第七章 平行线的证明-5 三角形内角和定理-三角形内角和定理的证明-ppt课件-(含教案+微课+素材)-部级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：0120b).zip

三角形内角和定理（第三角形内角和定理（第 1 课时）课时）【学习目标】：1.通过测量、作平行线、折叠等方法，探索和发现三角形内角和等于 180； 2.三角形内角和定理的应用；【学习重点】：三角形内角和定理的证明；【学习难点】：辅助线的添加，三角形内角和定理的应用；【使用说明】：1.先精读一遍教材 P178179 页，用红色笔进行勾画，通过课本的研读；再针对预习案预习案二次阅读教材并回答问题，有疑问的用红笔标出；2.合上课本，独立完成探究案探究案，细心审题，书写规范，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上质疑讨论。【预习案预习案】一知识回顾一知识回顾1.三角形内角和定理：三角形内角和等于 ；2.ABC 中,A+B+C=180.A+B+C=180的几种变形:A=180(B+C)； B= ； C= ；A+B=180C； B+C= ； A+C= ；二预习自测二预习自测1.一个等腰三角形，顶角是 100，一个底角是（ ） A. 100 B. 40 C. 55 D. 80 2.如图，在ABC 中，A=60，则1+2+3+4= 3.如图，在ABC 中，B=38，C=62，AD 是ABC 的角平分线，则ADB= 三我的疑惑与收获三我的疑惑与收获【探究案探究案】探究点一：三角形内角和定理的证明探究点一：三角形内角和定理的证明( (突破教学重点突破教学重点) )一一. .测量的方法测量的方法二二. .折叠的方法折叠的方法：据说，法国数学家帕斯卡在 12 岁时，就独自用折叠三角形的方法验证三角形内角和为 180，聪明的你猜一猜：他是如何折叠的？ABC三作平行线的方法：已知，如图，三作平行线的方法：已知，如图，ABCABC，求证：，求证：A+B+C=180A+B+C=180证法一：证法一：证法二：证法二：ABCABCABCDABC3 题1342BACED2 题证法三：证法三：证法四：证法四：探究点二：三角形内角和定理的应用探究点二：三角形内角和定理的应用( (突破教学难点突破教学难点) )例 1：一个零件的形状如图所示，按规定A 应等于 90，B, D 应分别是 20和 30，李叔叔量得BCD=142，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？ADCB例 2：已知，如图，四边形 ABCD,求证：A+B+C+D=360DABC 拓展提升：n 边形内角和等于 ；【课堂小结课堂小结】1.1.知识方面知识方面2.2.数学思想方法数学思想方法ABCABC三角形三角形 内内角角和定和定理理学习目标：学习目标：1.1.通过测量、作平行线、折叠等方法通过测量、作平行线、折叠等方法，探索和发现三角形内角和等于探索和发现三角形内角和等于180180；2.2.三角形内角和定理的应用；三角形内角和定理的应用； 一一.测量的方法测量的方法二.折叠的方法折叠的方法据说，法国数学家帕斯卡在据说，法国数学家帕斯卡在1212岁时，岁时，就独自用折叠三角形的方法验证三角就独自用折叠三角形的方法验证三角形内角和为形内角和为180.180.聪明的你猜一猜聪明的你猜一猜: :他是如何折叠的？他是如何折叠的？n三.作平行线的方法作平行线的方法( (方法方法1)1)已知已知: :如图如图ABC,ABC,求证求证:A+B+C=180:A+B+C=180n三.作平行线的方法作平行线的方法( (方法方法2)2)已知已知: :如图如图ABC,ABC,求证求证:A+B+C=180:A+B+C=180n三.作平行线的方法作平行线的方法( (方法方法3)3)已知已知: :如图如图ABC,ABC,求证求证:A+B+C=180:A+B+C=180n3种基本证法共同点：种基本证法共同点：n1.1.数学思数学思想想2.2.辅助辅助线线n三.作平行线的方法作平行线的方法( (方法方法4)4)已知已知: :如图如图ABC,ABC,求证求证:A+B+C=180:A+B+C=180n三.作平行线的方法作平行线的方法( (方法方法5)5)已知已知: :如图如图ABC,ABC,求证求证:A+B+C=180:A+B+C=180教学活动1.1. 