第二章 一元二次方程-1 认识一元二次方程-一元二次方程的解的估算-ppt课件-(含教案+素材)-部级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：0057b).zip

课后作业课后作业知识技能：知识技能：1 一个面积为 120的矩形苗圃，它的长比宽多 2。苗圃的长和宽各是多少？2mm 解：设苗圃的宽为，则长为，根据题意，得xm2xm (2)120 x x 即221200 xx列表：x 8 9 1011 1222120 xx -402102348所以，苗圃的宽为 10，长为 12.mm2 有一条长为 16的绳子，你能否用它围出一个面积为 15的矩形？若能，则矩形的长、m2m宽各是多少？解：能。设矩形的宽为，则长为，根据题意，得xm162x m 16()152xx 即28150 xx由实际情况可得： 所以01602162xxxx 04x列表：x 1 2 3 42815xx 830-1所以，矩形的宽为 3，长为 5.mm数学理解：数学理解：3 一名跳水运动员进行 10跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面 5以前mm完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误。假设运动员起跳后的运动时间和运动员距离水面的高度之间满足关系：，那么他( )t s( )h m2102.55htt最多有多长时间完成规定动作？解：根据题意，得，即2102.555tt2220tt 列表：t 0 1 2 3222tt -2-1413 所以，12t 进一步列表计算： t 1.1 1.2 1.3 1.4222tt -0.68 -0.32 0.08 0.52 所以，1.21.3t 因此，他完成动作的时间最多不超过 1.3 秒。读一读：读一读： 用二分法确定一元二次方程的近似解 课本 P34-35有349名同学一起去九号宇宙，现有7辆车，每车56个座位，问够不够坐？某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量用64000元购进空调的数量相等。求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？一元二次方程的解的估算1 幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同 ，你能求出这个宽度吗？解：设所求的宽度为xm ，根据题意得 (82x)(52x)=18 你能估计出四周未铺地毯的宽度x（m）吗？ （1）x可能小于0吗？可能大于4吗？可能大于2.5吗？（3）填写下表 x 0.5 1 1.5 2(82x)(52x) 28181040 x2.5探求新知（2）你能确定x的大致范围吗？2 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的 垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动 多少米？解：设梯子底端滑动的距离xm， 根据题意得 (x+6)2+72 =102， 即：x2+12x-15=0 你能估算出x的整数部分是几？探求新知十分位是几呢？有一根长为4.2米的木料，做成如图所示的矩形窗框,当窗框的一边AB的长为多少米时，这个窗户的面积约为0.9米2？（不考虑木料加工时的损耗和木框所占的面积）小试牛刀ABCD通过本堂课你有哪些收获？谈谈你的感想。课堂小结作业1 习题2.2 2 读一读(二分法） 一元二次方程的解的估算一元二次方程的解的估算一一 学情分析：学情分析：学生的知识技能基础：学生已学过一元一次方程、二元一次方程、分式方程的概念，经历过由具体问题抽象出方程的过程，多次学习了关于方程（或方程组）的求解的过程，因此具备了学习一元二次方程的基本技能，对一元二次方程的解的概念容易理解。同时，在八年级实数这一章学习了无理数的估算，初步掌握了估算的方法，形成了估算的意识。学生活动经验基础：在一元一次方程、二元一次方程、分式方程的学习过程中，学生已经初步感受到了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验。同时，无理数的估算的学习使学生具备了估算的活动经验的基础，但由于前面所学的方程都能很容易的解出精确解，在这节课后的连续三节课中，也将学习一元二次方程的三种不同的解精确解的方法，这三种方法和估算相比更轻松方便，从而有些学生会不重视估算的意识和方法。