1、1 / 9圆环的面积教学设计圆环的面积教学设计教学内容：教学内容：冀教版数学六年级上册第 54、55 页。教学目标：教学目标：1、结合具体事例，经历认识圆形，用不同方法计算圆环面积的过程。2、会用自己的方法计算圆环的面积，能解决与圆环面积有关的简单问题。3、进一步体会数学与生活的密切联系，获得综合应用所学知识解决问题的活动经验和方法。课前准备：课前准备：甬路实物图。教学方案：教学方案：教学环境教学环境设计意图设计意图教学预设教学预设一一、创设情境创设情境提出：已知圆的什么条件，就能求出圆的面积？让学生对所学的知识和经验进行复习、整理。对所学知识和经验进行复习，既是数学学习的需要，也为引出本节课
2、的内容做铺垫。师：同学们，前面我们学习了圆面积的计算，谁能说一说已知圆的什么条件，就能求出圆的面积？怎样计算？生 1：已知圆的半径就能求出圆的面积，用 3.14 乘半径的平方。生 2：已知圆的直径就能求出圆的面积，先求出半径，再用 3.14 乘半径的平方。生 3： 知道圆的周长也能求出圆的面积。利用圆的周长公式先求出圆的半径，再用圆的面积公式计算出圆的面积。学生可能表达方法不完全一样，意思正确就行。二二、解决甬路解决甬路问题问题1、出示喷水教师口述问题，使学生体会问题与师：很好，看来同学们对求圆的面积已经掌握的很好。今天，我们就2 / 9池和甬路示意图，教师口述问题情境，提出：怎样计算甬路的占
3、地面积呢？学生明白解题思路后，自主计算。生活密切联系。经历讨论思路，自主尝试计算的过程。来解决一些和圆有关的图形的面积问题。同学们请看小黑板上的图。小黑板出示喷水池示意图。师：这是某公园一个圆形喷水池的示意图。计划修建的圆形喷水池的半径为 3 米，为了方便人们行走，在喷水池的周围再铺一条 1 米宽的甬路。现在，要计算甬路的占地面积，怎样计算呢？生：先计算出甬路和水池总的占地面积，再计算出水池的占地面积，用总面积减去水池的占地面积，就等于甬路的面积。师：请同学们自己试着算一算。学生计算，教师个别指导。2交流学生计算的方法和结果，教师进行板书。展示自己的学习成果，使学生获得自主解决问题的成功体验。
4、师：谁来汇报一下你计算的方法和结果？学生说，教师板书：（1）水池和甬路面积：3.14 （ 1 3） 3.14 1650.24 （平方米）（2）水池面积：3.1433.14928.26（平方米）（3）甬路面积：50.2428.2621.98（平方米）如果有人先求水池占地面积，再求水池和甬路总的占地面积，给予肯定。3 / 93、让学生观察示意图，说一说图的样子像什么。介绍圆环，鼓励学生用自己的话总结圆环面积的计算方法。在学生实践经验的背景下，了解圆环名称，总结计算方法，使学生经历数学化的过程。师:很好，同学们灵活运用圆的面积公式解决了甬路面积问题。现在，请同学们观察一下这个示意图。看一看这个图的样
5、子像什么？生：像个圆环。师：这样的圆形，一个大圆，中间去掉一个小圆，叫做圆环。板书：圆环师：谁能用自己的话总结一下，怎样计算圆环的面积？生：先算大圆的面积，再算小圆的面积，然后用大圆面积减小圆面积。学生如果有其他表述，意思对就给予肯定。三三、环形铸铁环形铸铁面积面积1、出示环形铸铁示意图，请学生自己观察示意图，并读题，教师引导学生明白“外圆” “内圆”就是“大圆” “小圆” 。学生利用上一道题的知识自己解决问题。交流既是自主学习成果的展示，更是相互学习，提高的过程；在已有知识和的背景下，自主尝试解决问题让学生获得成功的学习体验。师：请大家自己读题，说说你知道了哪些数学信息？学生会得到以下信息：
6、这是一个环形零件。这个零件大圆的半径是 20 厘米，小圆的半径是 16 厘米。师：同学们找到了计算环形零件的信息很准确，那谁能告诉大家外圆 内圆指的是什么？生：外圆就是指外面的那个大圆，内圆就是里面的小圆。师：怎样计算这个环形铸铁的面积？请大家试着算一算，如果能写出4 / 9综合算式就更好啦！学生独立计算，教师巡视，发现问题个别指导。2、交流学生的计算结果与方法，要给学生充分表达不同想法的机会，教师适时点拨。交流自己的想法，学习他人的经验，感受多种解决问题的方法。师：谁愿意给大家介绍一下自己的计算结果和方法？生 1：我是用大圆面积减去小圆面积计算出来的，综合算式是 3.14203.1416。教
7、师板书：3.14203.14161256803.84452.16（平方厘米）生 2：我的计算方法和这位同学的一样，但是计算过程不一样，利用乘法分配律计算的。教师板书：3.14203.14163.14（2016）3.14144452.16（平方厘米）生 3：我的计算方法就是 3.14（2016） 。教师板书：3.14（2016）3.14144452.16（平方厘米）如果第三种方法出不来，教师引导学生观察发现第三种方法。3、观察列出的综合算式，引导在教师的启发下，经历圆环面积公师：大家仔细观察圆环面积的计算除了我们前面总结出来的大圆面5 / 9学生总结出圆环的面积公式，教师介绍圆环面积的字母式。式
