第一章 勾股定理-2 一定是直角三角形吗-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：81395).zip

1.2一定是直角三角形吗一定是直角三角形吗 -勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 1,勾股定理的内容是什么勾股定理的内容是什么?用字母用字母如何表示如何表示? 直角三角形两直角边直角三角形两直角边a、b的平方的平方和等于斜边和等于斜边c的平方的平方. C=90 a2+b2=c22,如果这个定理的条件和如果这个定理的条件和结论互换结论互换,那么它还成立那么它还成立吗吗?即即:一个三角形的三边满足一个三角形的三边满足a2+b2=c2,那么这个三角那么这个三角形是直角三角形吗形是直角三角形吗?a2+b2=c2 C=90回顾与思考1.2一定是直角三角形吗1. 大约公元前大约公元前27002700年间年间, ,古埃及人建成了世界古埃及人建成了世界闻名的金字塔闻名的金字塔. .2. 问题问题:古埃及人是怎古埃及人是怎样画直角样画直角,从而画出从而画出正方形的呢正方形的呢?引入新课1、画图：画出边长分别是下列各组数的画图：画出边长分别是下列各组数的三角形。三角形。 A. 3 、4、5 B. 3、4、3 C. 3、4、6 D. 5、12、13请判断一下上述你所画的三角形的形状。 A： B： C： D：1、找规律：(3,4,5)两条短边的平方和 _ 最长边的平方(3,4,3)两条短边的平方和 _ 最长边的平方(3,4,6)两条短边的平方和 _ 最长边的平方2、猜一猜 : 一个三角形的两条短边的平方和与最长边的平方满足怎样的关系时,这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是: 如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形 等于小于大于实践上验证猜想实践上验证猜想1 1.画一个直角三角形，使它的直画一个直角三角形，使它的直角边分别为：角边分别为：C C1 1B B1 1= =,C,C1 1A A1 1=4=4 , ,那么那么A A1 1B B1 1= = .动动手：把你画的三角形剪动动手：把你画的三角形剪下来，与开始所画的第一个下来，与开始所画的第一个三角形叠合在一起。三角形叠合在一起。.动动脑：这两个三角形能重动动脑：这两个三角形能重合在一起吗合在一起吗?你能想出为什么你能想出为什么吗？吗？ 5已知：在已知：在ABC中中，AB=c，BC=a，CA=b，并且并且a2b2=c2，求证求证：C=90证明：作证明：作A1B1C1，使使C1=90，B1C1=a，C1A1=b，那么那么(A1B1)2=a2b2a2b2=c2A1B1=c (A1B10)在在ABC和和A1B1C1中，中， BC=B1C1 CA=C1A1 AB=A1B1ABCA1B1C1C=90 理论上验证猜想.通过以上的验证：你们的猜想是否正确？你能再叙述一下这个猜想吗？ 如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形 a2+b2=c2 C=90.上述猜想与勾股定理有什么区别和联系？ C=90 a2+b2=c2.你能给上面的猜想起个名字吗？勾股定理的逆定理结论结论: :勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 勾股数：满足勾股数：满足a2b2=c2的三的三个正整数，称为勾股数。个正整数，称为勾股数。 如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形1.下列几组数能否作为直角三下列几组数能否作为直角三 角形的三边长角形的三边长?说说你的理由说说你的理由 (1)9,12,15 (2)4, 5, 6(3)0.3 ,0.4,0.5 (4)12,18,22 2.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与同伴交流. (能 92+122=152) (不能42+5262) (能0.32+0.42=0.52) (不能122+182222)例一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边长尺寸如图所AB=3，AD=4， DB=5，BC=12，DC=13，这个零件符合要求吗？解:在ABD中, 32+42=52即 AB2+AD2=BD2 A=90A=90 在BDC中, 52+122=132即 BD2+BC2=DC2 DBC=90因此这个零件符合要求因此这个零件符合要求. .y=0应用知识回归生活2.古埃及人曾用下面的方法得到直角：如古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用图所示，他们用13个等距的结把一根绳个等距的结把一根绳子分成等长的子分成等长的12段，一个工匠同时握着段，一个工匠同时握着绳子的第绳子的第1个结和第个结和第13个结，两个助手个结，两个助手分别握着第分别握着第4个结和第个结和第8个结，拉紧绳子个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，就会得到一个直角三角形，其直角在其直角在第第4个结处个结处.y=0应用知识回归生活 勾股定理的逆定理和勾股数勾股定理的逆定理和勾股数. 直角三角形的判别方法直角三角形的判别方法. 你还有什么问题吗？你还有什么问题吗？ 1.P10 2、3 2.探索勾股数探索勾股数:a=2mn,b=n2-m2,c=n2+m2,m、n是正整数是正整数，m、n一奇一偶，且互质，一奇一偶，且互质，n m,问：问：a,b,c可以作为勾股数吗？可以作为勾股数吗？ 11.2 一定是直角三角形吗 教学目标知识与能力1、掌握勾股定理的逆定理的内容,能应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。