第六章 数据的分析-4 数据的离散程度-方差与标准差-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：f0517).zip

数据的离散程度（一）数据的离散程度（一）授课时间：2018 年 12 月 7 日 星期五 第一节授课地点：授课教师设计说明：设计说明：本节课主要是引导学生在具体的情境中，逐渐理解极差、方差、标准差等概念及其计算方法，领悟极差、方差、标准差都是刻画一组数据的离散程度.其中方差概念的形成是教学难点，因此，在教学中，不是把概念与公式直接给学生，而是通过问题情境引导学生思考：能否通过一种量全面反映一组数据的波动大小.在探究过程中，通过层层递进的问题，步步设疑，引导学生通过比较、分析、归纳、概括，自主找到方差公式，使之经历知识的发生过程.然后通过例习题，加深对方差意义的理解，掌握方差的计算方法.教学目标教学目标1 1.了解刻画数据离散程度的三个量-极差、方差、标准差，能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用2.2.经历表示数据离散程度的三个量的探索过程(极差、方差、标准差)；在具体实例中体会样本估计总体的思想，培养数学应用能力3.3.通过解决生活中的数学问题，形成认真参与、积极交流的主体意识，通过数据分析，学会用数学的眼光认识世界，进一步增强数学素养教学重、难点教学重、难点教学重点：教学重点：理解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，会计算方差的数值，并在具体问题情境中加以应用教学难点教学难点：方差概念的形成教学过程教学过程一、提出问题，引发思考一、提出问题，引发思考某超市要进一批规格为 75g 的鸡腿现有 2 个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了 10 只鸡腿，它们的教学开放周活动观摩课教学设计教学开放周活动观摩课教学设计质量（单位：g）如下：甲：72 75 78 72 74 77 74 73 80 75 乙：73 75 78 75 74 76 74 78 72 75提出问题：(1)如果只考虑鸡腿的规格，由你去采购，你会选择哪家公司？用学过的知识分析，说明你的理由。(2)在二者平均质量相同的情况下，可用什么方式体现两份样品在规格方面的差异？【设计意图】通过实际问题情境，让学生感受仅有集中趋势(平均数、中位数、众数)还难以准确刻画一组数据，很难对所有事物进行分析，点明了为什么要去了解数据的波动性(即稳定性) ，为引入极差、方差概念和方差计算公式作铺垫.二、经历活动，探究新知二、经历活动，探究新知（一）极差概念的认识：（一）极差概念的认识：把这些数据表示成下图： 甲厂 乙厂引导学生观察图表，找出数据分布特点，并计算：甲厂抽取的这 10 只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？ 引入极差概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差它是刻画数据离散程度的一个统计量从乙厂抽取的这 10 只鸡腿质量的极差是多少？ 【设计意图】利用图形直观反映两组数据“分散程度”的不同，体会可用“极差”表示数据的离散程度.( (二二) )方差概念的探究方差概念的探究提出问题：如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了 10 只鸡腿，丙厂（单位：克）：72 73 78 76 77 75 74 74 76 75. 1从丙厂抽取的这 10 只鸡腿质量的极差是多少？ 从中发现极差的局限性：极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，还难以精确刻画整组数据的离散程度.2相对平均值而言，乙厂、丙厂谁分布更集中？谁波动小？3那么用什么方法来体现每个点相对平均值的波动情况？能否量化？归纳完善得到公式：，指出可以用它来判断一组 2n2221xxxxxxn1L数据的离散程度，把它叫做一组数据的方差，记作，引导学生把方差的计算步骤概2S括为“先平均，后求差，平方后，再平均” .一组数据方差越小，说明这组数据越稳定. 标准差就是方差的算术平方根. 【设计意图】通过情境，引发思考：当两组数据的平均值与极差分别相同时，如何反映他们离散程度的不同，激发学生的学习兴趣.通过层层设疑，步步推进，让学生在观察、实验活动中，通过比较、分析、归纳、概括等思辩过程，教师和学生一起解决问题，使学生在一次次的解决问题中体会方差概念的发生发展形成过程让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维三、运用新知，解决问题三、运用新知，解决问题例 1分别计算从乙厂和丙厂抽取的 10 只鸡腿质量的方差，并由此判断哪个厂家的产品更符合要求引导分析，师生共同归纳用方差解决问题的步骤 【设计意图】加深对方差意义的理解，掌握用方差刻画一组数据波动大小的方法和规律，使学生深刻体会到数学能解决实际问题的乐趣，培养学生应用数学的意识，养成良好的解题习惯四、四、深入练习，巩固新知深入练习，巩固新知1.