第三章 位置与坐标-2 平面直角坐标系-建立适当的平面直角坐标系-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：70238).zip

平面直角坐标系平面直角坐标系小红小红小明小明小强小强想一想：想一想： 如何确定平面上点的位置？如何确定平面上点的位置？如何确定平面上点的位置？如何确定平面上点的位置？0-3-2-1-41243小红小红小强小强小明小明0-2-11243（-2,3）（0,0）（3,2）5 5-5-5-2-2-3-3-4-4-1-13 32 24 41 1-66 6yO-5-55 5-3-3-4-44 4-2-23 3-1-12 21 1-6-66 6Xx x轴或横轴轴或横轴y y轴或纵轴轴或纵轴原点原点两条两条数数轴轴互相垂直互相垂直公共原点公共原点 组成平面直角坐标系组成平面直角坐标系平面直角坐标系平面直角坐标系-5-55 5-3-3-4-44 4-2-23 3-1-12 21 1-6-66 6o oX X5 5-2-2-3-3-4-4-1-13 32 24 41 16 6yy y轴或纵轴轴或纵轴x x轴或横轴轴或横轴原点原点第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限象限：象限：两条坐标轴两条坐标轴把平面分成如图所把平面分成如图所示的四个部分示的四个部分. .注意注意: :坐标轴上的点不属于任何象限。坐标轴上的点不属于任何象限。XO 试一试试一试：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ） -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3YXXY（A A） 3 2 1 -1 -2 -3 XY（B）21-1-2O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3（C）O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3Y（D）O D）AA点在点在x 轴上的坐标为轴上的坐标为3 （称为（称为横坐标横坐标）A点在点在y 轴上的坐标为轴上的坐标为2 （称为纵坐标纵坐标）A点在平面直角坐标系中的坐标为点在平面直角坐标系中的坐标为(3, 2)记作：记作：A（3，2）X轴上的坐标轴上的坐标写在前面写在前面BDC(0，-3)(5，0) 已知点的位置，找点的坐已知点的位置，找点的坐标标 能说出点能说出点B B、C C、D D的的坐标吗坐标吗? ?(- 4，3)5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66ox注意:由点A分别向X轴和y轴作垂线。31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴BDC 已知坐标，找点的位置已知坐标，找点的位置 在直角坐标系中，描出下列各点：在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，5），），B（-2，3），），C（-4，-1），），D（2.5，-2），）， E（0，-4） AE注意：注意：坐标平面内的坐标平面内的点和有序实数对是一点和有序实数对是一一对应一对应 以某个同学为原点，他所在的行、列为坐以某个同学为原点，他所在的行、列为坐标轴，规定正方向后建立平面直角坐标系，教师标轴，规定正方向后建立平面直角坐标系，教师点到某同学，则该同学立即起立报出自己的坐标点到某同学，则该同学立即起立报出自己的坐标;反之教师说出某坐标，对应该坐标的同学立即反之教师说出某坐标，对应该坐标的同学立即起立报姓名。起立报姓名。数学游戏数学游戏 写出平面直角坐标系中的、 D、各点的坐标 .(4,3.5)(-4,4.5)(-4,-3)(2,-1)(-3,-4)(-5,0)(0,-3)观察你所求出的这些点的坐标,回答下列问题:(1)这些点分别位于哪个象限或坐标轴?(2)请仔细观察你所写出的这些点的横、纵坐标的符号,在表中归纳在四个象限内的点的横、纵坐标各有什么特征?(0,2.5)0 1 2 3 4 5 6654321yx-6 -5 -4 -3 -2 -1-1-2-3-4-5-6ABCEHDGFx横轴y纵轴原点第一象限第四象限第三象限第二象限（，）（，）（，）（，）点的位置在第一象限横坐标符号在第二象限在第三象限在第四象限+-+-纵坐标符号根据点所在的位置,用 “+” “-” 填空。-4o1234-3-2-13142-2-4-1-3x轴上的点,纵坐标为0,记（x,0）y轴上的点,横坐标为0,记（0,y） 1.平面直角坐标系概念Oyx（+,+）（-,+）（-,-） （+,-）x轴上的点,纵坐标为0,记（x,0）;y轴上的点,横坐标为0,记（0,y）.2.已知点写坐标 3.