8、的推导和用字母表示的过程。积小圆面积这种方法，还有其他方法吗？生：圆环面积可以用 3.14 乘大圆半径平方减去小圆半径平方的差。师：说得很好。如果用 S 环表示圆环的面积，用 R 表示大圆半径，用r 表示小圆半径，那么圆环面积公式就是 S环3.14（Rr） 。教师板书：S 环3.14（Rr）四四、课堂练习课堂练习1、 练一练第 1题。先指出光盘上的圆环，再自己测量有关数据，并计算出圆环的面积。交流时，重点说一说是怎样测量的。学生独立完成后交流结果及想法。选用生活中熟悉的物品，建立圆环概念，感受数学与生活的密切联系。经历自主测量并计算圆环面积的过程。师：看来同学们已经掌握了环形面积的计算方法，下
9、面请同学们拿出你准备的光盘，跟同桌指一指光盘上的圆环。学生互相找出圆环。师：现在请你测量出有关数据，算一算它的面积。学生独立测量、 计算， 教师巡视，了解学生的测量方法。师：先来交流一下大家测量的方法和结果。指名汇报。给学生充分交流不同测量方法的机会。然后交流计算结果。2、 练一练第 2题。让学生认真观察折扇和示意图，体会完全打开后讨论、理解题意是解决问题的前提，让学生学会观察，学会灵活运用所学知师 ：这是我们夏天用的物品折扇，请大家仔细看看，这把折扇和我们今天学的圆环有关系吗？出示折扇示意图。6 / 9扇子纸面就是半个环形的面积。师生测量后，学生再独立完成。识解决问题。生：扇子外面的竹子边是
10、大圆的半径，里面的没有纸的竹片就是小圆半径，扇子的纸面就是圆环的一部分。生：折扇是半个圆环。师：观察得很仔细，那折扇纸面的面积应该怎样计算？生：圆环面积除以 2 就是折扇纸面的面积。师生合作测量出折扇图中大圆和小圆各自的半径，学生独立计算，然后交流计算方法和结果。3、 练一练第 3题。鼓励学生灵活运用所学知识计算各图涂色部分的面积。交流时重点说一说是怎样算的。考查学生能否综合运用所学知识解决和圆有关的组合图形面积。师:同学们已经能够运用所学知识解决简单的实际问题了。现在看练一练第 3 题，你们能灵活运用所学知识计算出各图涂色部分的面积吗?试一试。学生自主计算，教师巡视，个别指导。交流时，请学习
11、稍差的学生汇报。图 1：与例题相似用总结的公式计算3.14（63）84.78 cm3.1463.14384.78 cm图 2：先分别算出大半圆和小圆的面积，再求差。3.14（28）2225.12 cm3.14（822）212.56 cm7 / 925.1212.5612.56 cm图 3：可能有不同的算法；解法举例：方法（1） ：3.14（1626）2615.44 cm3.14（162）2200.96 cm（615.44200.96） 2207.24 cm方法（2） ：3.14 （ 16 2 6）2 2307.72 cm3.14（162）22100.48 cm307.72100.48207.2
12、4 cm4、 练一练第 4题，让学生认真读题后自主解答。交流时说一说是怎样算的。给学生提供利用已有知识和生活经验解决问题的空间，获得积极的学习体验，发展数学应用能力。师：我们来解决一个装运矿泉水桶的问题。请同学们认真读题后自主解答。学生自主解答，教师巡视，个别指导，全班交流。师：谁来说一说你是怎么算的？生：根据矿泉水桶的底面周长可以算出矿泉水桶的底面直径：100.483.1432（厘米）车箱长：2 米200 厘米车箱宽：1.6 米160 厘米因为：200326（桶） ，160325（桶） ，所以：小货车最多只能沿车厢的8 / 9长放 6 桶，沿车厢的宽摆 5 桶。运输小货车一次最多可装：563
13、0（桶） 。5、 练一练第 5题，提出设计包装箱的问题。让学生读题，弄清题中的数据信息和设计要求。鼓励学生自主设计包装箱，并要求画出包装箱底面摆放饮料的示意图。交流学生的设计方案时要给学生充分展示不同方案的机会，说一说制定方案的过程，并把不同的方案示意图展示出来。通过读题和观察情景图，了解有关数学信息，为后面设计方案做准备。给学生独立认识包装箱，并用画示意图来表示的空间，体验数学的挑战性。交流、展示不同的包装箱设计方案，让学生分享他人的学习成果，体验解决问题策略的多样化。师：下面我们再来解决一个设计包装箱的问题。读一读题中文字，并观察情景图。给学生充分的读书时间。师：说一说你了解到那些数学信息
14、？学生可能回答：这种鲜橙汁包装罐底面的直径是 5 厘米，高是 13 厘米。要求设计一个长方体包装箱，每箱装 24 罐。师：刚才我们已经了解了设计包装箱的有关信息和要求，下面就来请同学们自己设计一个长方体包装箱，并在一张纸上画出包装箱底面摆放饮料筒的示意图。教师巡视、个别指导。师：谁来把你画的图让大家欣赏一下？说一说饮料怎样摆放？长方体包装箱的长、宽、高各是多少？怎样算出来？可能出现以下几种方案：方案一：每排 6 罐，摆 4 排。长方体包装箱长：5630（厘米）宽：5420（厘米）高：13 厘米。方案二：每排 8 罐，3 排。长9 / 9方体包装箱长：5840（厘米）宽：5315（厘米）高：13 厘米。方案三：每排 12 罐，2 排。长方体包装箱长：51260（厘米）宽：5210（厘米）高：13 厘米。在交流过程中，如果出现不合常理，携带不够方便的方案，要给学生指出，并与其他方案进行比较。
