第四章 一次函数-4 一次函数的应用-利用两个一次函数的图象解决问题-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：b029f).zip

龟兔赛跑1、观察甲、乙两图，解答下列问题:两图中的 图比较符合传统寓言故事龟兔赛跑中所描述的情节2、你能从另一幅图所获取的信息编一个新的龟兔赛跑的故事吗？（请你用简洁明快的语言描述，并在叙述中使用不得少于从图中能确定的3个数值）。情景引入，口头展示甲XYO1y=kx+b (k0)例1.如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：（1）当销售量为2吨时，销售收入元，销售成本元；2000 x/ 吨y/元O12 34561000400050002000300060003000l2l1自主学习，感悟方法当销售量为6吨时，销售收入元，销售成本元；当销售量为时，销售收入等于销售成本；600050004吨x/ 吨y/元O123456100040005000200030006000l2l1x/吨y/元O123456100040005000200030006000l1l2（4）当销售量时，该公司赢利(收入大于成本)； 当销售量时，该公司亏损(收入小于成本)；大于4吨小于4吨销售收入销售成本56123P78利用图象比较函数值的方法：(1)先找交点坐标，交点处y1=y2；(2)再看交点左右两侧，图象位于上方的直线函数值较大。归纳方法：（5）l1对应的函数表达式是， l2对应的函数表达式是y=1000 xy=500 x+2000 x/ 吨y/元O123456100040005000200030006000l2l1议一议：以上两个函数表达式中的k,b 的实际意义各是什么？例2、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇追赶（如下图）。海岸公海BA合作学习，交流探究 下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离与追赶时间之间的关系。根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示 B 到海岸距离与追赶时间之间的关系？解：观察图象，得当t0时，B距海岸0海里，即S0，故 l1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系；海岸公海AB2 4 6 8 10O2468t /分s /海里l1l2（2）A、B 哪个速度快？解：t从0增加到10时， l2的纵坐标增加了2， l1的纵坐标增加了5，海岸公海AB2 4 6 8 10O2468t /分s /海里l1l2即10分内，A 行驶了2海里，B 行驶了5海里，所以 B 的速度快。75解：由图象可以看出， 当t15时，l1上对应点在l2上对应点的下方。 这表明，15分钟时 B尚未追上 A。海岸公海AB2 4 6 8 10O2468t /分s /海里l1l21214（3）15分钟内 B 能否追上 A？15海岸公海AB2 4 6 8 10O2468t /分s /海里l1l21214（4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？解：如图延伸l1 、l2 相交于点P。 因此，如果一直追下去，那么 B 一定能追上 A。P海岸公海AB2 4 6 8 10O2468t /分s /海里l1l21214P（5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查。照此速度， B 能否在 A 逃入公海前将其拦截？解：从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12， 这说明在 A 逃入公海前，我边防快艇 B能够追上 A。 10你还有其他办法解决上述问题吗？2 4 6 8 10O2468t /分s /海里l1l275例2、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇追赶。下图中 l1 ，l2 分别表示 两船相对于海岸的距离与追赶时间之间的关系。解答下列问题：（1）哪条线表示 B到海岸距离与追赶时间之间的关系？（2）A、B 哪个速度快？（3）15分钟内B能否追上A？（4）如果一直追下去，那么B 能否追上 A？（5）当A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查。照此速度，B 能否在 A 逃入公海前将其拦截？如何从实际情景的函数图象中获取信息？1：理解横纵坐标分别表示的的实际意义；2：分析已知，通过做x轴或y轴的垂线，找到垂线与图象的交点，再过该点做y轴或x轴的垂线，两垂足所对应的数即为该点的横坐标与纵坐标，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；3：利用数形结合的思想： 将数转化为形 由形定数 数缺形时少直观，形少数时难入微。 数形结合百般好，隔离分家万事休。 华罗庚课堂小结： 根据前面所填答案的图象求：（1）龟兔赛跑过程中乌龟的函数关系式（要 注明函数的自变量的取值范围）；（2）乌龟追上兔子时，追及地距起点有多远？ 经过多长时间追上了兔子？ 变式训练，有效检测通过这节课的学习，你有什么收获？ 