一 长方体和正方体-★ 表面涂色的正方体-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-苏教版六年级上册数学(编号：602cd).zip

探索图形教学设计正方体的表面涂色问题【教学内容】苏教版六年级数学上册第 26-27 页“表面涂色的正方体” 。【教学目标】 1. 使学生通过自主探究，发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。 2. 是学生在探索规律的过程中，经历观察、想象、比较、推理、归纳、反思等过程，培养学生空间观念和推理想象能力。 3. 使学生进一步感受图形学习的乐趣，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣，增强学习数学的信心。 【教学重点】探究并发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。【教学难点】理解大正方体的棱平均分的分数、切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体的个数之间的关系。【教学过程】1、回顾旧知，激趣引入 1.、课件呈现一个正方体。提问：你对正方体有哪些认识？小结：我们知道正方体有完全相同的 6 个面、12 条棱和 8 个顶点。 2、这是一个表面涂上了蓝色油漆的大正方体，如果用刀将它像图上这样切割成一个个小正方体，你知道一共有多少个小正方体吗？3、课件演示：顶点上的一块小正方体飞出去（1）这块小正方体有几面涂色的？它在大正方体的哪个位置上？在顶点处的这个小正方体,它露出了三个面,所以它有三面涂色的.（2）小正方体涂色的面还有其他情况吗？分别在大正方体的哪个位置？（3）三面涂色，两面涂色、一面涂色的小正方体各有几块呢？这节课我们就来探索正方体表面涂色的问题。 （板书课题：正方体表面涂色的问题）2、自主探究，发现规律（一）发现规律 1 1. 探究切成 8 个小正方体的涂色情况。谈话：这个大正方体切割成小正方体的个数太多了，研究起来麻烦，我们应该从简单入手（化繁为简） 。动态呈现：把每条棱平均分成两份的情况。提问：如果每条棱平均分成 2 份照上图的样子把它切开，能切成多少个同样大小的正方体？你是怎么算的？小组交流：拿出棱长二等分的魔方,小组观察, 讨论一下露出三面(也就是三面能涂色)的小正方体有几个？分别在什么位置?汇报.2. 探究切成 27 个小正方体的涂色情况。（1）过渡：刚才研究了每条棱平均分成两份再切开的情况，如果每条棱平均分成 3 份,4 份再切开呢？（课件演示）每个小正方体都是 3 个面涂色的吗？那 3 面涂色的正方体又有几个呢?分别在什么位置？拿出棱长二等分的魔方,小组观察, 讨论一下三面能涂色的小正方体有几个？分别在什么位置?（3）谁能快速地说出每条棱平均分成 5 份再切开，三面涂色的小正方体有几个,说说你的想法.（课件演示） （4）通过刚才的观察，我们发现，三面涂色的小正方体都在什么位置？小结：只有顶点处的小正方体露出三个面，所以三面涂色的小正方体的个数就等于正方体的顶点数，8 个。（二）发现规律 2 1、我们再来观察两个面涂色小正方体情况，这个把每条棱二等分的正方体，切开以后有没有两面涂色的小正方体？因为把每条棱二等分的正方体只有八个小正方体，所以它涂色的小正方体只有一种情况，都是 3 面涂色的。2、那把棱三等分，切开以后有没有两面涂色的小正方体呢？拿出棱三等分的魔方，看看有几个露出两面(也就是两面涂色)的小正方体，它们分别在哪里？（是不是这些呀？多媒体演示）你们看看，这些两面涂色的小正方体分别在什么位置？1 条棱上有几个追问：为什么每条棱平均分的 3 份，而每条棱上 2 面涂色的只有 1 个呢?所以 1 条棱上两面涂色的小正方体个数就应该是 32=1 个，对不对？1 条棱上有 1 个，那一共有多少个两面涂色的小正方体呢？可以怎么样计算？你能试着列综合算式吗?3、如果把这个正方体的每条棱平均分成 4 份再切成同样大小的正方体，你能在哪些位置上找到两面涂色的小正方体呢？一条棱上有几个两面涂色的小正方体？一共有几个呢?可以怎样计算？ 4、这个正方体的每条棱平均分成 5 份再切成同样大小的正方体，两面涂色的小正方体应该什么位置？一条棱上有几个两面涂色的小正方体？一共有几个？5、通过刚才的观察我们发现，两面涂色的小正方体都什么位置上？