第六章 数据的分析-4 数据的离散程度-利用平均数、中位数、众数、方差等解决问题-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：8100b).zip

- 1 -基础达标1.(2016上海中考)某校调查了 20 名男生某一周参加篮球运动的次数,调查结果如表所示,那么这 20 名男生该周参加篮球运动次数的平均数是()次数2345人数22106A.3 次B.3.5 次C.4 次D.4.5 次【解析】选 C.平均数为:(22+32+410+56)=4(次).1202.(2016无锡中考)初三(1)班 12 名同学练习定点投篮,每人各投 10 次,进球数统计如下:进球数(个)123457人数(人)114231这 12 名同学进球数的众数是()A.3.75B.3C.3.5D.7【解析】选 B.观察统计表发现:1 出现 1 次,2 出现 1 次,3 出现 4 次,4 出现 2 次,5出现 3 次,7 出现 1 次,故这 12 名同学进球数的众数是 3.3.(2016灵璧县一模)某小区 20 户家庭的日用电量(单位:千瓦时)统计如下:日用电量(单位:千瓦时)4567810户数136541这 20 户家庭日用电量的众数、中位数分别是()A.6,6.5B.6,7C.6,6.5D.7,7.5- 2 -【解析】选 C.共有 20 户家庭,出现次数最多的是 6,因此众数是 6;中位数是第 10,11 个数的平均数,中位数是(6+7)2=6.5.4.(2016衡阳中考)要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的()A.平均数B.中位数C.众数D.方差【解析】选 D.方差是衡量波动大小的量,方差越小,则波动越小,稳定性也越好.故选 D.5.(2016扬州中考)某社区青年志愿者小分队年龄情况如表所示:年龄(岁)1819202122人数25221则这 12 名队员年龄的众数、中位数分别是()A.2,20 岁B.2,19 岁C.19 岁,20 岁D.19 岁,19 岁【解析】选 D.把这些数从小到大排列,最中间的数是第 6,7 个数的平均数,则这 12 名队员年龄的中位数是=19(岁),19 + 19219 岁的人数最多,有 5 个,则众数是 19 岁.6.(2016邵阳中考)在学校演讲比赛中,10 名选手的成绩统计图如图所示,则这10 名选手成绩的众数是()A.95B.90C.85D.80- 3 -【解析】选 B.根据折线统计图可得:90 分的人数有 5 个,人数最多,则众数是 90.7.(2016毕节中考)为迎接“义务教育均衡发展”检查,我市抽查了某校七年级 8 个班的班额人数,抽查数据统计如下:52,49,56,54,52,51,55,54,这组数据的众数是()A.52 和 54B.52C.53D.54【解析】选 A.数据 52 和 54 都出现 2 次,其他数据只出现一次,所以,众数为 52和 54.8.(2016聊城中考)某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会,选拔赛中每名选手连续射靶 10 次,他们各自的平均成绩 及其方差 s2如表所示:x甲乙丙丁(环)x8.48.68.67.6s20.740.560.941.92如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛,则应选择的选手是()A.甲B.乙C.丙D.丁【解析】选 B.根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好,根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定,因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛,选择乙.9.(2016呼和浩特中考)在一次男子马拉松长跑比赛中,随机抽得 12 名选手所用的时间(单位:分钟)得到如下样本数据:140146143175125164134155152168162148(1)计算该样本数据的中位数和平均数.(2)如果一名选手的成绩是 147 分钟,请你依据该样本数据中位数,推断他的成绩如何?- 4 -【解析】(1)中位数为:=150.148 + 1522设基准数 a=140,则新数据为:06335-1524-6151228228 =140+=151.x6 + 3 + 35 + 24 + 15 + 12 + 28 + 22 + 8 15 612(2)依据(1)中得到的样本数据的中位数可以估计,在这次马拉松比赛中,大约有一半选手的成绩快于 150 分钟,有一半选手的成绩慢于 150 分钟.这名选手的成绩是 147 分钟,快于中位数 150 分钟,可以推断他的成绩估计比一半以上选手的成绩好.能力提升1.(2016凉山州中考)教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛.两人在相同条件下各打了 5 发子弹,命中环数如下:甲:9,8,7,7,9;乙:10,8,9,7,6.应该选谁参加.()A.甲B.乙C.甲、乙都可以D.无法确定【解析】选 A.由题意可得,甲的平均数为:=8,9 + 8 + 7 + 7 + 95方差为(9 8)2+ (8 8)2+ (7 8)2+ (7 8)2+ (9 8)25=0.8,乙的平均数为:=8,10 + 8 + 9 + 7 + 65方差为:(10 8)2+ (8 8)2+ (9 8)2+ (7 8)2+ (6 8)25- 5 -=2,0.8,且,x甲x乙s2甲s2乙甲的平均成绩高于乙,且甲的成绩更稳定,- 10 -故选拔甲参加比赛更合适.(3)列表如下:79868285838888,7988,8688,8288,8588,837979,7979,8679,8279,8579,839090,7990,8690,8290,8590,838181,7981,8681,8281,8581,837272,7972,8672,8272,8572,83由表格可知,所有等可能结果共有 25 种,其中两个人的成绩都大于 80 分的有 12种,抽到的两个人的成绩都大于 80 分的概率为. 1225第二十八讲数据的分析一、数据的代表1.平均数:(1)算术平均数:如果有n个数x1,x2, ,xn,那么_.(2)加权平均数:若n个数x1,x2,x3, ,xn的权分别是1,2,3, ,n,则_叫做这n个数的加权平均数.2.中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列后,若有奇数个数时,则取_的一个数为中位数;若有偶数个数时,则取中间两个数的_为中位数.3.众数:一组数据中出现_的数据,称为该组数据的众数.