在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二二 教学目标：教学目标：1 经历估计一元二次方程解的过程，增进对方程解的认识，进一步培养估算意识，发展数感。2 渗透“逼近”思想。三三 教学重点：教学重点：1 经历方程的解的探索过程，增进对方程解的认识。 2 用“两边夹逼”法估算方程的解，发展学生的估算意识和能力。四四 学时难点：学时难点：对一元二次方程的近似解的估算。五五 教学活动：教学活动：第一环节：情景引入第一环节：情景引入活动内容：活动内容：1.有 349 名同学一起去九号宇宙，现有 7 辆车，每车 56 个座位，问够不够坐？2某家电销售商城电冰箱的销售价为每台 2100 元，空调的销售价为每台 1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多 400 元，商城用 80000 元购进电冰箱的数量用 64000 元购进空调的数量相等。求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？ 仔细观察上题的答卷，发现这位同学先得到了错误答案：冰箱进价 20000 元，空调进价 16000 元，然后又改为正确结果 2000 元和 1600 元，如果是你，你能发现自己的错误吗？如何发现的？3 通过以上两个实际问题，你能体会到估算有什么好处吗？师生活动：师生活动：对于第 1 题，学生可这样估算：每车 50 人，7 辆车可坐 350 人，比实际 349 名同学人数多，所以够坐。对于第 2 题，学生可发现答卷中最初算出的电冰箱进价 20000 元及空调进价 16000 元比题目中给出的电冰箱销售价 2100元及空调销售价 1750 元大得多，不符合实际，所以可及时发现错误。第 2 题实际上就是估算了答案的取值范围，若算出的答案不在这个范围，则说明答案错误。活动目的：活动目的：上述两个问题都来源于学生身边刚刚发生的实际问题，通过提问学生用估算的方法解决了这两个问题，第 1 个问题使学生体会到估算能更方便更快捷地解决实际问题，第 2 个问题使学生体会到估算能及时地让我们发现计算的偏差，防止错误的产生，从而认识到估算是生活的必备技巧，是数学学习的必要技能，学习估算是很有必要的，从而引入今天的课题-一元二次方程的解的估算。第二环节：探求新知第二环节：探求新知活动内容活动内容 1 1、幼儿园活动教室矩形地面的长为 8 米，宽为 5 米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为 18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同 ，你能求出这个宽度吗？在前一节课中，我们已经设所求的宽度为(m)，得到了方程：x (82 )(52 )18xx（1）可能小于 0 吗？可能大于 4 吗?可能大于 25 吗?说说你的理由。x（2）你能确定的大致范围吗？x（3）完成下表：x0.511.52(82 )(52 )xx（4）在范围里，会不会存在另一个方程的解呢？02.5x（5）若由上面的表格没有得到方程的解，我们接下来如何做呢？师生活动：师生活动：第（1）小问学生结合实际容易得到不可能小于 0，不可能大于x4，不可能大于 25。第（2）小问学生在第一问的基础上容易得到。02.5x此时，的范围已缩小到，如何在这个范围里求出宽度呢？在此让学x02.5x生充分考虑后，学生可得到在这一范围内取值，从而出示第（3）问，完成第（3）问中的表格，估算出方程的解。第（4）问提出后，学生观察表格所呈现的规律，发现随着 x 的增大，逐渐减小，所以在此范围里不存在(82 )(52 )xx另一个方程的解。第（5）小问提出后，因为有了前几问的层层深入，学生不难回答出，根据表格，继续缩小的范围，在新的更小的范围里继续取值，从而x一步步逼近精确值。活动目的：活动目的：通过问题设置，让学生体会估算一元二次方程的解的过程，即确定大致范围、列表代值计算、两边夹逼，找到更精确的解。本环节设计的问题层层深入，重点是引导学生逐步缩小解的范围，感受到“两边夹逼”的思想是近似计算的重要思想。另外，在第（3）小问中，继续巩固方程解的定义，使学生能够由表格得到方程的解；在第（4）小问中，使学生考虑问题能更加全面，以免漏解。对于此道题，由于方程的解是整数解，学生能很快通过列表计算直接找到方程的解，这就使学生从这种求解的方法中体验到了方便和巧妙，从而可增强学生学习的积极性，同时培养学生善于观察分析问题、乐于探索研究的学习品质活动内容活动内容 2 2、如图，一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米？