1、表面涂色的正方体教学内容：苏教版六年级上 P26-27教学目标：1借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、观察、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。2、在探究规律的过程中，经理从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。3、在解决问题的过程中，发展空间想象力，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，实事求是的科学态度。教学重点： 找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。教学难点： 一面、两面、三面涂色小正方体个数以及它所在位置的规律。课前准备： PPT教学过程：一、自主学习1、下面各图中各有几个小正方形？（齐答：4、9）看，把大正方形的每条边平均分几份？得到几个小
2、正方形？（指名答）怎么想？（用算式怎么表示？）（省略号）像这样，把正方形的每条边都平均分成 N 份，得到几个小正方形？怎么表示？2、下面各图中各有几个小正方体？（齐答：8）看，把大正方体的每条棱平均分 3 份，得到几个小正方体？怎么想？（怎么算？）平均分 4 份呢？（省略号）像这样，把大正方体的每条棱平均分成 N 份，得到几个小正方体？怎么表示？3、提问：如果在这个正方体的表面涂上颜色，再切成若干个同样大的小正方体，小正方体的表面涂色情况怎样？这其中还会蕴藏着什么规律呢， 这就是我们今天要研究的 （贴课题） ： 表表面涂色的正方体面涂色的正方体二、合作探究1、研究 222 的正方体（1）如果把
3、这个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成 2 份切开，刚才咱们算过切成几个同样大的小正方体？（齐答：8 个） （点击）想一想：每个小正方体有几个面涂色？指名回答。（2） 是不是这样呢， 咱们切开看一看。 这个小正方体是三面涂色的吗？怎么只看到 2 面涂色？（3）追问：这个小正方体呢？看来 8 个小正方体的确都是三面涂色。2、研究 333 的正方体（1）如果把正方体的每条棱都平均分成 3 份切开，27 个小正方体还都是 3 面涂色吗？那小正方体表面涂色有几种不同情况？分别是哪几种？（贴贴：3 面涂色、2 面涂色、1 面涂色、没有涂色）（2）活动一：打开书 26 页找到中间的这个表面涂色的大正方体。
4、找一找三面涂色的小正方体，指一指在什么位置。数一数三面涂色的小正方体一共有多少个。反馈：谁来指一指、数一数？（还有吗？有重复有遗漏吗？做到有序，真好！ ）它们的位置有什么特点？（显示：顶点顶点。 ）（3）活动二：找两面涂色的小正方体。找一找 2 面涂色的小正方体，指一指在什么位置。数一数 2 面涂色的小正方体一共有多少个。你能有序地全都找出来吗？谁来指一指。他们的位置又有什么共同的特点？（显示：每条棱的中间每条棱的中间。 ）每条棱有几个两面涂色的小正方体？ （板书： 1） 一共有多少个可以写算式 （板书板书： 12 21=121=12）12 表示什么？1 表示什么？（4）活动三：找一面涂色的小
5、正方体。1 面涂色的小正方体在什么位置？有几个呢？谁来指一指？它们的位置又有什么共同特点？（显示：每个面的中间每个面的中间）一共有多少个，怎么算？（板书：板书：6 61=61=6）这个算式表示什么意思？（5）小结：刚刚我们通过指一指、数一数、算一算，找到了把大正方体的棱平均分成 3 份时，三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体的个数，请同学们填写书上 27 页的表格。显示：第一横排切成的总个数分别是 8、27、64、125；显示：棱平均分 2 份，8 个都是 3 面涂色的小正方体。显示：棱平均分 3 分，表面涂色 3 种情况各怎样，你会填吗？（点击）把算式写在格子里。3、研究 444、555
6、的正方体（1）那如果把正方体的棱平均分成 4 份、5 份，再切成同样大的小正方体，结果又会如何？看 26 页底下的图，指一指、数一数、再在 27 页表格中算一算，要把算式写在格子里喔！带着你的思考，小组交流。 （师巡视：三面涂色的到哪里找？两面涂色的呢？一面的呢？）（2）反馈交流每条棱平均分 4 份：三面涂色的：有几个？哪 8 个？（齐答后师显示）两面涂色的：在什么位置上找？一条棱上两面涂色的小正方体有几个？一条棱明明明明平均分成了 4 个，为什么少了两个呢? 两面涂色的一共有多少个，算式怎么写？（板书：12122=242=24）一面涂色的：在什么位置上找？一个面上一面涂色的小正方体有几个？一
7、共有几个，你是怎么算的？（板书：6 64=244=24）（3）反馈交流每条棱平均分 5 份：三面涂色几个？（8 个）两面涂色的：36 个，算式是板书板书：12 23=363=36，一条棱上两面涂色有几个？怎么就 3 个了？一面涂色的：54 个，算式是板书：板书：6 69=549=54，在一个面上 1 面涂色的你是数来的吗？谁不用算？怎么算？这样一共有几个 1 面涂色的，只要 69=54。三、交流解惑：1 1、观察填出的表格，你发现了什么规律？、观察填出的表格，你发现了什么规律？三面涂色的都有 8 个，这是为什么？（三面涂色的都在顶点上）两面涂色的都是 12 的倍数。为什么？（两面涂色的都在每条
8、棱上）一面涂色的都是 6 的倍数。为什么？（一面涂色的都在每个面上）2 小组讨论：每条棱的位置两面涂色小正方体的个数，与一条棱平均分的份数有什么关系？每条棱的位置两面涂色小正方体的个数，与一条棱平均分的份数有什么关系？每个面的位置一面涂色小正方体的个数，与一条棱平均分的份数有什么关系？每个面的位置一面涂色小正方体的个数，与一条棱平均分的份数有什么关系？（1）一条棱上 2 面涂色的个数与平均分的份数有什么关系呢？（指图引导）：平均分 3 份，12 乘1，平均分 4 份，12 乘23你发现了什么？（一条棱上两面涂色的小正方体个数是平均分的份数减 2）追问：为什么减 2？如果用 N 表示大正方体的棱
9、平均分的份数（板书：N） ，两面涂色的小正方体的个数怎么表示？板书：板书： 12（N-2N-2）（2）一面涂色的跟平均分的份数又有什么关系？看，大正方体一面上就剩下 4 个一面涂色小正方体，想想 4 可以怎样算出来？怎样写更简洁呢？（2 的平方）2 又怎么得到？显示：6（4-24-2）2 2提问：在 69=549=54 这个算式中，分别表示什么？（显示：6 63 3 =54=54）3 又怎么算来？显示：6（5-25-2）2 2显示下一张幻灯：如果平均分成了 N 份，一面涂色的小正方体的个数怎么表示？ 师板书：6（N-2N-2）2 2四、目标达成1、基础运用2、拓展提升五、回顾反思。1、回顾探究发现规律的过程，你有什么体会或收获？2、今天我们主要研究了涂色的正方体，那除了知道三面、两面、一面涂色的小正方体的个数以外，没有涂色的正方体的个数与棱平均分的份数有关吗？有什么关系？有兴趣的同学课后研究。板书设计：表面涂色的正方体棱平均分的份数345n3 面涂色2 面涂色1 面涂色
