1、“体积和容积的认识”教学设计设计思路1.丰富素材，强化表象。体积和容积相对于周长、面积等空间概念而言是一组较抽象的概念，借助生活实物或者生活情境作为教学的载体和抓手，让学生的思考有聚焦点、固着点和发力点，从直观背景中抽象出科学、准确、鲜明的数学表象，何为占，何为空间谁占了空间，占了谁的空间通过生活素材的精选让学生理解掌握概念。2.多维思考，逐步深入。通过直观背景引入概念达成横向数学化后，在数学内部进行数学概念的纵向数学化。通过对对象的表述、观察、比较、推理等，不断加深对体积和容积的理解：物体的体积（容积）是否与形状有关？是否所有物体都有容积？如何比较两个物体体积（容积）大小？为什么可以这样比较
2、？在多维思考中，进一步认清体积与容积的本质属性，在拓展概念外延的同时不断深化对概念内涵的理解。3.映衬正说，相互促进。通过反例的映衬，课充分地突出实物的特点，进一步推进学生对概念本质的理解。在同质比较或相似物体比较（如苹果橘子）时）质量越大，体积越大，但对异质事物比较的强调，从正反两个角度。促使学生更加理性认识概念的本质属性与非本质属性，建构数学模型。教学设计内 容教学目的1.通过具体的观察实验等活动了解体积和容积的实际含义， 初步掌握体积与容积的概念。2.在观察、比较、实验等活动中，发展“体”的空间观念。3.通过学习，发展用数学思考问题的能力，感受数学思想方法。教学重点难点重点：通过具体的观
3、察实验等活动了解体积和容积的实际含义，初步掌握体积与容积的概念。难点：在观察、比较、实验等活动中，发展“体”的空间观念。教学过程（一）借助生活，化（一）借助生活，化“熟熟”为为“知知” ，引导抽象表述，引导抽象表述1.谈话导入。根据中国人喝茶习惯“七分茶”引入，初步体会杯子中茶倒七分的含义，初步体会杯中空间这一词。2.操作思考。引导学生思考、交流：还能往杯中倒茶吗，为什么？并得出结论：还可以往杯中倒茶，因为杯子里还有空间。让学生边倒茶边意识到可以倒进的茶水越来越少， 并指一指可以倒进多少茶水，帮助学生认识“空间” （板书： “空间” ） 。杯子里倒满茶水后，组织学生感受体会：还能往杯子里倒茶吗
4、，为什么？原来杯中的空间哪里去了？并得出结论：不能再往杯子里倒茶水，是因为茶水占满了杯子里的空间。 （板书： “占” ）交流经验。 让学生根据教师里的物体或者生活中的经验举出类似水占了杯子里的空间。课件出示：餐具占了抽屉的空间，书、玩具占了书柜的空间，人、课桌等占了教室里的空间的例子，地球上万物都占地球的空间，宇宙就是一个大空间。【设计意图】为学生提供直观素材，应考量两个要素：其承载的数学内涵以及具有的数学触动力。 选取生活素材的价值判断， 不应等同于求新、 求异、 求奇、求变。本环节从茶道七分入手，从“ 七分茶 是什么意思” 、 “还能往杯子中倒茶吗”的思考，到杯子里倒满水时“原来杯子中的空
5、间哪里去了“的交流，学生在现实情境中体验了“空间” 、 “占”等数学术语。这样以常态的生活事件切入概念内核，形象鲜活，情境虽小而实，虽浅而显，引领着学生的数学化进程。（二）多维对比，化（二）多维对比，化“知知”为为“识识” ，逐步理解概念，逐步理解概念比较比较 1：目测：目测观察观察引导学生观察图 1（篮球和魔方） ，比较两个物体占空间的大小。2.引导学生感悟，生活中的物体所占的空间有大有小，通过目测可以判断某些物体所占空间的大小，物体所占空间的大小与形状无关。3.引导学生交流哪些物体通过目测就能直接判断所占空间的大小。比较比较 2：数：数一一数数（两个物体都是由两个物体都是由 5 个小正方体
