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7.5 三角形内角和定理(一三角形内角和定理(一)几何画板验证几何画板验证: : 三角三角形形的内角和是的内角和是180180实验:取一张三角实验:取一张三角形形纸片,将它的纸片,将它的 内角剪下,拼在一起,看看内角剪下,拼在一起,看看 三个内角的和是三个内角的和是180180吗?吗? ABC撕拼验证:三角形的三个内角和是撕拼验证:三角形的三个内角和是180180已知:如图,已知:如图,ABCABC 求证:求证:A A+B B+C C=180=180ABC已知:如图,已知:如图,ABCABC 求证:求证:A+B+C=180A+B+C=180证明:延长证明:延长BCBC到到D,D,过点过点C C作射线作射线CEBA,CEBA,则则 1=1= AA ( (两直线平行,内错角相等)两直线平行,内错角相等) 2=2= BB ( (两直线平行,同位角相等)两直线平行,同位角相等) 1+1+ 2+2+ ACB=180ACB=180(平角的定义)(平角的定义) A A+B B+C C=180=180如图,在如图,在ABCABC中,中,B B=38=38, C C=62AD=62AD是是ABC的角的角平分线平分线, 求求ADBADB的度的度数数。解:解: 在在ABCABC中,中, B+B+ C+C+ BAC=180(BAC=180(三角三角形形内角和定理内角和定理) ) B=38,C=62B=38,C=62 (已知)(已知) BAC=180-BAC=180- 38-62=38-62= 8080(等式的性质)(等式的性质) ADAD平分平分BACBAC(已知)(已知) BAD=BAD= CADCAD = = (角平分线的定义)(角平分线的定义) 在在ABDABD中,中, B+B+ BAD+BAD+ ADB=180(ADB=180(三角三角形形内角和定理内角和定理) ) B=38(B=38(已知已知),BAD=40(),BAD=40( 已证已证) ) ADB=ADB= 180-180- 38-40=38-40= 102102 (1 1)ABCABC中,中,C=90,A A =30, 则则B=_ (2)ABCABC中,中,A A : B : C =4 3 2, 则则A A = _ (3 3)ABCABC中,中,C=A A +B,则,则ABC的的形形状状 是是_ (4 4)ABCABC中,中,B=2C-6,A A =B+C, 则则A=_,C=_ 6080直角三角直角三角形形9032解:解: 在在ABCABC中,中, B+C+BAC=180B+C+BAC=180 A=60,C=70A=60,C=70 B=180-B=180- 60-70=60-70= 5050 DEDEBCBC ADE=B=ADE=B= 5050如图,在如图,在ABCABC中,中,A A=60=60,C C=70=70D D, ,E E分分 别是别是ABAB, ,ACAC上上的点,且的点,且DEDEBCBC,求,求ADEADE的度的度数数。 1 1、用多种方法证明了三角形内角和定理、用多种方法证明了三角形内角和定理. . 2 2、辅助线的作法技巧:添加辅助线的实质是通、辅助线的作法技巧:添加辅助线的实质是通 过平行线来移动角过平行线来移动角构造平行线间的内错角、构造平行线间的内错角、 同位角、同旁内角同位角、同旁内角. . 3 3、三角形内角和定理的简单应用、三角形内角和定理的简单应用. .通过本节课的学习,你有什么收获呢? 1.1.作业:习题作业:习题7.67.6第第 1 1、2 2、3 3题题 2.2.预习:课本预习:课本“三角三角形形内角和定理(二)内角和定理(二)” 的内容的内容 AB CD 1AB CDE 127.5 三角形内角和定理(三角形内角和定理(1)【教学目标教学目标】1通过操作活动,探究并掌握三角形内角和定理,并能应用定理解决相关问题;2经历观察、操作、推理、交流等活动,提高推理能力和有条理的表达能力;3学会多角度解决问题的途径,在操作中积累数学探索经验。【教学重点教学重点】探索三角形内角和定理的证明过程及其简单的应用.【教学难点教学难点】在三角形内角和定理的证明过程中正确添加辅助线.教学过程教学过程一、激趣导入一、激趣导入在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结。可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”“不行啊,老弟” 老大说:“这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了”“为什么?”老二很纳闷。同学们,你们知道其中的道理吗?二、探索新知1.几何画板验证三角形的内角和是 1802.撕拼验证:三角形的三个内角和是 180 实验:取一张任意的三角形纸片,将它的内角剪下,拼在一起,三个内角的和是180吗? 3. 推理论证证明定理:三角形的内角和等于 180已知:如图,ABC求证:A+B +C=180 证明:延长 BC 到 D,过点 C 作射线 CEBA,则 1= A (两直线平行,内错角相等) 2= B (两直线平行,同位角相等) ABCDE11 1+ 2+ ACB=180(平角的定义) A+B+C=180三、例题讲解如图,在ABC中,B=38,C=62,AD 是ABC 的角平分线,求ADB 的度数。 解: 在ABC 中, B+ C+ BAC=180(三角形内角和定理) B=38,C=62(已知) BAC=180- 38-62= 80(等式的性质) AD 平分BAC(已知) BAD= CAD = (角平分线的定义) 在ABD 中, B+ BAD+ ADB=180(三角形内角和定理) B=38(已知),BAD=40(已证) ADB= 180- 38-40= 102 四、当堂检测四、当堂检测1.(1)ABC中,C=90,A=30,则B=_ (2)ABC中,A : B : C =432,则A= _(3)ABC 中,C=A +B,则ABC 的形状是_(4)ABC中,B=2C-6, A=B +C,则A=_,C=_(5)任何一个三角形中,至少有_个锐角;至多有_个锐角。2.如图,在ABC中,A=60,C=70,D,E分别是AB,AC上的点,且DEBC,求ADE的度数。五、课堂小结五、课堂小结六、课后作业六、课后作业ABCD0040802121BAC1.作业:习题 7.6 第 1、2、3 题 2.预习:课本“三角形内角和定理(二)”的内容
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