1、1勾股定理习题课教学设计勾股定理习题课教学设计【教材分析教材分析】勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论， 它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将形与数密切联系起来，理论上占有重要的地位，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用，勾股定理的应用蕴含着丰富的文化价值。 是几何中重要定理， 是学生后续学习的重要基础。【学情分析学情分析】本课时教学是复习课，强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主学习与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受数学的美，以提
2、高学习兴趣。【学【学习习目标目标】知识与技能：知识与技能：能应用勾股定理及逆定理解决一些简单的实际问题。过程与方法：过程与方法：通过对勾股定理和逆定理的复习，进一步培养逻辑推理能力,体会数形结合的思想、方程的思想、化归的思想及分类的思想。情感态度与价值观情感态度与价值观： 通过小组交流培养合作观念和创新意识， 通过勾股定理歌让学生体会数学美。通过数学游戏提高学生对数学的兴趣。【重点难点重点难点】1重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。2难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。【教学方法教学方法 】讲练结合、开放式教法(学生讲题）。【学习方法】【学习方法】类比学习、合作学习。2【学习过程学习过程】一、
3、一、创设情境，复习引入：欣赏勾股定理歌创设情境，复习引入：欣赏勾股定理歌1. 鼓励同学们说说对勾股定理的理解，引导同学们自主归纳勾股定理的知识点和运用勾股定理注意问题(请一个同学回答)。2. 鼓励同学们谈谈欣赏勾股定理歌后的感想与体会(请一个同学回答)。3.鼓励同学们谈谈对勾股定理的理解与欣赏勾股定理歌后的感想与体会,对前两位同学简单总结(请一个同学回答)。4.4.根据学生回答的具体情况，教师适当地加以点拨和引导，帮助学生总结出归纳勾股定理的知识点和注意问题。同时引导学生体会数学美。二、二、复习旧识复习旧识1. 勾股定理：勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么。2.2.
4、勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足222abc，那么这个三角形是三角形，其中为斜边。三、常见考题分析三、常见考题分析题型题型一：利用勾股定理求边长一：利用勾股定理求边长例 1：在ABC中，90C已知6AC ，8BC 求AB的长。请一个学生上黑板书写解题过程。学 生 可 能 出 现 错 解 ： 因 为6AC ，8BC 根 据 勾 股 定 理 得 ，72286822AB剖析：上面解法，由于审题不仔细，忽视了90C，这一条件而导致没有分清直角三角形的斜边和直角边，错把 BC 当成了斜边正 解 ： 因 为90C,6AC ,8BC ， 根 据 勾 股 定 理 得 ，108
5、62222BCACAB。鼓励一个学生向全班同学讲解解题思路和解题过程，并尝试归纳出易错点。易错点：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学3们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形。教师适当地加以点拨和引导得出结论：运用勾股定理时，一定要分清斜边和直角边， 不能机械套用 c2=a2+b2,应用勾股定理求直角三角形的边长，一定不要忘记前提条件在中ABCRt。题型题型二：利用勾股定理逆定理判定直角三角形二：利用勾股定理逆定理判定直角三角形例 2：已知ABC 三边长 a.b,c 满
6、足0543cba，试判断ABC 的形状。设计目的：让学生熟练运用勾股定理逆定理判定直角三角形。教学方法：鼓励一个学生上黑板书写解题过程，并向全班同学讲解自己的解题思路和解题过程。教师适当地加以点拨和引导得出结论：利用勾股定理逆定理判定直角三角形时，通常先求出三角形三边，由三边是勾股数或第三 边平方等于另外两边平方和成立进行判定。题型题型三：利用勾股定理求三角形的周长和面积三：利用勾股定理求三角形的周长和面积例 3：如图，在ABC 中，AB=20，AC=15，BC 边上的高 AD=12，求ABC 的周长和面积。设计目的： 这个环节主要是从由单一的解一个直角三角形,到解两个直角三角形,由浅入深，让
7、学生熟练运用勾股定理解决三角形的周长和面积问题，让学生体会数学由简单到复杂的美。教学方法：鼓励一个学生投影他的解题过程并详细向全班同学讲解。激发学生的探求欲望和表演欲望。4变式：在ABC 中，AB=20，AC=15，BC 边上的高 AD=12，求ABC 的周长和面积。（让学生课后讨论完成，教师拍微课讲解）。题型四：应用勾股定理建立方程题型四：应用勾股定理建立方程例 4.如图，一块直角三角形的纸片，两直角边 AC=6 ，BC=8 。现将直角边AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，求 CD 的长。设计目的：这个环节主要是让学生在折叠问题中求长度。通过本题学习，让学生学
