1、- 1 -二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数教学教学设计设计一、教材的地位与作用：一、教材的地位与作用：二元一次方程与一次函数是义务教育课程标准北师大版教科书八年级（上）第五章的第六节。本节课通过对二元一次方程、二元一次方程组与一次函数关系的讨论，建立方程与函数的联系，引导学生从“形”的角度看待二元一次方程和二元一次方程组，帮助学生逐步建立“数形结合”的思想，发展学生的几何直观。本节课安排在学生已经熟练掌握了二元一次方程组的解法，和一次函数的图像和性质后，这些知识为本节课的学习作好了很好的铺垫。而本节课又为后续学习用二元一次方程组确定一次函数表达式， 讨论一元一次不等式与一次函数的关
2、系打下基础。二、学情分析二、学情分析：学生已有了解方程（组）的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大， 关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会“数”和“形”间的相互转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决， “形”的问题也可以通过“数”来解决由于本节课是初中阶段学生第一次接触“数形结合” ，所以在认识“数与形”转换，引导学生利用几何直观方面需要教师做好设计。三、教学过程：三、教学过程：目标：目标：1、知识与技能（1）使学生理解二元一次方程与一次函数的关系。（2）能用“形” （一次函数图象）的方法处理“数” （二元一次方程组）的问题。2
3、、过程与方法让学生自主探索与合作交流建立“数”二元一次方程的解与“形”一次函数的图象之间的对应，培养学生数形结合的意识与能力。3、情感态度与价值观- 2 -通过对比与类比，积极引导学生通过探索获得发现：二元一次方程的无数个解与直线上无数个点的对应，培养学生的创新意识，激发学生学习数学的兴趣，使学生体验数学学习充满探索与创造。教学重点和难点：教学重点和难点：重点： （1）二元一次方程与一次函数关系的探索；（2）学会用作图象的方法求二元一次方程组的近似解难点：揭示二元一次方程与一次函数之间的对应关系，即数形结合的意识与能力。教学方法：教学方法：引导探究式教学法.学生通过自己操作和思考，结合新旧知识
4、的联系，从特殊到一般探索出方程与图象之间的对应关系，引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”二元一次方程组与“形”一 一次函数的图象(直线)之间的对应关系，培养了学生数形结合的意识和能力。教学准备：教学准备：教师准备：多媒体课件，几何画板，学生随堂练习与课后探索作业。学生准备：学案，直尺等作图工具。教学过程：教学过程：（一）自主预习：1 x+y=5 是_元_次方程，它的解是_(至少写出四组）可以化为 y=_.2 在平面直角坐标系内作出 y=5-x 的图象3 你可以从哪两个不同的角度认识 x+y=5？- 3 -（二）自主探究：1 在直角坐标系描出以这些解为坐标的点（看谁描的又好又快）2
5、观察你描的点和一次函数 y=5-x 的图象，你发现了什么？3 在直线 y=5-x 上任取一点， 它的坐标都适合方程 x+y=x+y=5 5 吗？请你大胆猜想，并和你们小组同学共同探讨你猜想的理由。（三）自主提升1 若方程 x+y=5 的解是，那么函数 y=5-x 一定经过_点2 若关于 x、y 的 一次函数ax+b 过点（1，2） ，则方程 ax-y+b=0 的解是_3 如图是一次函数 y=kx+b（k0）的图像，则方程 kx+b=0 的解是_4 求解方程组bayx125yyxx- 4 -法一：法二：5 思考：以二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图像，会得到两条直线，他们的交点有几个？你
6、能举出实例吗？（四）自主检测:1把方程 x+1=4y+3x化为 y=kx+b 的形式，正确的是()A131xyB4161xyC161xyD4131xy2.若直线nxy21与1 mxy相交于点（1，-2） ，则（）A25,21nmB1,21nmC25, 1nmD23, 3nm3已知方程组的解为，则函数 y=2x+3 与 y=x+的交点坐标为（）A （1，1） B （1，1）C （1，1）D （1，l）4如图，一次函数 y=k1x+b1的图象 l1与 y=k2x+b2的图象 l2交于点 p，则方程组的解是（）- 5 -ABCD5下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 x2y=2 的解
7、是（）ABCD6 若方程组没有解， 则一次函数 y=2x 与 y= x 的图象必定 （）A重合B平行C相交D无法确定（B 组）7如图，直线 l1，l2交于点 A，观察图象，点 A 的坐标可以看作方程组_的解8直线 kx-3y=8，2x+5y=-4 交点的纵坐标为 0，则 k 的值为()A4B-4C2D-29已知关于 x、y 的二元一次方程 3ax+2by=0 和 5ax-3by=19 化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，-1)，a=_b=_10若方程组无解，则 y=kx+3 图象不经过_象限- 6 -11体育课上，20 人一组进行足球比赛，每人射点球 5 次，已知某一组的进球总数为 49
8、 个，进球情况记录如下表，其中进 2 个球的有 x 人，进 3 个球的有 y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）进球数012345人数15XY32Ay=x+9 与 y= x+By=x+9 与 y= x+Cy=x+9 与 y= x+Dy=x+9 与 y= x+（五）自我小结：你学会了哪些知识？掌握了哪些学习数学的思想方法？还有什么疑惑？（六）作业布置：必做题： A 组B 组 7-10选做题： B 组 11板书设计：板书设计：四、教学反思四、教学反思1、内容安排合理、有序、容量安排恰当，教学设计有很好的操作性。充分体现自主、探究学习方式，注意学生学习过程的体验，展现学生思维的亮点，并揭示创新的火花，能很好突出重点，巧破难点。2、教学实施不足之处是：师生配合需要默契，细节处未能完全达到预期效果。课题：二元一次方程与一次函数二元一次方程的解与相应x+y=5一次函数图像上的点一一对应y=5-x学生板演 2：学生板演 1：
