1、一次函数的应用一、学生起点分析一、学生起点分析学生已经分别学习了一次函数，一次函数的图象， 一次函数图象的特征， 并且了解到一次函数的应用十分广泛 在此基础上， 通过生活中的实际问题进一步探讨一次函数图象的应用二、教学任务分析二、教学任务分析本节课主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题 从函数图象中获取信息从而解决具体问题， 关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展教学目标1.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；3.在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决
2、问题的能力和数学应用意识4.在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系， 从而培养学生学习数学的兴趣教学重点一次函数图象的应用教学难点从函数图象中正确读取信息三、教法学法三、教法学法1教学方法：“问题情境建立模型应用与拓展”2课前准备：教具：教材，课件，电脑学具：教材，练习本，铅笔，直尺四、教学过程：四、教学过程：解决一次函数应用问题的一般步骤1.分析问题:(1)借助图、表等手段分析题目中的数量关系,从而确定函数解析式.(2)根据函数图象获取信息,分析数量关系.2.确定模型:根据获取到的信息确定一次函数模型.3.解决问题:根据题目中的数量关系或者数学模型,将具体数字代入,从而解
3、决问题.展示实际情境考点一确定实际问题中的一次函数解析式【典例 1】(2015曲靖中考)水龙头关闭不严会造成滴水,容器内盛水量 w(L)与滴水时间 t(h)的关系用可以显示水量的容器做如图 1 的试验,并根据试验数据绘制出如图 2 的函数图象,结合图象解答下列问题.(1)容器内原有水多少升?(2)求 w 与 t 之间的函数解析式,并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升?【自主解答】(1)根据图象可知,t=0 时,w=0.3,即容器内原有水 0.3 升.(2)设 w 与 t 之间的函数解析式为 w=kt+b,将(0,0.3),(1.5,0.9)代入,b0.3,k0.4,1.5kb0.9,b0
4、.3.得解得故 w 与 t 之间的函数解析式为 w=0.4t+0.3.由解析式可得,每小时流水量为 0.4L,一天的滴水量为:0.424=9.6L.答:在这种流水状态下一天的滴水量是 9.6L.【典例例 2】(2015淮安中考)小丽的家和学校在一条笔直的马路旁,某天小丽沿着这条马路上学,先从家步行到公交站台甲,再乘车到公交站台乙下车,最后步行到学校(在整个过程中小丽步行的速度不变),图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y(米)与她离家时间 x(分钟)之间的函数关系.(1)求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离.(2)当8x15时,求y与x之间的函数解析式.【解析】(1)(3900-
5、3650)5=2505=50(米/分钟),(18-15)50=150 米.答:小丽步行的速度为 50 米/分钟,学校与公交站台乙之间的距离为 150 米.(2)因为 C(8,3650),D(15,150),所以设 y=kx+b 过 C,D 两点.则3 6508kbk50015015kb,b7 650. ，解得所以 y=-500 x+7650.深入探究深入探究考点二分段函数【典例 3】(2016黄冈模拟)如图,是小明从学校到家里行进的路程 s(米)与时间 t(分)的函数图象.观察图象,从中得到如下信息:学校离小明家 1000 米;小明用了 20 分钟到家;小明前 10 分钟走了路程的一半;小明后
6、 10 分钟比前 10 分钟走得快,其中正确的有_(填序号).【自主解答】由图象的纵坐标可以看出学校离小明家 1000 米,故正确;由图象的横坐标可以看出小明用了 20 分钟到家,故正确;由图象的纵横坐标可以看出,小明前10分钟走的路程较少,故错误;由图象的纵横坐标可以看出,小明后10分钟比前 10 分钟走得快,故正确;答案:【典例 3】(2016滦南县期中)如图反映的是小刚从家里跑步去体育馆,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后走回家,其中 x 表示时间,y 表示小刚离家的距离.根据图象回答下列问题:(1)体育馆离小刚家_千米,小刚在体育场锻炼了_分钟.(2)体育馆离文具店_千米,小刚