已知坐标找点依据巩固练习：巩固练习：1.1.点点A A在在x x轴上，距离原点轴上，距离原点4 4个单位个单位长度，则长度，则A A点的坐标是点的坐标是 。 (4,0)或或(-4,0)2.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_，到 y轴的距离是_。1283 3.若点P在第三象限且到x轴的距离为 2 ，到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是_。（-1.5，-2）5.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是_，b的取值范围_ 。 6.实数 x，y满足 (x-1)2+ |y| = 0，则点 P（ x，y）在( ) A、原点 B、x轴正半轴 C、第一象限 D、任意位置4.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b 0 , 则点P的位置_。第二第二或四或四象限象限a1B B课本 P68 练习 第1、2题作业：作业：阅读与欣赏阅读与欣赏笛卡儿的梦笛卡儿的梦 笛笛卡卡儿儿（15961650年年）法法国国著著名名的的数数学学家家，青青年年时时期期曾曾参参加加军军队队到到荷荷兰兰。1619年年的的冬冬天天，莱莱茵茵河河畔畔乌乌儿儿小小镇镇的的军军用用帐帐篷篷中中。入入夜夜， 万万簌簌俱俱静静，笛笛卡卡儿儿彻彻夜夜不不眠眠，沉沉迷迷在在深深思思之之中中，他他望望着着天天空空，想想着着怎怎么么用用几几个个数数字字来来表表示示星星星星的的位位置置呢呢？自自己己随随军军奔奔波波，给给家家里里去去信信怎怎么么报报告告自自己己的的位位置置呢？他完全进入数学的世界，继续进行着数与形的冥想呢？他完全进入数学的世界，继续进行着数与形的冥想 他他仿仿佛佛到到了了无无人人的的旷旷野野，他他的的排排长长站站在在他他的的面面前前说说：“你你不不是是想想用用数数学学来来解解释释自自然然界界吗吗？”排排长长说说着着抽抽出出了了两两支支箭箭，拿拿在在手手里里搭搭成成一一个个十十字字架架，箭箭头头一一个个向向上上，一一个个朝朝右右。他他将将十十字字架架举举过过头头说说：“你你看看，假假如如我我们们把把天天空空的的一一部部分分看看成成是是一一个个平平面面，这这个个天天空空就就被被分分成成四四个个部部分分。这这两两支支箭箭能能射射向向无无限限远远，天天上上随随便便那那颗颗星星星星，你你只只要要向向这这两两支支箭箭上上分分别别引引垂垂线线段段，就就会会得得到到两两个个数数字字，这这星星的的位位置置就就一一清清二二楚楚了了。”笛笛卡卡儿儿还还不不清清楚楚又又问问道道“负负数数又又该该怎怎样样表表示示呢呢？”排排长长笑笑道道：“两两支支箭箭的的十十字字交交叉叉处处定定为为零零，向向上上向向右右为为正正数数，向向下下向向左左不不就就是是负负数数了了吗吗？”笛笛卡卡儿儿高高兴兴地地扑扑了了过过去去，却却扑扑通通一一声声跌跌入入河河中中正正在在大大喊喊，却却被被人人叫叫醒醒 ，天天已已大大亮亮了了。笛笛卡卡儿儿发发疯疯似似地地拿拿出出本本子子和和铅铅笔笔，把把梦梦中中见见到到的的全全都都画画了了出出来来。后后人人传传说说笛笛卡卡儿儿创创立立的的直直角角坐标系就是这样从梦中得来的。坐标系就是这样从梦中得来的。 直直角角坐坐标标系系的的创创立立，为为用用代代数数方方法法研研究究几几何何问问题题开开辟辟了了一一条条崭崭新新的的道道路路，引引起起了了数数学学的的深深刻刻革革命命。为为了了纪纪念念笛笛卡卡儿儿，直直角角坐坐标标系系也也叫叫笛笛卡卡儿儿坐坐标系。标系。1平面直角坐标系导学案平面直角坐标系导学案一、学前准备一、学前准备上学期，我们学习了数轴，知道数轴是规定了 、 和 的直线。如图，你知道点 A 和点 B 的位置分别表示的有理数是多少吗？这个数叫做这个点的坐标。二、解读教材二、解读教材探索一：请仔细阅读课本 P6667 页，完成下列填空： 1平面直角坐标系：平面内两条互相 、 重合的 ，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为 ，习惯上取向 为正方向；竖直的数轴称为 或 ，习惯上取向 为方正向。两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 ，记为 O，其坐标为 。2建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫 ， ， ， ，坐标轴上的点不属于 。 3如图 A 点坐标为（4，5） ，请你在坐标图中描出下列各点：B（-2，3） ，C（-4，-1） ，D（2.5，-2） ，E（0，4） ，F（3，0） 。4写出图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标。 