的区间值增加问题：两个小组的平均成绩是多少？学生自主思考作答。在书上列式，巩固算法，感悟（100110)（4+5）不能得到整数，由此引出平均数的范围在 22 和 25 之间。板书：3.联系生活，感悟利用平均数解决问题的优越性第 8 页 共 8 页学生一般会通过计算得到平均数为 10，建议面包师傅
16、明天做 10 个最合适。但是为什么做 10 个是最合适的呢？追问，让学生说理。预设：如果做 12 个，可能全部卖出，也可能卖不完得丢弃，造成浪费。如果做 8 个，可能不够卖，赚的钱少了。9 个和 11 个也是同样的道理。如果做 10个，风险最低。所以平均数是非常好用的，透过数据分析，可以帮助我们作出较为准确的预测。【设计意图【设计意图： 1.1.由于是平均数的初步认识由于是平均数的初步认识， 练习的设计意在巩固练习的设计意在巩固算法并适当拓展算法并适当拓展。 故利用人教版教材中的习题进行改编故利用人教版教材中的习题进行改编， 感知平均数感知平均数不一定是整数不一定是整数，巩固平均数的区间值巩固平均数的区间值。2.2.活学活用活学活用，感受平均数的应感受平均数的应用价值，即明天做用价值，即明天做 1010 个蛋糕可以将销售风险降到较低水平，应用平个蛋糕可以将销售风险降到较低水平，应用平均数的意义进行深度说理。】均数的意义进行深度说理。】