基础训练基础训练(1)直角三角形的两个锐角之和是直角三角形的两个锐角之和是 ；(2)在在ABC中，中，A:B:C=1:2:3,则则B= ；(3)已知等腰三角形的一个底角是已知等腰三角形的一个底角是50，则它的顶角是，则它的顶角是 度；度；(4)已知等腰三角形的顶角是已知等腰三角形的顶角是70，则它的底角是，则它的底角是 度；度；1. (5)已知等腰三角形的一个角是已知等腰三角形的一个角是50，则其余的两个角分别是，则其余的两个角分别是 ；2.2.交流合作，拓展提升交流合作，拓展提升例例1 1：一个零件的形状如图所示，按规定：一个零件的形状如图所示，按规定AA应等于应等于9090，B,B, DD应分别是应分别是2020和和3030，李叔叔量，李叔叔量BCD=142BCD=142，就断定这个零件，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？不合格，你能说出其中的道理吗？ 教学活动例例2 2：如图，在：如图，在ABCABC中，中，B=40B=40，C=60C=60，AD,AEAD,AE分别分别 是角平分线和高，求是角平分线和高，求DAEDAE的度数。的度数。 教学活动变式变式1 1：如图，已知：如图，已知CCBB，AEBC,ADAEBC,AD平分平分BACBAC， 求证：求证：DAE=DAE= （C-BC-B） 教学活动变式变式2 2：如图，已知：如图，已知CCBB ，ADAD平分平分BAC,BAC,且且FEBCFEBC于点于点E E， 求证：求证：DFE=DFE= （C-BC-B） 教学活动变式变式3 3：如图，已知：如图，已知CCBB ，ADAD平分平分BAC,BAC,点点F F是是ADAD延长线上延长线上 一点时，且一点时，且FEBCFEBC于点于点E E，试推出，试推出DFEDFE、CC、BB的关系的关系. .教学活动3.3.当堂检测当堂检测(2016(2016大庆大庆) )如图，在如图，在ABCABC中，中，A=40,DA=40,D点是点是ABCABC和和ACBACB 角平分线的交点，则角平分线的交点，则BDC=BDC= 。教学活动3.3.当堂检测当堂检测五角星的五个角之和是五角星的五个角之和是 ;1三角形内角和定理三角形内角和定理教学设计教学设计教学目标教学目标：知识与技能：1.通过测量、折叠、拼接、作平行线等方法，探索和发现三角形内角和等于 180； 2.三角形内角和定理的应用；过程与方法：通过三角形内角和定理的多种证明方法，形成独立思考，合作交流的学习模式，培养学生理性说理的能力；情感、态度与价值观：培养学生的创造性，体验解决问题的成就感，使学生感悟逻辑推理的数学价值。教学重点教学重点：三角形内角和定理的证明；教学难点教学难点：辅助线的添加，三角形内角和定理的应用； 教材分析：教材分析：北师版八年级上册第七章第五节，它从角的角度刻画了三角形的特征，也是图形与几何必备的知识基础，其证明方法首次引入辅助线，因此，具有承上启下的作用。学情分析学情分析：学生在之前七年级下册三角形一章中已经学习了三角形内角和为 180和平行线的性质，所以学生具有一定的推理能力。教法学法教法学法：多媒体辅助教学的基础上，采用微课预习、学案导学、合作探究相结合的方式进行教学；培养学生自主学习、合作探究、总结反思的能力，从“学会”到“会学” 。教学过程教学过程：一创设情景，导入新课一创设情景，导入新课通过几何画板动态演示创设情境，引出课题三角形内角和为 180。（设计意图：通过数学实验，即起到了短时间内激发学生学习兴趣的作用，动态演示又使学生意识到三角形的内角和不因三角形的大小和形状而改变，还说明了通过测量的方法可以证明三角形内角和为 180）二交流合作，探究新知交流合作，探究新知1.1.动手操作动手操作 提出问题：有什么方法可以验证三角形的三个内角和是 180呢? 2学生会说出：测量，拼接的方法，教师通过法国数学家帕斯卡的例子引导学生进行动手折叠。据说，法国数学家帕斯卡在 12 岁时，就独自用折叠三角形的方法验证三角形内角和为 180，聪明的你猜一猜：他是如何折叠的？ABC让学生动手操作折叠三角形亲自验证，之后教师利用几何画板演示折叠过程，最后指出没有折叠成功的原因是：将三角形的三个顶点通过一次性折叠，使它们集中到三角形最长边的垂足上， （设计意图：既涉及到数学史的内容，又让学生动手操作，最后还解决了学生没有折叠成功的原因，符合课标中对学生能力的培养要求）提出问题：无论是拼接还是折叠，验证三角形内角和定理的共同点是什么？