6、拼成个小正方体拼成）引导学生比较图 2 中两个物体的大小，并感悟：目测并不是比较物体大小的通法，具有一定的局限性。物体的“单位大小”一样时，数物体所包含的“单位”个数也是一种好方法，从而为后续学习体积的计算做好铺垫。比较比较 3：小小实验实验（排水法排水法）1.引导学生比较图 3 中土豆和猕猴桃的大小。 （因为它们的形状、体积比较接近，学生无法做出准确的、直观的判断。 ）2.聚焦思维冲突，引导学生交流：无法比较物体的体积时，可以用什么方法比较？3.在学生交流多远的解决方法后，教师引导学生通过排水法比较土豆和猕猴桃体积的大小，并结合水面变化情况进行有依据的说理。比较比较 4：小实验（走向三维，感
7、受占空间大小的决定性因素）：小实验（走向三维，感受占空间大小的决定性因素）1.出示 3 副图，这五本书一本接一本竖起来，有些书会比其他的书高。再把这五本书往里面推，让每一本数和书橱的背靠齐，有些书会比其他的书宽。从书柜里拿出这五本书，让每本书平躺在桌子上，有些书会比其他书厚。书有多高、多宽、都厚，这三个数据中任何一个数据发生变化，那么书所占的空间也会发生变化。体会“如果书高、宽、厚任一维度发生变化，那么书所占空间的大小也会发生变化。 ”进一步体会物体占空间大小的决定性因素。2.相机揭示“体积”概念：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。比较比较 5：质辨（是不是任何物体都有体积？）：质辨（是不是
8、任何物体都有体积？）通过房子、 大象、 人、 蚂蚁不同的东西感受占空间大小都是由长宽高决定的，任何物体都占空间大小，所以任何物体都有体积。比较比较 6：小实验（认识容积）：小实验（认识容积）1.情境呈现两个纸箱，一个比较高，一个比较长。难以区分纸箱大小。追问：你知道哪一个纸箱比较大？2.小实验，把积木放入纸箱（如果没有积木可以试着用相同大小的易拉罐、盒子等） 放入纸箱做实验， 感受到纸箱大小可以通过放东西而得出箱子大小之分。3.知道容器，因为盒子能装东西所以是容器，又因为一个盒子能容纳 36 块积木，一个盒子能容纳 42 块积木，感受容纳物体有多少之分。4.相机揭示概念：容器所能容纳物体的体积
9、，叫做这个容器的容积。比较比较 7：质疑反思（走向三维，怎样让容积更大一点：质疑反思（走向三维，怎样让容积更大一点！ ）1.出示纸箱变化图。纸箱比较高，就可以放进更多的积木；如果纸箱比较长，就可以放进更多的积木；如果纸箱比较宽，就可以放进更多的积木。初步体会只要长宽高有任何一个数据变大，那么容积就会更大。2.突破固定思维，容器并不一定是装固体还可以装液体。比较茶杯和茶壶的容积，因为他们都能装水，所以他们也是容器，因为茶壶比较高和宽，所以它的容积大于茶杯的容积。比较比较 8：走向概念内涵（是不是所有的物体都有容积？）：走向概念内涵（是不是所有的物体都有容积？）出示魔方、苹果、橘子认识他们只有体积
10、没有容积。进一步体会只有容器才有容积。比较比较 9：深化认识（：深化认识（是不是体积越大的容器，容积越大？是不是体积越大的容器，容积越大？）教师择机出示体积相同的两个盒子， 打开之后感受物体所能容纳的东西是不一样的。引发学生思考并得出结论：同样体积的物体的容积有区别，体积的大小并不能代表容积的大小。比较比较 10：线、面、体：线、面、体出示电视机，感受三个数据，电视机的高是高度，指线段的长；彩色的画面是面，由长和宽围城；电视机是一个由 6 个面围成的体。【设计意图】 ：本环节通过一系列的比较活动，引发学生对直观素材的观察、分析、比较，在形象与想象的往返之间不断发展学生的空间观念。从容易比较的球