一条棱上两面涂色的小正方体的个数与棱的等分数有什么关系？假如把正方体的每条棱平均分成 n 份，那你能用字母表示它一条棱上有几个两面涂色的小正方体吗？一共有几个，可以怎样计算。小结：两面涂色的正方体都在棱上。用字母表示 12（n-2） （三）发现规律 3 请同学们看到这些切割了正方体的，通过刚才的研究我们发现，三面涂色的小正方体都在 8 顶点处，两面涂色的小正方体在每条棱上。那你知道一面涂色的小正方体在什么位置吗？预设答案：在中间。追问：哪个位置的中间？面的中间，一个面的中间吗？不是，6 个面的中间。1、把每条棱三等分的正方体，它一个面中间有几个一面涂色的小正方体？追问，为什么每条棱平均分的三份，而每个面中间 1 面涂色的却只有一个呢？这样的正方体里头一共有几个一面涂色的小正方体呢？说说你怎么算的？2、把每条棱四等份的正方体，它一个面中间有几个一面涂色的小正方体？一共有几个呢？3、把每条棱 5 等份的正方体，它一个面中间有几个一面涂色的小正方体？ 一共有几个呢？4、小组讨论:观察这些数据，结合相对应的图，说说你有什么发现？如果把每条棱 n 等份，你会用含有字母的式子表示出一面涂色的小正方体的个数吗？5、小结：一面涂色的正方体在分别在 6 个面的中间。用字母表示 6（n-2）2四、解决疑问通过刚才的学习，能回答我们课前遇到的那个问题了吗？五、延伸拓展：我们把三面涂色，两面涂色，1 面涂色的都剥离后，中间剩下了什么？我们又怎样知道它的个数呢？你们能根据前面的方法进行推倒吗？小组汇报。六、课堂小结。同学们看这节课，我们通过化繁为简的方法发现了这么多有趣的规律，今后我希望同学们在数学学习过程中，要细心观察，善于发现，开动脑筋，相信你们能发现更多数学的美。现在也请大家来说说你们这节课的感受吧。表面涂色的正方体正方体表面涂色的问题正方体表面涂色的问题 苏教版六年级数学上册苏教版六年级数学上册说说你对正方体有哪些认识？说说你对正方体有哪些认识？正方体有：正方体有：8个个顶点；顶点；1212条长度相等的条长度相等的棱；棱；6个完全一样的个完全一样的面。面。复习复习 （如图（如图)把棱平把棱平均分成均分成10份份，再，再把大正方体切成把大正方体切成同样大小同样大小的小正的小正方体，你知道这方体，你知道这里共有多少个这里共有多少个这样的小正方体吗？样的小正方体吗？导导 入入导导 入入（1）三面涂色的小正方体有多少块？）三面涂色的小正方体有多少块？（2）两面涂色的小正方体有多少块？）两面涂色的小正方体有多少块？（3）一面涂色的小正方体有多少块？）一面涂色的小正方体有多少块？ 遇到这样复杂的问题，我们可以化多遇到这样复杂的问题，我们可以化多为少，从数量最少的开始研究。为少，从数量最少的开始研究。思思 考考：导导 入入探索规律探索规律1 1 能切成多少个同样大的小正方体？能切成多少个同样大的小正方体？棱等分的棱等分的份数份数切成小正方体的个数切成小正方体的个数2 23 34 4n n82764n3探索规律探索规律2 2 能三面涂色的小正方体有多少个？能三面涂色的小正方体有多少个？棱棱等分等分的份的份数数三面涂色的位置三面涂色的位置三面涂色三面涂色的个数的个数2 23 34 45 5顶点处顶点处顶点处顶点处顶点处顶点处顶点处顶点处8888棱棱等分等分的份的份数数三面涂色的位置三面涂色的位置三面涂色三面涂色的个数的个数2 2顶点处顶点处8 83 3顶点处顶点处8 84 4顶点处顶点处8 85 5顶点处顶点处8 8 在顶点位置的正方体露出在顶点位置的正方体露出 个面，三面涂色的个数与个面，三面涂色的个数与 相相同，无论是哪一种情况，三面涂色的个数都是同，无论是哪一种情况，三面涂色的个数都是 。探索规律探索规律2 2顶点处顶点处8n3顶点数顶点数8个个探索规律探索规律3 3 2面涂色的小正方体有多少个？探索规律探索规律3 3 2面涂色的小正方体有多少个？ 棱棱等等分分 的的份份数数2 2面涂色面涂色的位置的位置1 1条棱上有几条棱上有几个两个两面涂色的正面涂色的正方体方体（列式）（列式）2 2面面涂涂色色的的个个数数（列式）（列式）3 3棱上棱上32=1 12x（3-2）=12探索规律探索规律3 3 2面涂色的小正方体有多少个？ 棱等棱等分分 的份的份数数2 2面涂色面涂色的位置的位置1 1条棱上有几条棱上有几个两个两面涂色的正面涂色的正方体方体（列式）（列式）2 2面面涂涂色色的的个个数数（列式）（列式）4 4棱上棱上42=2 12x（4-2）=24 2面涂色的小正方体有多少个？