第六章 数据的分析-4 数据的离散程度-利用平均数、中位数、众数、方差等解决问题-ppt课件-(含教案+微课+素材)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：c00cd).zip

利用平均数、中位数、众数、方差等解决问题利用平均数、中位数、众数、方差等解决问题第二课时第二课时温故温故知新知新 什么是极差、方差、标准差？什么是极差、方差、标准差？ 方差的计算公式是什么？方差的计算公式是什么？ 一组数据的方差与这组数据的一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？波动有怎样的关系？1、观看微课。、观看微课。2、完成导学案中的第一部分。、完成导学案中的第一部分。3、小组合作交流，汇报。、小组合作交流，汇报。温故温故知新知新极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差。极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差。方差的公式：方差的公式：标准差公式：标准差公式：方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数；方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数； 即用来衡量一组数据的波动大小。即用来衡量一组数据的波动大小。方差越大，数据波动越大；方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小。方差越小，数据波动越小。试一试试一试如图是某一天如图是某一天A A、B B两地的气温变化两地的气温变化图，请回答下列问题：图，请回答下列问题：(1)(1)这一天这一天A A、B B两地的平均气温分别是多少？两地的平均气温分别是多少？(2)A(2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少？地这一天气温的极差、方差分别是多少？ B B地呢？地呢？(3)A(3)A、B B两地的气候各有什么特点？两地的气候各有什么特点？解：解：( (1)A1)A地的平均气温是地的平均气温是20.4220.42， B B地的平均气温是地的平均气温是21.3521.35；试一试试一试(2)A(2)A地的极差是地的极差是9.59.5，方差是，方差是7.767.76， B B地的极差是地的极差是66，方差是，方差是2.782.78；(3)A(3)A、B B两地的平均气温相近，但两地的平均气温相近，但A A地地 的日温差较大，的日温差较大，B B地的日温差较小。地的日温差较小。议一议议一议 我们知道，一组数据的方差越小我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好？方差越小就表示这组数据越好？ 议一议议一议 某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛。该校预先对这两全市中学生运动会跳远比赛。该校预先对这两名选手测试了名选手测试了1010次，测试成绩如下表：次，测试成绩如下表： 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91 10 0选手甲的成选手甲的成绩绩(cm)(cm)5 585855 596966 610105 598986 612125 597976 604046 600006 613136 60101选手乙的成选手乙的成绩绩(cm(cm）6 613136 618185 580805 574746 618185 593935 585855 590905 598986 62424(1)(1)他们的平均成绩分别是多少？他们的平均成绩分别是多少？(2)(2)甲、乙这甲、乙这1010次比赛成绩的方差分别是多少？次比赛成绩的方差分别是多少？(3)(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点？这两名运动员的运动成绩各有什么特点？(4)(4)历届比赛表明，成绩达到历届比赛表明，成绩达到5.96m5.96m就很可能就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？(5)(5)如果历届比赛表明，成绩达到如果历届比赛表明，成绩达到6.10m6.10m就能就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？这项比赛？ 议一议议一议1 12 23 34 45 56 67 78 89 91 10 0选手甲的成选手甲的成绩绩(cm)(cm)5 585855 596966 610105 598986 612125 597976 604046 600006 613136 60101选手乙的成选手乙的成绩绩(cm(cm）6 613136 618185 580805 574746 618185 593935 585855 590905 598986 62424解：解：(1)(1)甲的平均成绩是：甲的平均成绩是：601.6cm601.6cm， 乙的平均成绩是乙的平均成绩是599.3cm599.3cm；议一议议一议(2)(2)甲的方差是甲的方差是65.8465.84， 乙的方差是乙的方差是284.21284.21； (3)(3)答案可多样化；答案可多样化； (4)(4)选甲去；选甲去； (5)(5)选乙去。选乙去。 练一练练一练1.1.甲、乙、丙三人的射击成绩如下图：甲、乙、丙三人的射击成绩如下图： 三人中，谁射击成绩更好，谁更稳定？三人中，谁射击成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？你是怎么判断的？ 练一练练一练2.2.某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛市中学生田径百米比赛 (100(100米记录为米记录为12.212.2秒，通秒，通常情况下成绩为常情况下成绩为12.512.5秒可获冠军秒可获冠军) )。该校预先对这。该校预先对这两名选手测试了两名选手测试了8 8次，测试成绩如下表：次，测试成绩如下表：1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8选手甲的成绩选手甲的成绩（秒）（秒）1 12.12.11 12.42.41 12.82.81 12.52.51 13 31 12.62.61 12.42.41 12.22.2选手乙的成绩选手乙的成绩（秒）（秒）1 12 21 11.91.91 12.82.81 13 31 13.23.21 12.82.81 11.81.81 12.52.5 根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？ 小结小结 在本节课的学习中，你对方差的大在本节课的学习中，你对方差的大小有什么新的认识？小有什么新的认识？ 新认识：方差越小表示这组数据越新认识：方差越小表示这组数据越稳定，但不是方差越小就表示这组数据稳定，但不是方差越小就表示这组数据越好，而是对具体的情况进行具体分析越好，而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论。才能得出正确的结论。 数据的离散程度导学案1.1. 教学目标：教学目标：进一步了解极差、方差、标准差的求法；会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断。2 2. . 知识目标：知识目标：经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力。3 3. . 能力目标：能力目标：通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界。通过小组活动，培养学生的合作意识和交流能力。教学过程：第一部分：复习旧知1.计算下列两组数据的方差与标准差：1，2，3，4，5； 103，102，98，101，99。来源:学2、什么是极差： 什么是方差： 什么是标准差： 方差的计算公式是： 一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？ 第二部分：合作探究内容内容 1 1：试一试： 如图是某一天 A、B 两地的气温变化图，请回答下列问题：（1）这一天 A、B 两地的平均气温分别是多少？