7、在文具店停留了_分钟.(3)小刚从文具店散步回家的平均速度是多少?答案:(1)2.515(2)120(3)由纵坐标看出文具店距小刚家 1.5 千米,由横坐标看出从文具店回家用了 100-65=35(分钟),小刚从文具店回家的平均速度是 1.535=(千米/分钟).答:小刚从文具店回家的平均速度是千米/分钟.考点三利用一次函数解决实际问题【考情分析】利用一次函数解决实际问题是中考重点考查的热点考向之一,一次函数的图象是一条直线,直观性强.在解决此类问题时,应充分运用转化的思想,准确地确定题目中相关的变量之间的关系,将实际问题转化为数学问题来解决.历年中考中“三种题型”都有涉及,题目难度以基础题、
8、中等题为主,偶有中等偏上的题目出现.命题角度 1:利用一次函数解决实际生活问题【典例 4】(2016青岛中考)某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩具能够全部售出.据市场调查,若按每个玩具280 元销售时,每月可销售 300 个.若销售单价每降低 1 元,每月可多售出 2 个.据统计,每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量 y(个)满足如下关系:月产销量月产销量 y(y(个个) )160160200200240240每个玩具的固定成本每个玩具的固定成本 Q(Q(元元) )606048484040(1)写出月产销量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式.(2)求每个
9、玩具的固定成本 Q(元)与月产销量y(个)之间的函数关系式.(3)若每个玩具的固定成本为 30 元,则它占销售单价的几分之几?(4)若该厂这种玩具的月产销量不超过 400 个,则每个玩具的固定成本至少为多少元?销售单价最低为多少元?【自主解答】 (1)设y=kx+b,则(280,300),(279,302)满足函数关系式,则280kb300,k2,279kb302b860 解得，即 y 与 x 之间的函数关系式为 y=-2x+860.(2)设 Q=,将(160,60)代入上式,得 m=9600,Q 与 y 的函数关系式为 Q=.(3)由题意,得 Q=30.将 Q=30 代入 Q=得,30=,解
10、得 y=320.将 y=320 代 入 y=-2x+860, 得 320=-2x+860, 解 得x=270.30270=,即若每个玩具的固定成本为 30 元,则它占销售单价的.(4)对于 Q=(y0),96000,Q 随 y 的增大而减小.y400,当 y=400 时,Q 最小值=24.即这种玩具的月产销量不超过 400 个,每个玩具的固定成本至少为 24 元.对于 y=-2x+860,-20,y 随 x 的增大而减小.当 y=400 即 400=-2x+860 时,x 最小值=230.即这种玩具的月产销量不超过 400 个,销售单价最低为 230 元.第四环节：课时小结第四环节：课时小结本
11、节课我们学习了一次函数图象的应用， 在运用一次函数解决实际问题时， 可以直接从函数图象上获取信息解决问题， 当然也可以设法得出各自对应的函数关系式， 然后借助关系式完全通过计算解决问题。 通过列出关系式解决问题时，一般首先判断关系式的特征， 如两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时， 可求出函数解析式， 并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果意图： 引导学生自己小结运用一次函数解决实际问题的主要方法。说明：让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结。第五环节：作业布置第五环节：作业布置作业：最后一个例题。六、教学设计反思六、教学设计反思（1）设计理
12、念函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型， 是初中阶段数学学习的一个重要内容 在本节教学设计中，进一步体现了“问题情境建立数学模型应用与拓展”的模式 让学生从实际问题中抽象出函数及一次函数的概念、图象、性质，进而利用一次函数及其图象解决有关现实问题（2）突出重点、突破难点的策略本节课是在学生已经掌握了一次函数的图象和有关性质的基础上， 对有关知识进行应用和拓展 在教学过程中，教师应通过问题情境的创设， 激发学生的学习兴趣， 并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动在师生互动、生生互动的探究活动中，提高学生解决实际问题的能力板书设计一次函数图象的应用一、例题讲解二、想一想三、反馈练习四、课时小结五、课后作业
