1、认识比认识比【目标预设】【目标预设】1. 使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。2. 使学生经历探索比与除法、分数关系的过程，初步理解比与除法、分数的关系，会把比改写成分数的形式。3. 使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括的能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。【重点、难点】【重点、难点】理解比的意义以及比与分数、除法的关系。【教学过程】【教学过程】一、创设情境，引入比1谈话：同学们，你们喜欢喝饮料吗？看！妈妈为我们准备什么饮料？2 杯果汁，3 杯牛奶。问： “2 杯果汁”和“3 杯牛奶” ，这两个数量之间有什么样
2、的关系?怎样列式？牛奶比果汁多 1 杯，果汁比牛奶少 1 杯 ，3-2=1；果汁的杯数相当于牛奶的23，23=23；牛奶的杯数相当于果汁的32，32=32。小结：果汁与牛奶之间的杯数关系，可以用减法表示两个数量之间的相差关系；也可以除法表示两个数量之间的倍数关系。其实，表示两数的相除关系还有一种新的表示方法呢，你们知道吗？（板书：两个数相除）那么，今天就让我们一起来认识比(板书：认识比)。二、探究发现，认识比1、认识同类比果汁杯数相当于牛奶的23， 我们还可以说成果汁与牛奶杯数的比是 2 比 3 （读）牛奶的杯数相当于果汁的32，还可以说成牛奶与果汁杯数的比是 3 比 2（读）问：2 表示什么
3、？3 表示什么？2 比 3 表示谁和谁在比？3 比 2 表示谁和谁在比？学习比的写法、比号和比的各部分名称。师：其实 2 比 3，3 比 2 还有更简洁的表示方式呢？2 比 3 记作 23；3 比 2 记作 32。这“ ”是比号，与语文中的标点符号“： ”区分开。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。（板书：23，32，比号，前项，后项）问：23 表示什么？32 表示什么？两者表示的意义一样吗？比的前项和后项能颠倒吗？所以两个数的比是有顺序的。 （板书：有序） 。小结：比和前面叙述的两个数量的顺序要一一对应，不能随便调换他们的位置，23 和 32 是两个完全不同的比。学的不错哦！
4、那就让我们去看看具体题目中的比吧！ （完成练习纸第一题） ）一张正方形方格纸被涂成了红白相间的图案。红格与白格个数的比是；白格与红格个数的比是。师： 刚才我们从饮料中认识了几个比， 其实用心观察， 在我们身边就藏着比呢？出示洗洁精稀释瓶，见过吗？看到比了吗？你看懂了吗？出示文字说明，再来说说看！1:8；1:3；1:1；1:4问： 1：8 指的是谁与谁的比？表示什么？如果把洗洁液看作 1 份，水就可以看作这样的 8 份。（备注：3 号溶液里的水和洗洁液的体积相等。 ）3 号和 4 号哪杯溶液浓度高一些？在配置相同重量的溶液时，里面洗洁液含量越多说明它的浓度就越高，去污能力就越强！2、认识不同量之
5、间的比师：果汁与牛奶都是杯数的比；红格与白格都是块数的比；洗洁液和水都是份数的比，它们都是同类量之间的比，其实比还能表示比同类量之间的比呢！（1）坐过高铁吗？高铁 2 小时行驶 500 千米，最新消息，郑州到北京的高铁提速了，预计 2 小时可行驶 700 千米。你能算一算高铁提速前后的速度分别是多少吗？（2）求速度，用的是哪个数量关系式？速度=路程时间口答算式 5002=250（千米时） ，7002=350（千米时）（3）谈话：路程和时间之间是相除关系，因此也可以用比来表示，这列高铁提速前的所行路程和时间的比是 500：2高铁提速后的路程和时间的比呢？谁来说说？700:23.揭示比的意义。（1
6、）现在我们一起来看这两个例题：例 1 果汁与牛奶杯数的比是 23，牛奶与果汁杯数的比是 3:2，这是两个相同的量的比（都是杯数） 。例 2 高铁提速前路程和时间的比是 5002，高铁提速后路程和时间的比是 700:2，这是两个完全不同的量的比。但不管是哪种量的比，你有没有发现这两个数的比都可以用什么计算方法来解答？（除法）师：对了！因此，出示：两个数相除又可以叫做两个数的比。那么，把比的前项除以后项，所得的商叫做有一个新名称，叫比值。出示：比的前项除以后项所得的商叫作比值。 （读）师：例题中 23 的比值怎么求？（板书：23=23=233 : 2=32=32比值高铁提速前的路程和时间的比是50
