1、第 1 页 共 15 页人教版九年级下册数学第人教版九年级下册数学第 27 章章 相似相似 单元综合测试卷单元综合测试卷一选择题（共一选择题（共 8 小题小题，满分，满分 40 分分）1若 x3y0 且 y0，则的值为（）A11BCD112已知线段 AB2，点 P 是线段 AB 的黄金分割点（APBP） ，则线段 AP 的长为（）A+1B1CD3下列图形一定是相似图形的是（）A任意两个菱形B任意两个正三角形C两个等腰三角形D两个矩形4如图，已知直线 l1l2l3，直线 m、n 分别与直线 l1、l2、l3分别交于点 A、B、C、D、E、F，若 DE3，DF8，则的值为（）ABCD5如图，下面图
2、形及各个选项均是由边长为 1 的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上，下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知ABC 相似（）ABCD6如图，在ABC 中，D、E 为边 AB 的三等分点，EFDGAC，点 H 为 AF 与 DG 的交点若 AC9，则 DH 为（）A1B2CD37如图，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高，CD6，BD4，则 AB 的长为（）第 2 页 共 15 页A10B11C12D138如图，ABC 中，A、B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是（1，0） ，以点 C 为位似中心， 在 x 轴的下方作ABC 的位似图形ABC， 并把ABC 的边长放
3、大到原来的 2 倍，设点 B 的横坐标是 a，则点 B 的对应点 B的横坐标是（）A2a+3B2a+1C2a+2D2a2二填空题（共二填空题（共 8 小题小题，满分，满分 40 分分）9已知：，则10已知 A、B 两地的实际距离为 100 千米，地图上的比例尺为 1：2000000，则 A、B 两地在地图上的距离是cm11在OAB 中，OAOB，点 C 在直线 AB 上，BC3AC，点 E 为 OA 边的中点，连接OC，射线 BE 交 OC 于点 G，则的值为12如图，ABBD，CDBD，AB6，CD4，BD14点 P 在 BD 上移动，当以 P，C，D 为顶点的三角形与ABP 相似时，则 P
4、B 的长为13 如图， ABC 中， CEAB， BFAC， 若A60， EF2， 则 BC第 3 页 共 15 页14如图，RtABC 中，ABC90，ACB60，BC4cm，D 为 BC 的中点，若动点 E 以 1cm/s 的速度从点 A 出发， 沿着 ACA 的方向运动， 设点 E 的运动时间为秒 （0t12） ，连接 DE，当CDE 是直角三角形时，t 的值为15ABC 中，ACB90，CD 是高，点 E 在 AB 边上，BEC2ABC，若 AB9，DE1，则 AD 的长为16如图，线段 CD 两个端点的坐标分别为 C（3，3） ，D（4，1） ，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将
5、线段 CD 扩大为原来的两倍，得到线段 AB，则线段 AB 的中点 E 的坐标为三解答题（共三解答题（共 6 小题小题，满分，满分 40 分分）17阅读理解：已知：a，b，c，d 都是不为 0 的数，且，求证：证明：，+1+1第 4 页 共 15 页根据以上方法，解答下列问题：（1）若，求的值；（2）若，且 ab，cd，证明18某校九年级数学兴趣小组在探究相似多边形问题时，他们提出了下面两个观点：观点一：将外面大三角形按图 1 的方式向内缩小，得到新三角形，它们对应的边间距都为 1，则新三角形与原三角形相似观点二：将邻边为 6 和 10 的矩形按图 2 的方式向内缩小，得到新的矩形，它们对应的
6、边间距都为 1，则新矩形与原矩形相似请回答下列问题：（1）你认为上述两个观点是否正确？请说明理由（2）如图 3，已知ABC，AC6，BC8，AB10，将ABC 按图 3 的方式向外扩张，得到DEF，它们对应的边间距都为 1，DE15，求DEF 的面积19如图，已知ABCDEC，D45，ACB60，AC3cm，BC4cm，CE6cm求： （1）B 的度数；（2）AD 的长20阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题角平分线分线段成比例定理，如图 1，在ABC 中，AD 平分BAC，则下面是这个定理的部分证明过程证明：如图 2，过 C 作 CEDA交 BA 的延长线于 E任务：第 5 页 共