2 A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） E （ ， ）F（ ， ） 。 轴）位置不变，则_ 5各象限内的点的坐标的符号有何特征呢？括号内填“+”或“”第一象限（第一象限（ ， ） ，第二象限（，第二象限（ ， ） ，第三象限（，第三象限（ ， ） ， 第四象限（第四象限（ ， ） 。三三、当堂反馈、当堂反馈1点 A（2，7）到 x 轴的距离为 ，到 y 轴的距离为 ；4如果点 A（x，y）在第三象限，则点 B（x，y1）在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5点 P 在 y 轴左方、x 轴上方，距 y 轴、x 轴分别为 3、4 个单位长度，点 P 的坐标是（ ）A.（3，4） B.（3，4） C.（4，3） D.（4，3）6已知点 P（x，y）在第二象限，且，则点 P 的坐标为2x3y（ ）A.(-2，3) B.(2，-3) C.(-3，2) D.(2，3)7如图，将边长为 1 的正三角形沿 轴正方向连续翻转 2008 次，OAPx点在 X 轴上依次落在点，的位置，求点，P123,P P P2008P123,P P P 2010PABCDEFO11xy3四、学习反思四、学习反思本节课你有哪些收获？17.1 平面直角坐标系教学设计平面直角坐标系教学设计 教材分析：本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书新人教版数学七年级下册第七章平面直角坐标系的第一节平面直角坐标系。平面直角坐标系是学生初中阶段学习函数的基础，而本节课又是学习平面直角坐标系的前提，也直接关系到后面对函数图象的学习，同时这也是将几何图形向数转化的初步内容。因此，让学生正确理解直角坐标系是学好本章的关键。 学生分析：七年级的学生已经有一定的生活经验，对于生活中如何去确定一个物体的位置并不陌生。因此，从生活中入手，更能让学生理解好直角坐标系。同时，课堂中给予学生充足的时间去探讨问题，让学生真正理解知识。 教学方法：本节课遵循以“学生为主体，教师为主导，在游戏中学” 。新课程标准中提到：“动手操作，自主探索，合作交流”的学习方式。因此，教学过程中创设的问题情境直观形象，且贴近2学生的生活，并以学生动手尝试，教师与学生的互动、学生与学生的互动方式，不断激发学生对问题的好奇心。 教学目标：知识与技能：通过实例和游戏，认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能根据点的坐标画出点的位置。过程与方法：通过学习位置确定的方法，发展初步的空间观念；通过用有序数对表示物体的位置，培养学生的符号感和抽象思维能力，并增强数学应用意识。情感态度与价值观：通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，获得成功的体验；经历用坐标对表示位置的方法的过程，体验数、符号是描述世界的重要手段。 教学重点：平面直角坐标系和点的坐标及象限内点的特征。 教学难点：正确画坐标和找对应点象限内点的特征。 教学过程：1、引入新课引入新课1.近期洱源凤凰城举办周杰伦个人演唱会，小华与朋友买了两张票去观看，座位号分别是 7 排 9 号和 7 排 11 号。怎样才能既快又准地找到座位？3通过演唱会及家长会等生活中找位置的例子引出-数对。2.想一想：如何确定平面上点的位置？定义：定义：用平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角平面直角坐标系坐标系.注意：注意：在一般情况下，两条坐标轴所取的单位长度是一致的；水平的数轴称为 x 轴或横轴轴或横轴,习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为 y 轴或纵轴轴或纵轴,取向上方向为正方向；3.建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成、 四个部分即：即：叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：注意：坐标上的点不属于任何象限；象限顺序是从左上角开始，按逆时针方向排列的。练习一:下面的平面直角坐标系画的对吗？4二、探究二二、探究二有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了：1.如图,由点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足 M 在 x 轴上的坐标是 3，垂足 N 在 y 轴上的坐标是 4，我们说 A点的横坐标是 3，纵坐标是 4，有序数对(3，4)就叫做点 A 的坐标,记作 A(3，4)。注意注意：写点的坐：写点的坐 标时，横坐标在前，纵坐标在后标时，横坐标在前，纵坐标在后。