1、测试测试 24点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系一、选择题一、选择题1设 m、n 是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：/mm/mm/mnnm其中为真命题的是()(A)、(B)、(C)、(D)、2 已知三条不同直线 m， n， l， 两个不同平面， 有下列命题， 其中正确的命题是()(A)m，n，m，n(B)m，n，lm，lnl(C)mn，nm(D)，m，n，nmn3如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别为棱 DD1，BC 中点，G 为棱 A1B1上任意一点，则直线 AE 与直线 FG()(A)是异面直线，且互相垂直(B)是异面直线，且不互相垂直
2、(C)是相交直线，且互相垂直(D)是相交直线，且不互相垂直4在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别为棱 AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线 A1D1，EF，CD 都相交的直线()(A)不存在(B)有且只有一条(C)有且只有两条(D)有无数条二、填空题二、填空题5设直线 a平面，直线 a直线 b，则直线 b 与平面的位置关系是_6已知正方体 ABCDA1B1C1D1中，F 是 AD 的中点，G 为 AB 上一点，若 CFFG，则C1FG 的大小是_7三棱锥 ABCD 的四个面都是边长为 1 的正三角形，E，F 分别是ABC 和ACD 的中心，则 EF 的长度为_8在长方体 A
3、BCDA1B1C1D1中，BC1，BB12，E，F 分别为棱 A1B1，CD 的中点，则直线 AB 和 EF 的位置关系是_；EF 的长度为_三、解答题三、解答题9已知正方体 ABCDA1B1C1D1(1)求证：平面 A1C1D平面 ACB1；(2)求证：平面 ACB1平面 B1BDD110如图，四面体 ABCD 中，O 是 BD 的中点，ABD 和BCD 均为等边三角形，AB2，AC6求证：AO平面 BCD11将两块三角板按图甲方式拼好，其中BD90，ACD30，ACB45，现将三角板 ACD 沿 AC 折起，使 D 在平面 ABC 上的射影 O 恰好落在 AB 上，如图乙(1)求证：BCA
4、D；(2)求证：O 为线段 AB 的中点12如图，斜三棱柱 ABCA1B1C1的底面是直角三角形，ACB90，点 B1在底面 ABC上的射影恰好是 BC 的中点，且 BCCAAA1(1)求证：平面 ACC1A1平面 B1C1CB；(2)求证：BC1AB1参考答案参考答案测试测试 24点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系一、选择题一、选择题1C2D3A4D提示：4如图，在上 A1D1，任取一点 P，连接 PC，PD，得到平面 PCD，设 EF 与平面 PCD 交于点 M，连接 PM 并延长，交 CD 于点 N显然直线 PN 与三条直线 A1D1，EF，CD 都相交，由点 P
5、的任意性知，这样的直线有无数条，故选 D二、填空题二、填空题5b，或 b6907318垂直；5三、解答题三、解答题9略10证明：连接 OC，ABD 为等边三角形，O 为 BD 的中点，AOBDABD 和CBD 为等边三角形，O 为 BD 的中点，AB2，AC6，AOCO3在AOC 中，AO2CO2AC2，AOC90，即 AOOCBDOCO，AO平面 BCD11(1)证明：D 在平面 ABC 上的射影 O 恰好落在 AB 上，DO平面 ABC，BCDO又 BCAB，BC平面 ABD，BCAD(2)证明：由(1)得 ADBC，又 ADDC，AD平面 BCD，ADBD在 RtACD 中，ACD30，得ACAD21在 RtABC 中，ACB45，得ACAB22在 RtADB 中，ADACADABBD2122又 DOAB，O 为线段 AB 的中点12证明：设 BC 的中点为 M，连接 B1M点 B1在底面 ABC 上的射影恰好是 BC 的中点，B1M 平面 ABC，B1MACBCAC，AC平面 B1C1CBAC平面 ACC1A1，平面 ACC1A1平面 B1C1CB(2)连接 B1C，AC平面 B1C1CB，BC1ACBCCC1，四边形 B1C1CB 是菱形，BC1B1C，BC1平面 AB1C，AB1BC1