7、15 页（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图 3，已知 RtABC 中，AB3，BC4，ABC90，AD 平分BAC，则ABD 的周长是21如图所示，以长为 2 的定线段 AB 为边作正方形 ABCD，取 AB 的中点 P，连接 PD，在BA 的延长线上取点 F，使 PFPD，以 AF 为边作正方形 AMEF，点 M 在 AD 上（1）求 AM，DM 的长；（2）点 M 是 AD 的黄金分割点吗？为什么？22如图，ABC 中，AB8 厘米，AC16 厘米，点 P 从 A 出发，以每秒 2 厘米的速度向B 运动，点 Q 从 C 同时出发，以每秒 3 厘米的速度向 A
8、 运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以 A、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似时，运动时间是多少？第 6 页 共 15 页参考答案参考答案一选择题（共一选择题（共 8 小题小题，满分，满分 40 分分）1解：x3y0 且 y0，x3y，故选：C2解：点 P 是线段 AB 的黄金分割点，APBP，APAB21，故选：B3解：A、任意两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；B、任意两个等边三角形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意；C、两个两个等腰三角形，无法确定形状是否相等，故不符合题意；D、两个矩形，对应角相
9、等，对应边不一定成比例，故不符合题意故选：B4解：l1l2l3，DE3，DF8，即，故选：B5解：根据题意得：AC，AB，BC1，BC：AB：AC1：，A、三边之比为 1：，选项 A 符合题意；B、三边之比：3，选项 B 不符合题意；C、三边之比为 2：，选项 C 不符合题意；D、三边之比为：4，选项 D 不符合题意故选：A6解：D、E 为边 AB 的三等分点，EFDGAC，第 7 页 共 15 页BEDEAD，BFGFCG，AHHF，AB3BE，DH 是AEF 的中位线，DHEF，EFAC，BEFBAC，即，解得：EF3，DHEF3，故选：C7解：根据射影定理，CD2ADBD，AD9，ABA
10、D+BD13故选：D8解：设点 B的横坐标为 x，则 B、C 间的水平距离为 a1，B、C 间的水平距离为x+1，ABC 放大到原来的 2 倍得到ABC，2（a1）x+1，解得：x2a+3，故选：A二填空题（共二填空题（共 8 小题小题，满分，满分 40 分分）9解：，设 a2k，b3k，第 8 页 共 15 页，故答案为：10解：根据比例尺图上距离：实际距离100 千米10000000 厘米得：A，B 两地的图上距离为 1000000020000005cm，故答案为：511解：如图 1，点 C 在线段 AB 上，过 E 作 EFAB 交 OC 于 F，点 E 为 OA 边的中点，EFAB，O
11、FCF，EFAC，BC3AC，BC6EF，EFAB，CG6FG，FCOF7FG，OGOF+FG8FG，；如图 2，点 C 在线段 BA 的延长线上，第 9 页 共 15 页过 E 作 EDBC 交 OC 于 D，点 E 为 OA 边的中点，EDBC，ODCD，DEAC，即 AC2DE，BC3AC，BC6DE，EDBC，CG6DG，CDOD5DG，OGODDG4DG，；故答案为：或12解：设 DPx，则 BPBDx14x，ABBD 于 B，CDBD 于 D，BD90，当时，ABPCDP，即；解得 x，BP148.4；当时，ABPPDC，即；整理得 x214x+240，解得 x12，x212，BP