甲、 乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数相同，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是 S2甲S2乙。 2.一组数据为2，1， 1，1，3，4，则这组数据的平均数是_，方差为_.3.甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲命中环数：78889乙命中环数：1061068他们的平均环数都是 8 环，现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？【设计意图】通过这三道练习让学生更好地掌握方差的计算方法，进一步巩固用方差衡量数据波动大小的规律，让学生学会用学过的知识去分析问题、解决问题. 同时通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对新知的理解掌握情况，以便教师及时进行矫正五、归纳小结，完善建构五、归纳小结，完善建构1.你本节课学到了什么？ 2.你对一组数据的分析，你认为应该从哪些方面分析呢？六、六、分层作业，反思提高分层作业，反思提高必做题：必做题：课本 151 页习题 1 题、2 题选做题：选做题：1.在学校，李明本学期五次测验的数学成绩和语文成绩分别如下(单位：分)数学：70 95 75 95 90语文：8085908585通过对李明的两科成绩进行分析，你有何看法？对李明的学习你有什么建议？2.思考，是否方差越小就越好呢？你能举出例子吗？板书设计板书设计6.4 数据的离散程度（一）1极差：极差最大值最小值2方差： 2n22212xx.xxxxn1S3方差的意义4标准差例 1 卖当劳卖当劳要采购一批规格为要采购一批规格为7575克的鸡腿，现有克的鸡腿，现有2 2个厂个厂家提供货源，他们的价格相同，鸡腿品质也相近。质家提供货源，他们的价格相同，鸡腿品质也相近。质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了1010只鸡腿只鸡腿，他们的质量（单位：克）如下：，他们的质量（单位：克）如下： 甲厂：甲厂：7272 7575 7878 7272 7474 7777 7474 7373 8080 7575 乙厂：乙厂：7373 7575 7878 7575 7474 7676 7474 7878 7272 7575 这些鸡腿的品质相同，如果由你去采购，你会选择这些鸡腿的品质相同，如果由你去采购，你会选择哪家？哪家？ 在二者平均质量相同的情况下，可用什么方式体现在二者平均质量相同的情况下，可用什么方式体现两份样品在规格方面的差异？两份样品在规格方面的差异？（1 1）甲厂抽取的这）甲厂抽取的这1010只鸡腿质量的最大值是多少？只鸡腿质量的最大值是多少？ 最小值又是多少？它们相差几克？最小值又是多少？它们相差几克？ 认识极差：认识极差：极差是指一组极差是指一组数数据中据中最大最大数数据据与与最小最小数数据据的的差差它是刻画它是刻画数数据据离散程度离散程度的一个统计量的一个统计量 极差最大值最小值极差最大值最小值课本第课本第149149页页甲厂极差：甲厂极差：808072728(8(克克) )乙厂极差：？乙厂极差：？甲厂极差：甲厂极差：808072728(8(克克) ) 在二者平均质量相同的情况下，只考虑鸡腿的规格在二者平均质量相同的情况下，只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂的鸡腿？，你认为外贸公司应购买哪个厂的鸡腿？乙厂极差：乙厂极差：787872726(6(克克) )如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了1010只鸡腿只鸡腿，它，它们的质量（单位：克）们的质量（单位：克）如下：如下：丙丙厂厂：7 72 2 7 78 8 7 77 7 7 76 6 7 74 4 7 74 4 7 75 5 7 75 5 7 76 6 7 73 3 从丙厂抽取的这从丙厂抽取的这1010只只鸡腿质量的极差是多少？鸡腿质量的极差是多少？极差：极差：6(6(克克) )极差：极差：6(6(克克) ) 你该如何选择？你该如何选择？极差：极差：6(6(克克) )极差：极差：6(6(克克) ) 极差只能反映一组极差只能反映一组数数据中据中两个极值两个极值之间的之间的大小大小情况情况，还难以精确的刻画出，还难以精确的刻画出整组整组数数据据的的离散程度离散程度。