练习：写出点 B、C、D 的坐标：B(_ , _)、C(_ , _)、D(_ , _)。注意：注意：由点 A 分别向 x 轴作垂线,垂足 M.线段 AM 的长度叫 A到 x 轴的距离由点 A 分别向 y 轴作垂线,垂足 N.线段 AN 的长度叫 A 到 y 轴的距离。2.例：在平面直角坐标系中描出下列各点:5 A(4，5)， B(2，3)， C(4，1)， D(2.5，2)， E(0，4).分析：根据点的坐标的意义，经过 A 点作 x 轴的垂线，垂足的坐标是 A 点横坐标，作 y 轴的垂线，垂足的坐标是 A 点的纵坐标。你认为应该怎样描出点 A 的坐标？先在 x 轴上找出表示 4 的点，再在 y 轴上找出表示 5 的点， 过这两个点分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂线的交点就是点 A.类似地，我们可以描出点 B、C、D、E.因此，我们可以得出：对于坐标平面内任意一点 M，都有唯一的一对有序实数对（x，y）(即点 M 的坐标)和它对应；反过来，对于任 意一对有序实数对（x，y） ，在坐标平面内都有唯一的一点 M （即坐标为（x，y）的点）和它对应。也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。3. 数学游戏：数学游戏：以某个同学为原点，他所在的行、列为坐标轴，规定正方向后建立平面直角坐标系，教师点到某同学，则该同学立即起立报出自己的坐标;反之教师说出某坐标，对应该坐标的同学立即起立报姓名。三、探究三三、探究三写出平面直角坐标系中的（-3，-4） 、（-4，-3） 、（0，-3） 、D（-4，4.5） 、（-5，0） 、（4，3.5） 、（0，2.5） 、6（2，-1）各点的坐标.观察你所求出的这些点的坐标,回答下列问题:(1)这些点分别位于哪个象限或坐标轴?(2)请仔细观察你所写出的这些点的横、纵坐标的符号,在表中归纳在四个象限内的点的横、纵坐标各有什么特征?归纳总结：第一象限上的点：归纳总结：第一象限上的点：（，）（，） ， 第二象限上的点：第二象限上的点：（，）（，） ， 第三象限上的点：第三象限上的点：（，）（，） ， 第四象限上的点：第四象限上的点：（，）（，） 。x 轴上的点的纵坐标为轴上的点的纵坐标为 0，表示为（，表示为（x，0） y 轴上的点的横坐标轴上的点的横坐标为为 0，表示为（，表示为（0，y）练习：点 A(4，5)在第 象限； 点 B(2，3)在第_象限.；点 C(4，1)在第_象限； 点 D(2.5，2)在第_象限；点 E(0，4).在 ； 点 F (0，5)在 。四、应用举例四、应用举例例题1、如图,正方形 ABCD 的边长为 6. (1) 如果以点 A 为原点,AB 所在的直7线为 x 轴,建立平面坐标系,那么 y 轴是哪条线?(2) 写出正方形的顶点 A、B、C、D 的坐标.(3)请另建立一个平面直角坐标系,此时正方形的顶点 A、B、C、D 的坐标又分别是多少?五、课堂小结五、课堂小结1、能够正确画出直角坐标系。2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。3、掌握象限点、x 轴及 y 轴上点的坐标的特征：第一象限：（，）第二象限：（，）第三象限：（，）第四象限：（，）x 轴上的点的纵坐标为 0，表示为（x，0） y 轴上的点的横坐标为 0，表示为（0，y）六、巩固练习六、巩固练习1点(3，2)在第_象限；点(1.5，1)在第_象限；点(0，3)在_轴上；若点(a1，5)在 y 轴上，则 a_2在 x 轴上，且与原点距离为 3 个单位长度的点的坐标为_83若点 P 在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，则点P 的坐标可以是_4若点(a，b1)在第二象限，则 a 的取值范围是_，b的取值范围是_七、作业布置七、作业布置习题 7.1 第一题 八、板书设计八、板书设计7.1 平面直角坐标系教学设计1.1.平面直角坐标系概念2.已知点写坐标已知坐标找点3.点的特征 学习反思学习反思和你的同桌交流你的收获?需要注意什么？ 教学反思教学反思 本教学设计旨在通过丰富的实例让学生感受坐标对现实生活中的应用，从而明确学习坐标的意义和作用。在教学素材上，我尽量选取学生熟悉的、感兴趣的例子，使学生能感受到数学就在我们身边，以利于激发学生学习数学的兴趣。在教学手段9上，我借助了多媒体进行辅助教学，从而建构一个可观察、可体验、可参与、可互动的学习环境，使农村的中学课堂变得生动、活泼，让农村的孩子也享受到优质的教学资源。在教学方法上，我采用教师引导、学生独立思考、合作交流等方式相结合，并设计了做游戏、合作探究等教学环节，让学生能自觉地投人到课堂中来。总之在整个教学过程中，我始终坚持贯彻以学生为主体的新课程理念，通过学生的积极主动参与，培养学生的动手操作能力以及解决问题的能力。