探索规律探索规律3 3 棱棱等等分分 的的份份数数2 2面涂色面涂色的位置的位置1 1条棱上有几条棱上有几个两个两面涂色的正面涂色的正方体方体（列式）（列式）2 2面涂色的个面涂色的个数数（列式）（列式）5 5棱上棱上52=312x（5-2）=36在每条棱中间位置的正方体露出在每条棱中间位置的正方体露出2个面，两面涂色的个数与个面，两面涂色的个数与 有关，有关， 1条棱等分成条棱等分成n份，那么份，那么1条棱上条棱上2面涂色的小正方体个数就有面涂色的小正方体个数就有 个，个，正方体有正方体有12条棱，所以两面涂色的小正方体个数为：条棱，所以两面涂色的小正方体个数为： 。探索规律探索规律3 3棱棱等等分分的的份份数数2 2面面涂涂色色的的位位置置1 1条棱上有几条棱上有几个两面涂色的正个两面涂色的正方体（列式）方体（列式）2 2面涂色的个数（面涂色的个数（列式）列式）3 34 45 5n n棱上棱上棱上棱上棱上棱上4-2=2 12x（3-2）=1212x（5-2）=3612x（4-2）=243-2=1 5-2=3 棱上棱上n-212x（n-2）n-212x（n-2）棱棱探索规律探索规律4 4 1面涂色的小正方体有多少个？探索规律探索规律4 4棱棱等分等分的的份数份数2 2面涂面涂色色的的位置位置大正方体一个大正方体一个面上有几个面上有几个1 1面涂色面涂色的小正方体的小正方体1 1面涂色的个数面涂色的个数（列式）（列式）3 34 45 5n n面中间面中间面中间面中间面中面中间间194面中面中间间149一个面上一个面上1面涂色的面涂色的小正方体个数：小正方体个数：分小组讨论：分小组讨论：1、如果把每条棱6等分、10等分、20等分，中间部分的一面涂色的个数我们难道一个一个去数吗？可以计算吗？2、讨论时，请同学们仔细观察1、4、9数字的特征，以及这些数字与图中1面涂色部分（红色部分）的之间的关系。3、再思考，与棱的等份数又有怎么样的关系？4、小提示：别忘了把你们的发现记录下来！、小提示：别忘了把你们的发现记录下来！探索规律探索规律4 4 每个面中间位置的正方体露出每个面中间位置的正方体露出1个面，一面涂色的个数与个面，一面涂色的个数与 有关，有关，一个一个面上面上1面涂色的小正方体个数有面涂色的小正方体个数有 个，正方体有个，正方体有6个面，所以个面，所以1面涂色的小正方体个数为：面涂色的小正方体个数为： 个。个。棱棱等分等分的的份数份数2 2面涂面涂色色的的位置位置大正方体一个大正方体一个面上有几个面上有几个1 1面涂色面涂色的小正方体的小正方体1 1面涂色的个数面涂色的个数（列式）（列式）3 34 45 5n n面中间面中间面中间面中间面中面中间间194（3-2）（4-2）（5-2）6 x（3-2）6 x（4-2）6 x（5-2）面中面中间间（n-2）6 x（n-2）（n-2）6 x（n-2）面面（1）三面涂色的小正方体有多少块？）三面涂色的小正方体有多少块？（2）两面涂色的小正方体有多少块？）两面涂色的小正方体有多少块？（3）一面涂色的小正方体有多少块？）一面涂色的小正方体有多少块？思思 考考：导导 入入8个个12 x（10-2）=96（个）（个）6 x （10-2）=384（个）（个）拓展延伸拓展延伸拓展延伸拓展延伸原原正正方方体体棱棱等等分的份数分的份数现现正正方方体体棱棱等等分分的的份份数数（列式）（列式）没没涂涂色色的的正正方方体体个个数数（列式）（列式）3 34 45 5n n拓展延伸拓展延伸3-2=1 4-2=2 5-2=3 1x1x12x2x23x3x3=1 =2 =3 n-2（n-2） 通过这节课的探究，你能说通过这节课的探究，你能说说你用什么方法学会了本节课的说你用什么方法学会了本节课的知识？知识？ 有一个棱长12厘米的正方体，它的六个面都涂有红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。（2 2）2 2面涂红色的小正方体的个数有几个？面涂红色的小正方体的个数有几个？（1 1）3 3面涂红色的小正方体的个数有几个？面涂红色的小正方体的个数有几个？（3 3）1 1面涂红色的小正方体的个数有几个？面涂红色的小正方体的个数有几个？（4 4）没有涂红色的小正方体的个数有几个？）没有涂红色的小正方体的个数有几个？应用规律应用规律