中间平均数次数最多二、数据的波动方差:n个数据x1,x2, ,xn的平均数为 ,则这组数据的方差为s2=_.【自我诊断】(打“”或“”)1.数据2,5,1,3,4的中位数是1.( )2.数据2,8,5,5,6,7的众数是5.( )3.一组数据3,x,-1,1,2的平均数是1,则x的值为0.( )4.一组数据的方差越大,波动越大.( )5.数据8,9,10,11,12的方差是1.( )考点一 平均数、中位数、众数的计算【示范题1】(1)(2016威海中考)某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划,对20位销售员本月的销售量进行了统计,绘制成如图所示的统计图,则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是()A.19,20,14B.19,20,20C.18.4,20,20D.18.4,25,20(2)(2016衢州中考)某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如表所示: 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是_小时.时间(小时)5678人数1015205【自主解答】(1)选C.根据题意得:销售20台的人数是:2040%=8(人),销售30台的人数是:2015%=3(人),销售12台的人数是:2020%=4(人),销售14台的人数是:2025%=5(人),则这20位销售人员本月销售量的平均数是 =18.4(台).把这些数从小到大排列,最中间的数是第10,11个数的平均数,则中位数是 =20(台).销售20台的人数最多,这组数据的众数是20.(2) =6.4.答案:6.4【答题关键指导】1.中位数要注意一定要按照大小顺序排列后,再根据奇(偶)数个数据求得.2.平均数、中位数都只有一个,众数可以有多个.3.求众数容易错认为是出现次数最多的数据的次数.【变式训练】1.(2016德州中考)某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况,抽查了100名同学,统计它们假期参加社团活动的时间,绘成频数分布直方图(如图),则参加社团活动时间的中位数所在的范围是()A.4-6小时 B.6-8小时C.8-10小时 D.不能确定【解析】选B.100个数据,中间的两个数为第50个数和第51个数,而第50个数和第51个数都落在第三组,所以参加社团活动时间的中位数所在的范围为6-8(小时).2.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣,培养学生的创新精神,举办“玩转数学”比赛.现有甲、乙、丙三个小组进入决赛,评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为每个小组打分,各项成绩均按百分制记录.甲、乙、丙三个小组各项得分如表:小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798390(1)计算各小组的平均成绩,并从高分到低分确定小组的排名顺序.(2)如果按照研究报告占40%,小组展示占30%,答辩占30%计算各小组的成绩,哪个小组的成绩最高?【解析】(1)由题意可得,甲组的平均成绩是: =83(分),乙组的平均成绩是: =80(分),丙组的平均成绩是: =84(分),从高分到低分小组的排名顺序是:丙甲乙.(2)由题意可得,甲组的成绩是: =83.8(分),乙组的成绩是: =80.1(分),丙组的成绩是: =83.5(分),由上可得,甲组的成绩最高. 考点二 方差的计算【示范题2】(2016达州中考)已知一组数据0,1,2,2,x,3的平均数是2,则这组数据的方差是_.【自主解答】数据0,1,2,2,x,3的平均数是2,(0+1+2+2+ x+3)6=2,x=4,这组数据的方差= (2-0)2+(2-1)2+(2-2)2+(2-2)2+(2-4)2+(2-3)2= .答案:【答题关键指导】1.当分析数据的波动大小,稳定性大小,是否整齐时用方差来衡量.2.只有在几组数据的平均数相等或接近的情况下,才可用方差比较数据的波动大小.3.方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.【变式训练】若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x的值为()A.1 B.6 C.1或6 D.5或6【解析】选C.数据5,6,7,8,9的平均数为:7,方差为: (4+1+0+1+4)=2,数据2,3,4,5,x的平均数为： 因为两组数据的方差相等，所以，即 (4+x)2+(1-x)2+(6-x)2+(11-x)2+(14-4x)2=2,解得:x=1或6.考点三 平均数、中位数、众数、方差在实际生活中的应用【示范题3】(2016青岛中考)甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图:根据以上信息,整理分析数据如下:平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b8c(1)写出表格中a,b,c的值.(2)分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?【自主解答】(1)a=7,b=7.5,c=4.2.(2)根据表中数据可知,甲和乙的平均成绩相等,乙的中位数大于甲的中位数,乙的众数大于甲的众数,说明乙的成绩好于甲的成绩;虽然乙的方差大于甲的方差,但乙的成绩呈上升趋势,故应选乙队员.【答题关键指导】1.平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的量,平均数、中位数和众数所描述的角度不同,它们分别代表这组数据的“一般水平”“中等水平”“多数水平”.2.方差反映的是一组数据的波动范围.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.【变式训练】(2016乐山中考)甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛,两人在相同条件下各射击10次,射击的成绩如图所示.根据图中信息,回答下列问题:(1)甲的平均数是_,乙的中位数是_.(2)分别计算甲、乙成绩的方差,并从计算结果来分析,你认为哪位运动员的射击成绩更稳定?【解析】(1)甲的平均数= =8,乙的中位数是7.5.答案:87.5(2) (7+10+ +7)=8. (6-8)2+(10-8)2+ +(7-8)2=1.6, (7-8)2+(10-8)2+ +(7-8)2=1.2, 乙运动员的射击成绩更稳定.