课堂总结，归纳提升一、数学知识1、熟练掌握一次函数的图象与性质；2、通过一次函数的图象获取相关的信息；二、数学方法：利用函数图像解决简单的实际问题的方法：实际问题建立函数模型函数表达式利用函数的图象和性质解决问题三、数学思想：数形结合思想数学建模思想函数与方程 你对你在这节课的学习中的表现满意吗?与同学合作的愉快吗？（2017长春中考）甲、乙两车间同时开始加工一批服装从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为 件（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间直击中考，拓展延伸陕西中考21题（图象型）801140【解答】解：（1）甲车间每小时加工服装件数为7209=80（件），这批服装的总件数为720+420=1140（件）故答案为：80；1140（2）乙车间每小时加工服装件数为1202=60（件），乙车间修好设备的时间为9（420120）60=4（时）乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=120+60（x4）=60 x120（4x9）（3）甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=80 x，当80 x+60 x120=1000时，x=8答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，找出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据数量关系，找出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式分层作业，学有所获必做题：习题4.7 第2题 第3题选做题：（2017.兰州中考）首条贯通丝绸之路经济带的高铁线-宝兰客专进入全线拉通试验阶段.宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义.试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为 y（千米），如图中的折线表示y与 x之间的函数关系.根据图象进行以下探究：【信息读取】（1）西宁到西安两地相距_千米，两车出发后_小时相遇；（2）普通列车到达终点共需_小时，普通列车的速度是_千米/小时.【解决问题】（3）求动车的速度；（4）普通列车行驶 t小时后，动车抵达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？第四章第四章 一次函数一次函数4. 一次函数的应用（第一次函数的应用（第 3 课时）教学设计课时）教学设计一、教材分析（地位与作用）一、教材分析（地位与作用）本节课是北师大版义务教育教科书八年级（上）第四章一次函数第四节的第 3 课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题和前一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础二、学情分析二、学情分析在前几节课，学生已经分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛在此基础上，通过生活中的实际问题进一步探讨一次函数图象的应用3、教学目标教学目标根据本教材的结构和内容分析，结合八年级学生的认知结构及其心理特征，我制定了以下教学目标：（一）知识与技能：知识与技能：1、通过观察函数图象，能够从两个一次函数图象中获取信息，理解函数图象交点的实际意义；2、利用一次函数图象，解决实际问题。（二）过程与方法：（二）过程与方法：1、通过利用一次函数图象获取信息解决问题的过程，渗透数形结合与数学建模思想，体会函数与方程之间的关系；2、通过利用函数图象解决问题，进一步发展学生的数学应用意识，提高数学应用能力。（三）情感、态度与价值观：（三）情感、态度与价值观：激发学生的学习兴趣，培养独立思考、合作学习的能力，感受数学的应用价值。四、教学的重难点四、教学的重难点根据新课程标准，在吃透教材，紧扣中考考点的基础上，我确定了以下教学重难点：（1）教学重点：教学重点：从两个函数图象中提取有用的信息，利用函数图象解决实际问题（2）教学难点：教学难点：1、结合具体实例理解一次函数关系式中 k、b 的实际意义；2、体会函数与方程之间的关系，理解数形结合以及数学建模思想，发展学生的几何直观和应用意识。五、教法学法五、教法学法1教学方法：教学方法：依据新的教学理念、学习方式的转变，通过学生自主、分组合作、探究等方式使学生在参与中培养能力；合作中学会学习。本节课在教法上主要采用探究式教学法，选择由浅入深提出问题、分析问题、解决问题的流程进行教学。引导学生进行观察探索、合作交流、归纳总结等学习活动。2学法指导：学法指导：本节课在对学生进行学法指导上，主要是引导学生主动探索发现新的数学结论，进而培养学生数学学习的良好习惯，培养学生们的创新精神，使他们体会到数学问题解决的严密性和规范性。教师在具体的教学活动中，鼓励学生采用观察分析，自主探索，合作交流等学习方法，3课前准备：课前准备：教具：教材，课件，电脑学具：教材，练习本，铅笔，直尺六、教学过程六、教学过程本节课设计了七个环节：第一环节：复习回顾，导学预习；第二环节：情景引入，预习展示；第三环节：合作交流，探究新知；第四环节：变式训练，有效检测；第五环节：课堂回顾，总结提升；第六环节：直击中考，拓展延伸；第七环节：分层作业，学有所获。