第二章 一元二次方程-2 用配方法求解一元二次方程-用配方法求解二次项系数为1一元二次方程-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：90a4b).zip

北师大版九年级上册北师大版九年级上册 第二章第二章 一元二次方程一元二次方程2.2 用配方法求解一元二次方程（1）【学习目标学习目标】1、知识与技能：（1）用开平方法解形如(x+m)2=n(n0)的方程（2）理解配方法的意义，（3）会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程.2、过程与方法：通过将问题特殊化的思路得出解一元二次方程的方法-配方法，体会转化的数学思想。3、情感与态度：学会观察、分析，寻找解题的途径,提高分析问题、解决问题的能力.【学习重点学习重点】理解并掌握配方法，能够灵活运用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程. 【学习过程学习过程】一、复习回顾 1、如果一个数的平方等于 9，则这个数是 ， 若一个数的平方等于 7，则这个数是 。 一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？ 2、用字母表示完全平方公式。学生回顾前面的内容，独立完成题目，口头展示相互补充。 二、自学探究：你会解下列一元二次方程吗？x2=5 (x+5)2=5 x2+12x+36=5问题：观察以上方程左边的形式有什么特点？学生积极思考，认真观察，完成题目。口头展示、相互补充，以上方程左边的形式特点。教师小结：（1）以上方程左边是完全平方式。（2）这种方法叫直接开平方法：(x 十 m) n(n0)2三、合作交流： 1、上节课我们研究梯子底端滑动的距离 x(m) 满 足方程x2+12x=15,你能仿照上面方程 x2+12x+36=0 的解题过程,求出 x 的精确解吗? (小组交流）学生分小组交流合作，尝试解方程。学生补充小结：依据等式的基本性质把方程 x2+12x=15 左边转化为完全平方式的形x2+12x+36=15+36，在求解。教师强调：（1）一元二次方程两个解分别写成 x1 、 x2（2）注意检验解的合理性。2、做一做：填上适当的数，使下列等式成立：x2+12x+ =(x+6)2;x2-4x+ =(x- )2;x2+8x+ =(x+ )2.学生独立对照完全平方公式完成题目。问题：上面等式的左边常数项和一次项系数 有什么关系？对于形如 x2+ax 的式子如何 配成完全平方式？学生分小组合作交流，口头展示相互补充。学生小结：上面等式的左边常数项是一次项系数一半的平方。教师板书：上面等式的左边常数项是一次项系数一半的平方3、思考：根据上面解答过程，你认为解一元二次方程的关键是什么？ 4、在这里，解一元二次方程的基本思路是将方程转化成 的形式，它的一边是 另一边是 ，当 时两边 便可以求出它的根。这种通过配成 进一步求得一元二次方程根的方法称为配方法学生分小组合作交流，口头展示相互补充。教师引导小结并板书。5、例题解析：例 1 解方程 x2+8x-9=0分析：将常数项移到方程的右边可得方程 。这样你将如何进行配方解方程？试写出完整解答过程。教师板书示范解题过程，总结步骤：移 配 开 解6、当堂训练：解下列方程： (1)x2-10 x+25=0 (2)x2+6x=1(3)x(x-14)=0 (4)x2=8x+9222)2()2(axaaxx四、归纳总结：1、通过本节课的学习你学到了哪些知识？与同学交流一下。2、通过本节课你认为学的比较好的内容是什么？不足又是什么？分小组 2 分钟交流，口头展示、相互补充，教师小结。五、布置作业：必做题：课本 37 页 习题 2.3 第 1 题选做题：如图，在一块长 35m、宽 26m 的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分种花草，要使剩余部分面积为 850m2，道路的宽应为多少？课后思考：解方程 3x2+8x-9=0六、板书设计：26m35m 课 题一、直接开平方法 三、 例题： 四、练习二、配方法复习回顾复习回顾 1 1、如果一个数的平方等于、如果一个数的平方等于9 9，则这个数是，则这个数是 ， 若一个数的平方等于若一个数的平方等于7 7，则这个数是，则这个数是 。 一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？ 2 2、用字母表示完全平方公式。、用字母表示完全平方公式。 学习目标：学习目标： 、会用开方法解形如、会用开方法解形如 的方程，理解配方法，会用配方法解二的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为次项系数为1，一次项系数为偶数的一元，一次项系数为偶数的一元二次方程；二次方程； 2、体会转化的数学思想方法；、体会转化的数学思想方法； 你会解下列一元二次方程吗？你会解下列一元二次方程吗？ x2=5 (x+5)2=5 x2+12x+36=5观察以上方程左边的形式有什么特点？观察以上方程左边的形式有什么特点？ 上节课我们研究梯子底端滑动的上节课我们研究梯子底端滑动的距离距离 x(m)x(m) 满满 足方程足方程 x x2 2+12x=15+12x=15, ,你你能仿照上面方程能仿照上面方程 x x2 2+12x+36=0+12x+36=0的解题过程的解题过程 , ,求出求出 x x的精确解吗的精确解吗 ? ? ( (小小组交流）组交流）做一做：填上适当的数，使下列等式成立做一做：填上适当的数，使下列等式成立1 1、x x2 2+12x+12x+ =(x+6)=(x+6)2 22 2、 x x2 2-6x+-6x+ =(x-3)=(x-3)2 23 3、 x x2 2-4x+-4x+ =(x=(x - - ) )2 24 4、 x x2 2+8x+8x+ =(x=(x + + ) )2 2 问题：上面等式的左边常数项和一次项系数问题：上面等式的左边常数项和一次项系数 有什么关系？对于形如有什么关系？对于形如 x2+ax 的式子如何的式子如何 配成完全平方式？配成完全平方式？6 62 2（-3-3）2 2（-2-2）2 22 24 42 24 43、思考：根据上面解答过程，你认为解一元二次方程的关键是什么？ 4、在这里，解一元二次方程的基本思路是将方程转化成 的形式，它的一边是完全平方式另一边是一个常数 ，当 n0 时两边 同时开平方 ，转化为一元一次方程便可以求出它的根。进一步求得一元二次方程根的方法称为配方法配方法例题：例题：（1 1）解方程：）解方程：x x2 2+8x-9=0+8x-9=0 解解: :可以把常数项移到方程的右边，得可以把常数项移到方程的右边，得x x2 2+8x+8x9 9两边都加上一次项系数两边都加上一次项系数8 8的一半的平方，得的一半的平方，得x x2 2+8x+8x4 42 2=9=94 42 2. .（x+4x+4）2 2=25=25开平方，得开平方，得 x+4=5,x+4=5,即即 x+4=5,x+4=5,或或x+4=-5.x+4=-5.所以所以 x x1 1=1,=1, x x2 2=-9.=-9. 1 1、用配方法解一元二次方程的基本思、用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？路是什么？ 2 2、用配方法解一元二次方程应注意什、用配方法解一元二次方程应注意什么问题？么问题？作业：作业：必必做做题题：课课本本3 37 7页页 习习题题2 2. .3 3 第第1 1题题选选做做题题：课课本本3 38 8页页 问问题题解解决决 第第2 2题题让我们共同让我们共同 进步！进步！谢谢大家！谢谢大家！