11、和魔方开始，一个接一个的追问，将学生的思维逐步升入，学生逐步接近概念的内涵，深化对体积与容积的认知和理解，并且充分地感受实验比较的方法、步骤等。从直观到想象、从实物到经验、从眼见得“有限”到思维的“无限” ，这样的过程为学生个性化的理解概念提供助力。在一系列的比较活动中，学生对概念的学习经历了一个这样的过程：从知之较少到知之较深。（四四）辨析深化，化）辨析深化，化“识识”为为“智智” ，深刻把握本质，深刻把握本质辨析 1：质量大的物体体积一样大吗？辨析 2：把杯子里的水喝光，杯子的容积等于 0 吗？辨析 3：选择 体积 容积 一个底面积表面积 填空。（1）做一个长方体油桶，需要多少铁皮，是求长
12、方体的（） 。（2）求一个长方体木块占空间的大小，是求长方体的（） 。（3）求一个油桶最多能装多少油，是求油桶的（） 。（4）求一个长方体木块占地多少，是求长方体的（） 。（五）走进数学史（五）走进数学史出示体积知识的应用阿基米德测皇冠体积和容积体积和容积 活动单活动单【学习目标】【学习目标】1.通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念；2.在操作、交流中，感受物体体积的大小，进一步发展空间观念。3.增强合作精神和喜爱数学的情感。【活动方案活动方案】活动一、活动一、思疑思疑：借助生活，化借助生活，化“熟熟”为为“知知” ，引导抽象表述，引导抽象表述1.找一找、比一
13、比、你周围的物体哪些占空间大？哪些物体占空间小？（写出两组）2.你见过的容器哪些放东西多？哪些放东西少？（写出两组）3.试学：土豆和猕猴桃，哪个占的空间大，哪个占的空间小？（1）做一做：取两个大小相同的杯子，在杯中倒入同样多的水，将土豆和猕猴桃分别放在两个烧杯中。 （用图画记录你的实验过程）（2）仔细观察，你发现了什么？活动二、活动二、思学思学：多维对比，化多维对比，化“知知”为为“识识” ，逐步理解概念，逐步理解概念1. 研学 1：认识体积（1）观察这三幅图，想一想书占空间大小和什么有关？你的发现：（2）如果我要改变书占空间的大小可以怎么办？（3）质辨：同桌交流，什么是物体的体积？是不是任何
14、物体都有体积？2.研学 2：认识容积（1）这两个箱子哪个比较大呢？（1）小组合作：设计一个方法解决这个问题吗？动手试一试。（2） 想一想：通过实验你发现了什么？（3）通过实验你知道什么是容积？是不是所有的物体都有容积呢？请举例说明。3.3.延学延学：三维看体积（容积三维看体积（容积） ，二维看面积，一维看长度，二维看面积，一维看长度想一想：我要知道房间的高度我要测量：要给房间铺地板我需要测量：要知道房间能容纳多少东西我需要测量：比一比这三次测量你有什么发现？活动活动三、思用三、思用：辨析深化，化辨析深化，化“识识”为为“智智” ，深刻把握本质，深刻把握本质1.固学：内化认知辨析 1：质量大的物体体积一样大吗？（举例说明）辨析 2：把杯子里的水喝光，杯子的容积等于 0 吗？为什么？辨析 3：选择 体积 容积 一个底面积表面积 填空。（1）做一个长方体油桶，需要多少铁皮，是求长方体的（） 。（2）求一个长方体木块占空间的大小，是求长方体的（） 。（3）求一个油桶最多能装多少油，是求油桶的（） 。（4）求一个长方体木块占地多少，是求长方体的（） 。2.阅读阿基米德测皇冠【总结反思】【总结反思】这节课我学到了：_我还存在的疑惑：_自我评价：1. 我参与了（）2.我展示了（） 3. 我补充了（）4. 我质疑了（）5. 我点评了（） 6. 我学会了（）