第一环节：复习回顾，导学预习第一环节：复习回顾，导学预习问题一、如何判断函数图象是正比例函数 y=kx（k 不等于 0）的图象？如何判断函数图象是一次函数 y=kx+b （k 不等于 0）的图象？ 问题二、从一次函数图象可获得哪些信息?1、由一次函数的图象可确定 k 和 b 的符号；2、由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；3、可直接观察出:x 与 y 的对应值；4、由一次函数的图象与 y 轴的交点的坐标可确定 b 值，从而由待定系数法确定一次函数的图象的解析式。问题三：确定一次函数表达式的步骤是什么？1、设设函数表达式 y=kx+b 或 y=kx；2、列将点的坐标代入 y=kx+b 或 y=kx 中，列出关于 k、b 或者 k 的方程；3、解解方程，求 k、b 或者 k 的值；4、还原把求出的 k、b 值或者 k 的值代回到表达式中即可。活动形式：活动形式：大屏幕展示上节课解答过的问题，学生回顾答案，重点思考解决问题时的关注点及解决问题的思想方法。教师引导总结，使学生明确：（1）用图象解决问题时，首先应弄清横纵轴的意义，明确变量，也就理解了图象上点的坐标的意义，即：找准变量（2）当 x=0 或当 y=0 时，此时对应点即是图像与坐标轴的交点，这两个点有十分重要的实际意义。因此，需抓交点。（3）关注函数关系式中 k、b 的实际意义（4）注重“数形结合”思想。（5）解决问题时可直接观察图象获解，也可通过关系式求解，两者各有利弊据具体情况选着。设计意图：设计意图：通过回顾上一课时解决过的问题，回顾旧知，重点得出以上结论希望学生把这些思想方法迁移到本节学习中，导入新知学习。第二环节：情景引入，预习展示第二环节：情景引入，预习展示设计以龟兔赛跑为背景的实际应用激发学生的学习兴趣，引入本节课的学习主题：两个一次函数图象的实际应用。设计意图：设计意图：情景激发学习兴趣，并由浅入深，让学生独学，树立学生学习的自信心。第三环节：合作交流，探究新知第三环节：合作交流，探究新知例 1. 如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：（1）当销售量为 2 吨时，销售收入元，销售成本元；（2）当销售量为 6 吨时，销售收入元，销售成本元；（3）当销售量为时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量时，该公司赢利（收入大于成本） ；当销售量时，该公司亏损（收入小于成本） ；（5） l1对应的函数表达式是， l2对应的函数表达式是。活动形式活动形式：（1）大屏幕出示题目，学生先看图找准变量，明确每条直线上点的意义，指名回答。（2）逐个出示前三个小问题，学生思考指名回答（3）第四小题同桌讨论，指名回答，教师画图讲解点拨（4）第五小题给学生思考解答交流时间，指名全班交流。 （学生可能有多种方法，如待定系数法、或直接从图像观察得的值，或根据实际问题的意义从算术 角度列式得出）教师应做好总结、点拨。2.想一想活动形式：学生小组讨论，再指名交流。例例 1 1 的设计意图的设计意图：培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识通过问题串的精心设计，引导学生利用函数图象的特征解决实际问题，关注函数与实际问题的联系，在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用能力和意识。并归纳利用图象比较函数值的方法：的实际意义各是什么？和中，对应的一次函数bkbklxy22222的实际意义各是什么？和中，对应的一次函数以上问题中，bkbklxy11111(1)先找交点坐标，交点处 y1=y2；(2)再看交点左右两侧，图象位于上方的直线函数值较大。例 2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶边防局迅A速派出快艇 追赶（如图） ，下图中，B1l分别表示两船相对于海岸的距离 （海里）2ls与追赶时间 （分）之间的关系t议一议根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示到海岸的距离与时间之间的关系？B解：观察图象，得当时，距海岸 0 n mile，即，故表示到海0tB0S1lB岸的距离与追赶时间之间的关系；（2），哪个速度快？AB解：从 0 增加到 10 时，的纵坐标增加了 2，而2l的纵坐标增加了 5，即 10 min 内，行驶了 21lA海里，行驶了 5 n mile，所以的速度快BB（3）15 min 内能否追上？BA解：可以看出，当时，上对应点在15t1l2l上对应点的下方，（4）如果一直追下去，那么能否追上？BA解：如图，相交于点 P因此，如果一直追下去，那么一定能追上1l2lBA（5）当逃到离海岸海里的公海时，将无法对其进行检查照此速度，A2lB能否在逃到公海前将其拦截？BA解：从图中可以看出，与交点 P 的纵坐标小于1l2l，这说明在逃入公海前，我边防快艇能够2lAB追上A提问：对以上问题你还能用其他方法解决吗？活动形式活动形式：先出示问题，学生弄清问题背景，再出示函数图像及问题串，学生小组讨论交流，再指名回答，教师用课件演示讲解点拨。教师讲解点拨时重点让学生掌握观察图象解答的过程，强调读图过程，对求关系式解答的方法让学生理解算理，据学生情况板书解答过程。