（2）A 地这一天气温的极差、方差分别是多少？B 地呢？（3）A、B 两地的气候各有什么特点？ 151719212325159131721时刻气温/151719212325159131721时刻气温/A 地B 地内容 2：议一议：某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛，该校预先对这两名选手测试了 10 次，测试成绩如下表：12345678910选手甲的成绩（cm）585596610598612597604600613601选手乙的成绩（cm）613618580574618593585590598624（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这 10 次比赛成绩的方差分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？（4）历届比赛表明，成绩达到 596cm 就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？（5）如果历届比赛表明，成绩达到 610cm 就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？0246810123456789 10次数环数甲乙丙第三部分：运用提高内容：内容：1. 甲、乙、丙三人的射击成绩如图所示：请回答：三人中，谁射击成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？2.某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛（100 米记录为 12.2 秒，通常情况下成绩为 12.5 秒 可获冠军） 。该校预先对这两名选手测试了 8 次，测试成绩如下表：12345678选手甲的成绩（秒）12.1来源:学#科#网12.412.812.51312.6来源:学科网12.412.2选手乙的成绩（秒）1211.912.81313.212.811.8来源:学科网12.5根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？第四部分：课堂小结北师大版八年级上册第六章第四节北师大版八年级上册第六章第四节数据的离散程度数据的离散程度利用平均数、中位数、众数、方差等解决问题利用平均数、中位数、众数、方差等解决问题第二课时微课第二课时微课本章知识点归纳：本章知识点归纳： 和离散程度的量： 刻画数据集中趋势平均数平均数众众 数数中位数中位数极极 差差方方 差差标准差标准差什么叫平均数？平均数：一般地，对于n个数 ，我们把 叫做这n个数的算数平均数， 简称平均数，记为 。举例说明：1.数据5、3、2、1、4的平均数是（ ） A、2 B、5 C、4 D、3 = （5+3+2+1+4）=3 解析：因为所以这组数据的平均数是3。平均数：表示数据的总体水平，但无法表现个体之间的差异。D举例说明：2.六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为 2、3、3、5、10、13，这六个数的中位数 是（ ） A、3 B、4 C、5 D、6什么叫中位数？中位数：一般地，将一组数据按大小顺序排列， 处于最中间位置的一个数据（或最中间 两个数据的平均数），叫做这组数据的 中位数。解析：中位数就是中间两个数3和5的平均数 （3+5）/2=4，故选择B。B中位数：表示数据的中等水平，但不代表整体。 众众 数：一组数据中出现次数最多的那个数据数：一组数据中出现次数最多的那个数据 叫做这组数据的众数。叫做这组数据的众数。什么叫众数？举例说明：3.数据按从小到大排列为1、2、4、x、 6、9，这组数据的中位数为5，那么 这组数据的众数是（ ） A、4 B、5 C、5.5 D、6解析：根据这组数据中的中位数为5，可知 （4+x）/2=5得x=6所以这组数据中出 现最多的数是6，故答案是D。D众 数： 表示数据的普遍情况，但没有平均数准确。极 差： 一组数据中的最大数据与最小数据的差。什么叫极差？什么叫方差？方 差：即用来衡量一组数据的波动大小。方差的公式：方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小。方 差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数。什么叫标准差？标准差公式：标准差：是方差 的算数平方根。谢谢欣赏数据的离散程度数据的离散程度 第第 1 1 课时课时 极差，方差，标准差极差，方差，标准差 本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶。通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力【知识与能力目标】了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。【过程与方法目标】经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。【情感态度价值观目标】通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。【教学重点】了解极差的意义，掌握极差的计算方法。【教学难点】理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差。 课前准备课前准备教师准备课件，学生阅读课本相关材料。第一环节：第一环节：情境引入情境引入内容：内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为 75g 的鸡腿现有 2 个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了 20 只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：707274767880707274767880质量/g质量/g甲厂乙厂（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？ 教学过程教学过程（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。（3）从甲厂抽取的这 20 只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这 20 只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。它是刻画数据离散程度的一个统计量。第二环节：合作探究第二环节：合作探究内容内容 1 1： 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了 20 只鸡腿，它们的质量数据如下图：707274767880质量/g（1）丙厂这 20 只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？（2）如何刻画丙厂这 20 只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的 20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：222212.1xxxxxxnsn注：是这一组数据 x1，x2，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平x方根。一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位。第三环节：运用提高第三环节：运用提高内容：内容：1、甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：甲队：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179乙队：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？学生在正确计算出两队的方差后，可判断出方差较小的仪仗队更为整齐。目的：目的：通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正。注意事项：注意事项：教师要及时对学生的学习情况进行评价。第四环节：课堂小结。第四环节：课堂小结。