12、14212，BP14122，当 BP 为 8.4 或 2 或 12 时，以 C、D、P 为顶点的三角形与以 P、B、A 为顶点的三角形相似故答案为：8.4 或 2 或 1213解：CEAB，BFAC，AFBAEC90，又AA，第 10 页 共 15 页AFBAEC，即，又AA，AEFACB，BFAC，且A60，ABF30，AFAB，BC2EF4故答案为：414解：在 RtABC 中，ABC90，ACB60，BC4cm，AC2BC8cm，D 为 BC 中点，CD2cm，0t12，E 点的运动路线为从 A 到 C，再从 C 到 AC 的中点，按运动时间分为 0t8 和 8t12 两种情况，当 0t
13、8 时，AEtcm，CEBCAE（8t）cm，当EDC90时，则有 ABED，D 为 BC 中点，E 为 AC 中点，此时 AE4cm，可得 t4；当DEC90时，DECB，CC，CEDBCA，即，解得 t7；当 8t12 时，则此时 E 点又经过 t7 秒时的位置，此时 t8+19；当 t12 时，此时 E 点在 AC 的中点，DEAB，此时CDE 是直角三角形综上可知 t 的值为 4 或 7 或 9 或 12，故答案为：4 或 7 或 9 或 12第 11 页 共 15 页15解：以 C 为圆心，CE 长为半径画弧，交 AB 于 F，则 CECF，CFEBEC2ABC，CFEABC+BCF
14、，ABCBCF，BFCF，CDAB，DFDE1，设 BFCFx，AB9，AD8x，ACBADCBDC90，ACD+A90，ACD+BCD90，ABCD，ACDCBD，CD2ADBDx（8x） ，又CD2CF2DF2x212，x（8x）x212，解得：x11（舍去） ，x2，BF，ADABBFDF91故答案为：16解：C（3，3） ，D（4，1） ，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 CD 扩大为原来的两倍，A（6，6） ，B（8，2） ，E 是 AB 中点，E（7，4） ，故答案为： （7，4） 三解答题（共三解答题（共 6 小题小题，满分，满分 40 分分）第 12 页 共 15 页
15、17解： （1），+1+1（2），11，18解： （1）观点一正确；观点二不正确理由：如图（1）连接并延长 DA，交 FC 的延长线于点 O，ABC 和DEF 对应的边的距离都为 1，ABDE，ACDF，FDOCAO，ODEOAB，FDO+ODECAO+OAB，即FDECAB，同理DEFABC，ABCDEF，观点一正确；如图（2）由题意可知，原矩形的邻边为 6 和 10，则新矩形邻边为 4 和 8，第 13 页 共 15 页，新矩形于原矩形不相似，观点二不正确；（2）如图（3） ，延长 DA、EB 交于点 O，A 到 DE、DF 的距离都为 1，DA 是FDE 的角平分线，同理，EB 是DEF
16、 的角平分线，点 O 是ABC 的内心，AC6，BC8，AB10，ABC 是直角三角形，设ABC 的内切圆的半径为 r，则 6r+8r10，解得 r2，过点 O 作 OHDE 于点 H，交 AB 于 G，ABDE，OGAB，OGr2，同理，DF9，EF12，DEF 的面积为：9125419解： （1）ABCDEC，BE，AD45，ACB60，B180604575；第 14 页 共 15 页（2）ABCDEC，AC3cm，BC4cm，CE6cm，DC（cm） ，故 AD3+（cm） 20 （1）证明：如图 2，过 C 作 CEDA交 BA 的延长线于 E，CEAD，2ACE，1E，12，ACEE
17、，AEAC，；（2）解：如图 3，AB3，BC4，ABC90，AC5，AD 平分BAC，即，BDBC，AD，ABD 的周长+3+故答案为21 解： （1） 在 RtAPD 中， AP1， AD2， 由勾股定理知 PD，AMAFPFAPPDAP1，DMADAM3故 AM 的长为1，DM 的长为 3；（2）点 M 是 AD 的黄金分割点第 15 页 共 15 页由于，点 M 是 AD 的黄金分割点22解：设运动了 ts，根据题意得：AP2tcm，CQ3tcm，则 AQACCQ163t（cm） ，当APQABC 时，即，解得：t；当APQACB 时，即，解得：t4；故当以 A、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似时，运动时间是：s 或 4s