上节课我们通过设未知数得到满足条件的方程，即梯子底端滑动的距离x(m)满足方程，把这个方程化为一般形式为2221076x01512xx2（1） 你能估算出的整数部分吗？x（2） 你能继续估算出的十分位吗？x师生活动：师生活动：通过活动内容 1，学生已经总结出估算一元二次方程的解的一般步骤，初步体会到估算的方法，所以第（1）问不再以问题串的形式一步步引导学生思维，而是通过小组合作来解决问题。通过小组活动，学生可充分讨论，取长补短，先得到的大致范围，再列表得结果。如：梯子滑动的距离 x0 是显x而易见的，在上图中，求得 ED=6m,而 EC10m,因此 CD4m。所以 x 的取值范围是 0 x4。 （在估算大致范围时，因为同学们考虑的细致程度不同，所以得到的范围大小不同，但只要正确，都应肯定） 。学生列出表格：x123x2+12x-15-21330学生由表格可以看出当=1 时，x2+12x-150，所xx以 12,解的整数部分是 1.并且学生通过实践，可体会到如果只求整数部分，x在取值时，只需取整数带入求值。对于第（2）个问题，继续小组合作，在 12 范围内继续逼近，去找更x精确的解。再由小组代表上台讲解探索过程，其他小组可补充不同方法。通过合作交流，学生会出现以下两种较好的取值逼近的方法。第一种如下：x11.11.21.52x2+12x-15-2-0.590.8452513学生首先在初始范围的中间取值 1.5，带入求值后发现的值应在 1 到 1.5x之间，将范围缩小了一半，再在 1 到 1.5 之间取 1.2，带入求值后发现的值应x在 1 到 1.2.之间，继续再取 1.1，带入求值后确定十分为应是 1。教师在此肯定此种取值逼近的方法，这种方法能更快的缩小范围。第二种如下：x11.11.22x2+12x-15-2-0.590.8413学生观察发现，当取 1 时，x2+12x-15=-2；当取 2 时，x2+12x-xx15=13，-2 与 13 相比，-2 离方程右边的 0 更近，所以学生此时从 1.1，1.2 开始取值，从而很快地找到的的更小范围，进而确定十分位应是 1。教师在此肯x定此种做法，鼓励大家以后在代值时，灵活运用两种方法取值。活动目的：活动目的：通过小组合作解决第（1）问且上台讲解第（2）问，使学生更好地掌握一元二次方程的解的估算的方法、步骤，再次体会“两边夹逼”的思想。另外，此题与活动内容 1 中的题虽然都是估算一元二次方程的解，但有不同，活动内容 1 中的实际问题学生可很快求出准确解，但此题的解是一个无理数，学生自然无法求出其精确解，对于这个难点的设置，就是为了让学生通过思考、实践，一步步缩小范围，找到需要的精确度的值，更好地体会逼近的思想。同时，此题需要学生自己给取值，通过实践及交流，学生可以体会到如何取值x能更快地找到更小的解的范围。在计算过程中提倡学生使用计算器，鼓励学生合作交流，以取得更好的教学效果。第三环节：小试牛刀，练习与提高第三环节：小试牛刀，练习与提高活动内容：活动内容：有一根长为 4.2 米的木料，做成如图所示的矩形窗框,当窗框的一边 AB 的长为多少米时，这个窗户的面积约为 0.9 米2？（不考虑木料加工时的损耗和木框所占的面积）师生活动：师生活动：此处留给学生充分的时间与空间进行独立练习，并由学生代表上台投影讲解，在讲解时教师通过进一步提问，让所有同学明晰每一步的重点以及需注意的问题。活动目的：活动目的：为了检测学生对本课教学目标的达到的情况，进一步加强知识的应ABCD用训练，我给出了上面的这个题目，由学生独立完成。此题仍是实际问题，让学生进一步感受估算对实际问题的重要性，激发学生产生求解的欲望。另外通过独立完成进一步发展学生的估算意识和能力。此题与前两道题不同之处是，此题有两个解，进一步提醒学生全面考虑问题，不要漏解。第四环节：课堂小结第四环节：课堂小结活动内容：活动内容：通过本堂课你有哪些收获？谈谈你的感想。师生活动：师生互相交流总结探索估算一元二次方程的解基本思路和关键，以及在求解（或近似解）时应注意的问题。活动目的：活动目的：通过让学生分享收获，培养学生回顾思考、归纳概括的能力，也通过这一环节使学生可以互相学习，同时也有利于教师发现本节课的教学目标完成的程度；通过教师的归纳提升，使学生对本节课的知识、方法等有一个整体的认识.第五节：布置作业第五节：布置作业1 习题 2.2 第 1 题、第 2 题、第 3 题.2 课本 p34-35 读一读（用二分法确定一元二次方程的近似解）