1、- 1 -课题：实数与数轴课题：实数与数轴（1）教学目标教学目标知识目标知识目标：了解无理数、实数的概念和实数的分类；知道实数与数轴上的点一一对应。能力目标能力目标：让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程。通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力。情感目标：情感目标：渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系。学法指导学法指导：由由“旧知识旧知识（有理数有理数）新知识新知识（实数实数） ”的比较的比较，便于记忆便于记忆，理解理解。在接受新知识时按在接受新知识时按“特殊特殊一般一般特殊特殊”的认知规律，主要在于实数与数的认知规律
2、，主要在于实数与数轴上的点的关系轴上的点的关系教学重点、难点教学重点、难点重点：重点：了解无理数、实数的概念和实数的分类。难点难点： 正确理解无理数。 实数的意义。 用数轴上的点来如何表示无理数。教学程序教学程序一一、 【情境导入【情境导入 营造氛围】营造氛围】在小学的时候， 我们就认识一个非常特殊的数： 圆周率。 它约等于 3.14,你还能说出它后面的数字吗?比一比，看谁记住的最多。教师简介目前值已准确算到上千亿位。二二、 【检索旧知【检索旧知 揭示矛盾】揭示矛盾】- 2 -引导提问：引导提问：是一个怎样的数呢？引导学生回忆有理数的分类：有理数提问：肯定不是整数，那么它是一个分数吗？引导学生
3、发现：任何一个有理数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数。形成共识：不是一个有理数。三三、 【实践体验【实践体验 感受新知】感受新知】还有哪些数和一样是无限不循环小数呢？动手操作：让学生用课前准备的计算器动手求2的值，再利用平方关系验算所得的结果。关注： “你发现了什么？”学生分析议论并发表个人见解，教师给出评议后再用计算机演示计算2的情形，以增强学生对“2是一个无限不循环小数”的信服度，并得出2是无理数。学生认识了个别无理数之后建立一般概念：无限不循环小数：无限不循环小数叫做无理数。叫做无理数。引入无理数的概念后再回到具体的个别情形去，让学生再举例一些无理数。如：-31、-4 .
4、0、7、39、 、 、 、 、 、 、整数 如：-3，0，5分数 如：713241，- 3 -提问：无理数还有哪些表现形式:1. 有规律的无限不循环小数2. 无规律的无限不循环小数3. 所有含的数或式子4. 开不尽的方根。说明：无理数的出现，使数的范围在有理数的基础上进一步扩展到实数：引出有理数与无理数统称为实数。也可以说，实数可以分为有理数和无理数。那么，大家再根据有理数的分类考虑实数还可以怎样分类？引导分析： 有理数还可以分为正有理数， 零和负有里数。 那么实数呢？实数分类：正实数，零和负实数。 （说明这是按数的性质来分类的）四四、 【练习反馈【练习反馈 调整巩固】调整巩固】1、把下列各数
5、分别填入相应的数集里。-31，-1322，7，327，0.324371, 0.5, -36. 0,39, 492,-4 . 0,16,0.8080080008实数集无理数集有理数集分数集负无理数集2、下列各说法正确吗？请说明理由。3.14 是无理数；无限小数都是无理数；无理数都是无限小数；带根号的数都是无理数；无理数都是开方开不尽的数；- 4 -不循环小数都是无理数。五五、 【质疑讨论【质疑讨论 数形结合】数形结合】质疑：质疑：你能在数轴上找到表示2的点吗？让学生先按照计算器显示的结果来想象出表示2的点在数轴上的位置。小组讨论：小组讨论：1、如图（教材 P16 图 16.3.1） ，你能将两个
6、边长为 1 的小正方形拼割成一个大的正方形吗？它的面积是多少？2、你能由面积求出大正方形的边长吗？3、大正方形的边长正好是小正方形的。教师听取学生的讨论结果，并对学生的结论给出评价。教师运用课件动态展示在数轴上确定表示2的点的过程。 以2为突破口。继续深入。提问：提问：有理数能将数轴填满吗？回答：刚在数轴上找着了2对应的点，说明有理数没有将数轴填满。说明数轴里的一些点还可以表示无理数。也就是说数轴上的点有表示有理数的，也有表示无理数的。提问：提问：那么，数轴上的点和实数有什么关系？回答：数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的唯一的一个点来表示。换句话说：实数与数轴
7、上的点一一对应。提问：如何来比较无理数的大小？实数的大小？- 5 -遵循的依据：数轴上右边的点比左边的点大。六六、 【归纳小结【归纳小结 布置作业】布置作业】以由学生回答，教师适时补充的方式，引导学生从以下方面进行小结：1、无理数、实数的意义；2、有理数与无理数的区别；3、如何在数轴上表示无理数。实数与数轴上的点一一对应。布置作业：课本 56 页，习题 2、8.七、板书设计：第六节实数一、是个什么数?二，无理数的概念：无限不循环小数就是无理数。三、实数的概念：四、实数的分类： （两种分类方法）五、实数与数轴上的点的关系：一一对应。教学心得：教学心得：本课是在学生学习了有理数及平方根、立方根以后
8、，接触过“2” 、 “”等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，从而将数从有理数扩展到实数。数学教学是数学活动的教学， 学生是数学学习的主人。 在数学活动中如何体现学生的主体地位、关注他们的情感体验，是本案教学措施设计的追求。针对本节课概念性强、例题不多的特点，结合八年级学生思维较活跃，但抽象思维能力还比较薄弱的心理特征，本节课主要采用了引导发现的体- 6 -验教学法。在学生已有知识经验的基础上创设教学情境，倡导“做数学” ，“从行动中反思行动” ，重视学生的实践操作和现代信息工具的运用，教师在教学中引导学生去发现“有理数都是有限小数或无限循环小数” 、 “2是无限不循环小数” 、 “边长
9、为 1 的正方形对角线长为2”的数学事实，体验无理数的存在与数的范围扩展的必要。 无理数概念的引入， 遵循 了 “特殊”“一般”“特殊”的认知规律，在经历数的范围扩展的过程中实现知识的建构，渗透“数形结合”的思想。在教学中向学生提供充分从事数学活动的机会，在观察、对比、发现、讨论、探索、归纳的过程中自始至终贯穿着思维的训练。通过小组互相讨论，在合作学习中学会交流，归纳，总结。按照新课程标准的要求， 在教学中依然会存在很多问题， 最大的问题依然在如何调动学生的兴趣，激发学习的热情，引导他们去做数学，去感受数学，让学生们觉得这些数字存在于我们的生活，不是枯燥的，遥远的，另外培养学生的学习习惯和思维方式，比如实数的分类：先让学生自己去做，然后引导学生按照恰当的分类标准做到不重不漏。再比如，如何去在数轴上表示无理数，都是本节课的难点，都有一定的方法去解决，引导学生去掌握。