2、认识勾股定理和它的逆定理之间的关系过程和方法在勾股定理的逆定理的教学中，要创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去发现所学的数学知识。情感、态度与价值观1、通过讲述勾股定理的逆定理，培养学生的逆向思维。2、学生通过实践、观察、归纳获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明过程的严谨。3、培养敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神，增强学好数学、用好数学的信心和勇气。教学重点教学重点勾股定理的逆定理的内容及应用 教学难点教学难点理解用代数计算的方法求解几何问题 教学突破教学突破2勾股定理的逆定理描述的是从数到形的过程，这就提供了运用代数计算的方法解决几何问题的一个重要方法，是将来解析几何中研究问题的方法之一。教学准备 教师准备：1、制作好与实验活动有关的课件、幻灯片。2、预计好课堂活动中可能出现的问题和应对办法。3、常用画图工具学生准备：1、剪刀、纸、画图工具2、复习前一节内容 教学方法教学方法： 探索发现法教学时间教学时间： 一课时教学设计教学设计：回顾与思考教师活动学生活动1、勾股定理的内容是什么？用字母如何表示？2、这个定理的条件和结论互换还成立吗？1、学生回答2、学生思考创设问题情境、引入新课教师活动学生活动1、电脑显示：古埃及的金字塔2、提出问题：古埃及人怎样画正方形的直角1、观看幻灯片2、思考问题3的呢？从而引入课题使学生产生求知的好奇心和欲望，激起学生探究活动的兴趣。 12 一定是直角三角形吗（电脑显示）做一做教师活动学生活动1、画图：画出边长分别是下列各组数的三角形A） 3、4、5 B） 3、4、3、C） 3、4、6、 D） 5、12、132、 电脑显示画图过程及画出的图形3、 让学生量出上述每个三角形最大角的度数4、 判断上述三角形的形状5、 让学生找规律(3,4,5)两条短边的平方和 _最长边的平方(3,4,3)两条短边的平方和 _最长边的平方(3,4,6)两条短边的平方和 _最长边的平方6、 让学生猜想：一个三角形的各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？电脑显示猜想内容：如果三角形的三边长如果三角形的三边长 a a，b b，c c 满足满足 a a2 2 +b+b2 2=c=c2 2 ，1、分组画图2、观看3、测量4、判断5、找出规律并回答6、思考、猜想并回答4那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形分组画图，不同知识水平的学生，加强了沟通，消除了隔阂，个性得到了张扬，潜力得到了发挥，这样培养了学生团结协作的精神，也发挥了教师组织者、参与者、指导者的作用。实践上验证猜想教师活动学生活动1、让学生画一个直角三角形，使它的直角边分别为 3、4、2、让学生把它剪下来与开始所画的第一个三角形 叠合在一起问：这两个三角形能重合在一起吗？为什么？电脑显示两个三角形重合的过程1、画图342、操作并回答5学生动手操作，热情高涨，很有兴致的观看三角形平移的过程。理论上验证猜想（不要求掌握）教师活动学生活动电脑显示验证过程已知：在ABC 中，AB=c，BC=a，CA=b，并且a2b2=c2，求证：C=90acbBCA证明：作A1B1C1，使C1=90，B1C1=a， C1A1=b，那么(A1B1)2=a2b2a2b2=c2A1B1=c (A1B10)在 ABC 和A1B1C1中， BC=B1C1 CA=C1A1 AB=A1B1ABCA1B1C1C=90观看幻灯片ab?B1C1A16培养学生学数学的严谨性和科学性，提高他们的推理能力，使活动的兴奋点由动手操作向视觉集中转变，减轻疲劳，保持旺盛的注意力。想一想：教师活动学生活动通过以上的验证:1、你们的猜想是否正确？你能再叙述一下这个猜想吗？2、 上述猜想与勾股定理之间有什么关系？ C=90 a2+b2=c2 a2+b2=c2 C=903、 你能给上面的猜想起个名字吗？1、 回答2、回答3、回答得出结论：勾股定理的逆定理电脑显示勾股定理的逆定理的内容：如果三角形的三边长 a、满足+ ，那么这个222三角形是直角三角形。勾股数：满足+ 的三个正整数，称为勾股数。222练一练教师活动学生活动1、电脑显示练习题1.下列几组数能否作为直角三 角形的三边长?说说1、思考、讨论、交流7你的理由 (1)9, 12, 15 (2)4, 5, 6(3)0.3 , 0.4, 0.5 (4)12, 18, 222.如图，在正方形 ABCD 中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与同伴交流。1244F32EACDB并回答用知识回归生活教师活动学生活动1、电脑显示书上 P9页例 12、电脑显示古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用 13 个等距的结把一根绳子分成等长的 12 段，一个工匠同时握着绳子的第 1 个结和第 13 个结，两1、讨论交流并回答2、回答8个助手分别握着第 4 个结和第 8 个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第 4 个结处. 照应开头，解开金字塔塔基之谜，巩固定理课时小结：课时小结：教师与学生共同小结1、 通过本节课的学习，我们知道了勾股定理的逆定理和勾股数2、 请你总结一下，直角三角形的判定方法有哪些？3、 你还有什么问题吗？你有什么体会？作业：作业：1. P10 2、32.探索勾股数: a=2mn,b=n2-m2,c=n2+m2,m、n 是正整数，m、n 一奇一偶，且互质，nm,问：a,b,c 可以作为勾股数吗？板书设计板书设计1.2 一定是直角三角形吗9一、回顾与思考二、认知定理三、勾股定理与逆定理的关系四、应用举例