7、02= 5002 = 250高铁提速后的路程和时间的比是7002= 7002 = 350）（2）口答练习（学一样就练一样吧！完成练习纸第二部分 2 题）绿色部分与黄色部分的比是(),比值是()。绿色部分与圆面积的比是(),比值是()妈妈买3千克香蕉用了4.8元， 香蕉的总价与数量的比是(),比值是()。（3）观察:你认为比和比值有区别吗?指出:比是表示两个数的相除关系；比值就是一个得数，这个得数可能是分数，也可能是小数或整数。4.沟通比与除法、分数的关系。师：比与除法、分数是密不可分的！观察 3 : 2=32=32，看看比和除法之间有什么关系？与分数呢？比（相除关系） ）前项: （比号）后项（
8、不为 0） 比值除法（一种运算） ） 被除数（除号）除数（不为 0） 商分数（一种数）分子(分数线)分母（不为 0） 分数值师：在除法中除数不能为 0，否则分数无意义；在分数中的分母不能为 0，否则除法无意义；因此，在比中的后项也不能为 0，否则比无意义。问：数学追求简洁！比、除法、分数之间的关系还能用字母来表示呢？a:b=ab=ba(b0)（读）比和分数之间有着密切的联系， 因此两个数的比也可以写成分数形式。 例如：23 可以写成23，仍读作 2 比 3。注意：它的写法与读法和分数是不一样的。我们一起来书空写一写、再读一读。三、生活中的比师：其实，比在我们生活中的应用是非常广泛的，你能举举例
9、子吗？1、首先介绍一个“特殊”的比。 （球赛的成绩，如：3:0 各类比赛中的比只是一种计分形式，不是相除关系。它虽然借用了比的写法，但它不是一个比。 ）2、接着我们来分享一些“有趣的比” 。每天看着五星红旗冉冉升起起，心中涌起无限自豪感，那你知道国旗的长与宽的比吗？谁来分享？国旗法规定：国旗的长和宽的比是 3:2。电视屏幕长与宽的比也很有趣哦！谁来分享？现在电视行业流行 16：9 的黄金比例尺寸，这是因为科学家最近发现了人体眼睛的瞳孔比例也刚好是 16：9，这个重大的发现也就带来了电视行业的大约重大改革。我们人体上还有许多有趣的比呢！谁来分享？将拳头滚一周，它的长度与脚底长度的比大约是 1：1
10、，身高与双臂平伸的比是 1：1，成年人身高与头长的比大约是 7：1，腿长与头长的比大约是 4：1。（比划一下，想象一下）人体的有趣比有时还能协助破案呢！不信你瞧：名侦探柯南，疑犯留下的脚印长 25 厘米，推算出疑犯的身高 175 厘米，为什么？(人的脚长与身高的比大约是 17)3、最后我们一起来认识一个“美丽的比” 黄金比”谁来给大家介绍一下吧？是如何应用的呢？一幅画的主体部分约占画面的 0.618，令人赏心悦目。 （书上图）乐曲中也有“黄金比”呢。 数学家对莫扎特的乐曲做过分析: 莫扎特的每一段钢琴协奏曲都可以分成两大部分，如果计算一下节拍次数，其第一部分和第二部分节拍数的比值几乎与黄金比完
11、全一致。多伟大的作曲家呀！蝴蝶身长与双翅展开后的长度的比值约等于 0.618。多美的蝴蝶呀！人的动与静也应该保持 0.618 的比例关系，大致四分动、六分静，这是最佳的养生和长寿之道。上海东方明珠塔上球体以下高度与塔身总高的比是 285 468，它们的比值约等于 0.618。这可是上海的标志性文化景观呢！你知道芭蕾舞演员为什么要踮着脚尖跳舞吗？（图）通常人的下半身和身高的比值大约是 0.58，许多艺术家认为: 肚脐到脚底的距离:头顶到脚底的距离0.618，这是最完美的人体，踮起脚来，这个比值就接近 0.618。0.618 真是一个完美的比。现在，你知道爱美的女性为什么经常穿高跟鞋了吧！其实她也是在创造黄金比呢！五、课堂总结同学们，生活真实中处处有学问，只要你留心观察、细心体验，一定能感受到数学的美、生活的美。认识比（有序）果汁和牛奶杯数的比是 2 比 323= 2 3 =23牛奶和果汁杯数的比是 3 比 232= 3 2 =32前比后比项号项值高铁提速前的路程和时间的比是5002= 5002 = 250高铁提速后的路程和时间的比是7002= 7002 = 350两个数相除又可以叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商叫做比值。