师生共同归纳出：把三角形的三个角转化为一个平角或平行线的同旁内角互补。（设计意图：在潜移默化中渗透了转化的思想，并为下面的定理证明做好铺垫。 ）2.2. 定理证明定理证明过三角形顶点作平行线（过三角形顶点作平行线（3 3 种基本方法）突破教学重点种基本方法）突破教学重点已知，如图，已知，如图，ABCABC，求证：，求证：A+B+C=180A+B+C=180证法 1： 证法 2： 证法 3：ABCDE ABCDE ABCD由于学生提前通过微课的形式（微课中给出了这 3 种证明方法）已经做好预习，所以过三角形顶点做平行线的 3 种证明方法直接由学生口述完成，教师选择其中的一种方法进行板演，目的是强化证明的一般步骤和辅助线的画法、书写） 。3之后，师生一起总结出 3 种基本方法的共同点：数学思想是转化，辅助线是过三角形的一个顶点作平行线。（设计意图：通过这部分的教学活动，师生共同完成 3 种基本证明方法，突破教学重点，使学生明确本节课的数学思想和辅助线特点）其他的证明方法（突破教学难点）其他的证明方法（突破教学难点） 其他的证明方法有一定的难度，所以通过小组讨论，教师适当引导，突破教学难点。教师选择证法 4 的小组进行口头汇报讲解。证法 4：（在三角形边上选择一点作平行线）ABCDEF （设计意图：（设计意图：因为三角形内角和定理的证明有很多种，本节课只介绍其中的几种方法，其他的方法留给学生课后完成，这样既体现了知识的外延性又培养了学生一题多解的思维方式） 其他证法：DABC DABC A AB BC C三实践应用，巩固新知三实践应用，巩固新知1.基础训练（1）直角三角形的两个锐角之和是 ；（2）在ABC 中，A:B:C=1:2:3,则B= ；（3）已知等腰三角形的一个底角是 50，则它的顶角是 度；（4）已知等腰三角形的顶角是 70，则它的底角是 度；（5）已知等腰三角形的一个角是 50，则其余的两个角分别是 ； (设计意图：口答形式，巩固基础，得出直角三角形两锐角互余的结论) 2. 交流合作，拓展提升例 1，例 2 及其变式由学生小组讨论、展示、点评完成。例 1：一个零件的形状如图所示，按规定A 应等于 90，B, D 应分别是 20和 30，李叔叔量得BCD=142，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？4ADCB（设计意图：例 1 的目的是注重培养学生应用数学知识解决实际生活中的问题）例 2：如图，在ABC 中，B=40，C=60，AD,AE 分别是角平分线和高，求DAE 的度数。E ED DA AB BC C变式 1：如图，已知CB，AEBC,AD 平分BAC，求证：DAE=（C-B）12E ED DA AB BC C变式 2：如图，已知CB ，AD 平分BAC,且 FEBC 于点 E，求证：DFE=（C-B）12D DA AB BC CF FE E变式 3：如图，已知CB ，AD 平分BAC,点 F 是 AD 延长线上一点时，且 FEBC 于点 E，试推出DFE、C、B 的关系.D DA AB BC CF FE E (设计意图：例 2 的设计是从教材课后的一道习题出发，经过变式，使学生体会由“特殊”到“一5般”的数学思想和用代数法解几何计算题的基本策略)3.当堂检测(2016 大庆)如图，在ABC 中，A=40,D 点是ABC 和ACB 角平分线的交点，则BDC= ；（设计意图：第 1 道题:是 2016 年大庆中考题，又是书上的原题，即结合了中考又回归了教材）五角星的五个角之和是 ；（设计意图：调整课堂气氛，借助普米白板软件的功能创设一个刮奖的游戏，即提高学生的积极主动性，又检测了本节课的教学成果，使本节课的结尾进入一个小高潮）四课堂小结，评价反思四课堂小结，评价反思形成板书，总结本节课的知识点，强调重点和难点。五布置作业五布置作业 课堂精练 233-235 页。六课后反思六课后反思本节课的优点是借助几何画板和白板等多媒体手段使课堂更生动、有趣，增加了几何教学的直观性和动态感。通过小组讨论，学生动手操作，使学生参与到课堂中，使学生成为课堂的主人。在整节课中一直渗透着数学思想和解题策略，并且能够灵活的利用教材进行变式，紧扣基本数学模型；缺点：由于课堂容量较大，教学时间比预计的 40 分钟多了 2 分钟，在此方面有待于提高。