8、会分析问题中隐藏的几何模型（直角三角形），体会勾股定理在生活中无处不在。激发和点燃学生学习的兴趣。为后续学习起到了引领作用,同时让学生体会数学数形结合和方程的思想。教学方法：鼓励一个学生投影他的解题过程并详细向全班同学讲解。教师适当地加以点拨和引导得出结论：在折叠问题中求长度，一般可以应用勾股定理建立方程求解。四、中考真题精练：四、中考真题精练：1若一直角三角形两边长分别为 12 和 5，则第三边长为()A13B13 或C13 或 15D152下列各组线段中，能构成直角三角形的是()A2，3，4B3，4，6C5，12，13D4，6，73如果一个直角三角形的两条直角边分别为 n21，2n（n1）
9、 ，那么它的斜边长是()A2nBn+1Cn21Dn2+14等腰三角形的腰长为 10，底长为 12，则其底边上的高为()A13B8C25D6455五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是()ABCD五趣味游戏五趣味游戏概念：概念：勾股数勾股数能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222abc中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数。游戏规则：游戏规则：把全班同学分成四组，每组先派一名代表写一组勾股数(该组勾股数该组勾股数的最大公约数为的最大公约数为 1 1） ，接着另一名代表写另一组勾股数(一个代表不能连续写两组
10、） 。如此循环下去直到游戏结束，哪一组写的勾股数最多获胜。游戏奖品：游戏奖品：获胜组每人奖签字笔两支。设计目的：这个环节的设计意图让学生充分理解勾股数的概念，鼓励学生自主学习与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同学之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受数学的美，以提高学习兴趣。同时将本节课的气氛推向高潮。教学方法：小组合作探究。六课堂小结六课堂小结: :谈谈你本节课的收获与感想。6七课后检测：七课后检测：1如图，小方格都是边长为 1 的正方形，则四边形 ABCD 的面积是()A25B12.5C9D8.52三角形的三边长为 a，b，c，且
11、满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是()A等边三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D锐角三角形3ABC 是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地已知C=90，AC=30米，AB=50 米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮 a 元计算，那么共需要资金()A50a 元B600a 元 C1200a 元D1500a 元4在直角三角形 ABC 中，斜边 AB=2，则 AB2+AC2+BC2=5直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为cm6如图，在ABC 中，C=90，BC=3，AC=4以斜边 AB 为直径作半圆，则这个半圆的面积是7.如图 4，矩形纸片 ABCD 的边 AB=10cm,
12、BC=6cm,E 为 BC 上一点，将矩形纸片沿AE 折叠，点 B 恰好落在 DC 边上的点 G 处，求 BE 的长。图 4EGCDBA78.如图，分别以直角三角形 ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用 S1、S2、S3表示，则不难证明 S1=S2+S3.(1) 如图， 分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个正方形， 其面积分别用 S1、 S2、S3表示，那么 S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)(2) 如图，分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用 S1、S2、S3表示，请你确定 S1、S2、S3之间的关系并加以证明；(3) 若分别以直角三角
13、形 ABC 三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用 S1、S2、S3表示，请你猜想 S1、S2、S3之间的关系?.八八、教学反思：、教学反思：在教学过程中，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生观察、思考、总结、归纳，讲解，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，并掌握勾股定理的灵活应用。这样使数学学习方式不再是单一的，枯燥的，而是一个主动的富有个性的充满生命力的过程，可以增进学生热爱数学的情感，学好数学的自信心， 形成新的学习动力。 本节勾股定理习题课， 精选习题， 加大适当的练习，突出学数学、用数学的意识和过程，基本达到了预期的效果。但存在的问题也不容忽视。1、鼓励学生的艺术。教
14、师要鼓励学生尝试并尊重他们不完善的甚至错误的意见，经常鼓励他们大胆说出自己的想法，大胆发表自己的见解，真正体现出学生是数学学习的主人。2、启发学生的技巧有待提高。启发学生也是一门艺术，我的课堂上有点启而不发。课堂上应该多了解学生，老师要根据提供的教学情境观察学生思考、合作学习和听课的表情，由此启发学生，并耐心听学生回答。3、课堂上的语言应该更简练。这是我上课的最大弱点，我不敢放手让学生去独立思考问题，会去重复题目意思，实际上不需要的，可以留时间让学生去独立思考，这样看似无声，却是静中有动。教师是无法代替学生自己的思考的，更不能代替几十个有差异的学生的思维。课堂上老师放一放，学生得到的更多，老师放多少，学生就有多大的自主发展的空间。但这里的“放多少”是一门艺术，我要好好向老教师学习！