并小结从实际情景的函数图象中获取信息的方法：1：理解横纵坐标分别表示的的实际意义2：分析已知（看已知的是自变量还是因变量） ，通过做 x 轴或 y 轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值3：利用数形结合的思想： 将数转化为形，由形定数。形者直观，数者具体。设计意图设计意图：培养学生良好的识图能力，进一步体会数与形的关系，体会数形结合的数学思想，建立良好的知识联系说明说明：学生在教师的引导下，理解一次函数关系式中 k 的实际意义，加强函数与实际问题的联系，提高学生的应用意识。的速度各是多少？与快艇什么？可疑船只的实际意义各是和中，与对应的两个一次函数和）（BAxyxykkbkbkll212211216第四环节：变式训练，有效检测；第四环节：变式训练，有效检测；仍然以龟兔赛跑为题目背景，变式训练，考查所学知识与方法，检测学习效果。设计意图：设计意图：及时应用所学知识与技能解决实际问题，在解决问题的过程中体验成功的喜悦，树立自信心，同时与开始的龟兔赛跑首尾呼应。第五环节：课堂回顾，总结提升第五环节：课堂回顾，总结提升内容：本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数图象上获取信息解决问题，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关系式完全通过计算解决问题。通过列出关系式解决问题时，一般首先判断关系式的特征，如两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果设计意图设计意图：引导学生自己小结运用一次函数解决实际问题的主要方法。让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结，在此基础上教师再总结回到开始导入时回顾总结的内容上，分别从数学知识、数学方法、数学思想等方面进行总结，并让学生对自己在本节课中的表现（独立思考、自主学习、合作学习等）进行及时的反思。一、数学知识1、熟练掌握一次函数的图象与性质；2、通过一次函数的图象获取相关的信息；二、数学方法：利用函数图像解决简单的实际问题的方法：实际问题函数模型函数表达式利用函数的图象和性质解决问题三、数学思想：数形结合思想数学建模思想函数与方程第六环节：直击中考，拓展延伸第六环节：直击中考，拓展延伸（2017长春）甲、乙两车间同时开始加工一批服装从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了 9 小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止设甲、乙两车间各自加工服装的数量为 y（件） 甲车间加工的时间为 x（时） ，y与 x 之间的函数图象如图所示（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件 （2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量 y 与 x 之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完 1000 件服装时甲车间所用的时间设计意图：设计意图：直击中考，给学生说明陕西省中考 21 题的命题方向，针对基础较好的学生进行拔高培优，体现因材施教，分层教学。第七环节：分层作业，学有所获。第七环节：分层作业，学有所获。必做题：习题 4.7 第 2 题 第 3 题选做题：（2017.兰州中考）首条贯通丝绸之路经济带的高铁线-宝兰客专进入全线拉通试验阶段.宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义.试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为 x（小时） ，两车之间的距离为 y（千米） ，如图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系.根据图象进行以下探究：【信息读取】（1）西宁到西安两地相距_千米，两车出发后_小时相遇；（2）普通列车到达终点共需_小时，普通列车的速度是_千米/小时.【解决问题】（3）求动车的速度；（4）普通列车行驶 t 小时后，动车抵达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？6、设计意图：设计意图：必做题目较简单，紧扣本节课所学内容。选做部分题目是 2017年兰州中考题，主要是培养学生灵活运用所学知识解决问题的能力，促使学生对所学知识与技能的拓展和迁移，渗透应用意识。分层布置作业，使各个层次的学生都有不同程度的发展，学有所获。7、教学评价设计1、实现评价主体、评价方式的多样化，增加教学反馈层面。这节课在教学上采用了讲授、探究相结合的教学方法，在教学过程的各个环节中，把学生自我评价、学生互评、老师评价结合起来，实现评价主体的多样化，课堂中采用语言表述、课堂合作、课后布置作业等各种评价方式，达到多层面了解学生。2、注重对学生学习过程的评价，促进学生的合作能力、创新能力。在整个教学过程中，通过对学生参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识，以及独立思考的习惯、发现问题的能力进行评价，以激励性的语言促进他们合作，培养创新能力。以上是我对本节课的说明，希望各位专家老师批评指正，谢谢！