极差：极差：6(6(克克) )极差：极差：6(6(克克) )( (3 3) )这么多这么多数数据怎么办呢？可以跟谁比较吗？如何体现每据怎么办呢？可以跟谁比较吗？如何体现每 个点的波动情况？能否量化呢？个点的波动情况？能否量化呢？(2)(2)相对平均值，相对平均值，乙厂、丙厂谁分布更集中？乙厂、丙厂谁分布更集中？谁波动小？谁波动小？方差方差: :各各数数据与平均据与平均数数的差的平方的平均的差的平方的平均数数叫做这批叫做这批数数 据的方差，其中据的方差，其中“n”n”叫做样本容量叫做样本容量. .“先平均，后求差，平方后，再平均先平均，后求差，平方后，再平均” 标准差：就是方差的算术平方根标准差：就是方差的算术平方根. .课本第课本第150150页页例例1 1分别计算从乙厂和丙厂抽取的分别计算从乙厂和丙厂抽取的1010只鸡腿只鸡腿质量的方差质量的方差. . 乙厂：乙厂：7373 7575 7878 7575 7474 7676 7474 7878 7272 7575 丙丙厂：厂：7 72 2 7 78 8 7 77 7 7 76 6 7 74 4 7 74 4 7 75 5 7 75 5 7 76 6 7 73 3解：解：结结论论: :方差方差越大越大，数数据的据的波动越大，波动越大，数数据据越不稳定越不稳定； 方差方差越小越小，数数据的据的波动越小，波动越小，数数据据越稳定越稳定。1.1.甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数数相同相同，且射击成绩的平均，且射击成绩的平均数数x x甲甲 = = x x乙乙，如果甲的射击成，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是绩比较稳定，那么方差的大小关系是:S:S2 2甲甲S S2 2乙乙。2.2.一组一组数数据为据为3,7,9,5,1，则这组，则这组数数据的平均据的平均数数是是_ _ _，方差为，方差为_ _._.第一第一次次第第二次二次第第三次三次第第四次四次第第五次五次甲命中环甲命中环数数6 68 88 88 81010乙命中环乙命中环数数10106 610106 68 83.甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： 他们的平均环他们的平均环数数都是都是8 8环，现要挑选一名射击手环，现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？为什么？必做题：课本必做题：课本151151页习题页习题1 1题、题、2 2题题选做题：选做题：1 1在学校，李明本学期五次测验的在学校，李明本学期五次测验的数数学成绩和语文成学成绩和语文成绩分别如下绩分别如下( (单位：分单位：分) ) 数数学学70709595757595959090 语文语文80808585909085858585通过对李明的两科成绩进行分析，你有何看法？对李通过对李明的两科成绩进行分析，你有何看法？对李明的学习你有什么建议？明的学习你有什么建议？2.2.思考，是否方差越小就越好呢？请举例思考，是否方差越小就越好呢？请举例. . 1.1. 样本样本5 5、6 6、7 7、8 8、9 9的方差是的方差是 . . 2.2.在样本方差的计算公式在样本方差的计算公式 数数字字1010 表示表示 ，数数字字2020表示表示 . .3.3.已知某样本方差是已知某样本方差是4 4，则这个样本的标准差是，则这个样本的标准差是_4.4.已知一个样本已知一个样本1 1、3 3、2 2、x x、5 5，其平均，其平均数数是是3 3，则这，则这个样本的标准差是个样本的标准差是。6 6. .如如果果将将一一组组数数据据中中的的每每一一个个数数据据都都加加上上同同一一个个非非零零常常数数，那么这组，那么这组数数据的据的( ( ) )A A平均平均数数和方差都不变和方差都不变 B B平均平均数数不变，方差改变不变，方差改变 C C平均平均数数改变，方差不变改变，方差不变 D D平均平均数数和方差都改变和方差都改变5 5. .甲甲、乙乙两两名名学学生生在在参参加加今今年年体体育育考考试试前前各各做做了了5 5次次立立定定跳跳远远测测试试，两两人人的的平平均均成成绩绩相相同同，其其中中甲甲所所测测得得成成绩绩的的方方差差是是0 0. .0 00 05 5，乙乙所所测测得得的的成成绩绩如如下下：2 2. .2 20 0m m，2 2. .3 30 0m m，2 2. .3 30 0m m，2.40m2.40m，2.30m2.30m，那么甲、乙的成绩比较，那么甲、乙的成绩比较( ( ) ) A A甲的成绩更稳定甲的成绩更稳定 B B乙的成绩更稳定乙的成绩更稳定 C C甲、乙的成绩一样稳定甲、乙的成绩一样稳定 D D不能确定谁的成绩更稳定不能确定谁的成绩更稳定