第六章 反比例函数-2 反比例函数的图象与性质-反比例函数的性质-ppt课件-(含教案+微课+素材)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：30547).zip

反比例函数的图象与性质（反比例函数的图象与性质（2 2） 教学反思教学反思教材编排中，本节内容包括作反比例函数的图象，研究图象的特征所在象限、对称性，增减性，图象上任何一点向坐标轴作垂线段与坐标轴围成的矩形面积关系。结合聋生特点，我将本节内容重新整合分解，之前已经用一课时将反比例函数的图象的作法讲练，此次第二课时重点学习探究图象所在象限与增减性，另外两个知识点作为第三、四课时。在此课中，我首先让学生分四组作出反比例函数的图象，这样既巩固了作图的基本能力，也为本节课探究性质提供了素材。课堂上，我大胆让小组学生通过互换组员，把原本每个小组只有一个图象变成了每个组有三到四个不同的图象。互换前后由组内互帮互助转化成组与组之间不同层次的交流，学生的参与热情也在活动中得到了充分的体现。我在巡视指导的过程中，发现学生能将几个图象分类并说出不同之处，但是有的组没有说出分类的决定因素,在我问“这样分类与谁的值有关系”时，学生能通过观察函数表达式发现 k 的正负决定了图象所在象限，体会到了分类讨论思想在数学中的作用，然后我让他们试着用完整的语句表达。在这个过程中，学生的讨论、交流是充分的、深入的，学生代表也能用完整的语言表述图象所在象限的特征，达到了预期的效果，这部分也是本节课最成功的地方。在学生已经能很好表述特征后，我又带领学生表述、板书、熟练特征，进行了简单的运用练习，但反复表述部分有点浪费时间，以至于在本节内容结束后没有进行综合练习，使整堂课最后没有达到提升一个层次的效果。在研究函数图象增减性时，一般都是借助图象，在图象上选择两个点进行比较自变量与因变量的变化情况。在这次研究反比例函数图象增减性中，我利用作图中列出的表格，引导学生分析在每个象限内 y 随 x 值的增加而变化xy8的情况，再让学生结合自己学案上函数对应的表格分析。这样可以多一些点分析，也可以注意到分象限表述。这部分我原先想让学生先自己分析，再和小组其他成员一起交流讨论，但实际上所给的时间不够多，好多学生只是把自己的分析完，还没有充分交流，我就选了两个学生代表分别投影展示分析时图象的增减性。现在回想，如果多给学生一点讨论时间，真正选00kk和出代表表述或者只是让学生独立完成，再多让几个同学表达自己的分析，这样是不是更好？既然要探究性质，就一定要研究透彻，学生才会在这个过程中真正有所收获。 在课堂上能让学生真正进行小组合作探究表述，并不是一件容易的事情，更何况在聋校的课堂上，学生在语言和思维上的障碍更是对小组合作的一种阻碍，但这堂课上的小组合作探究过程给了我一些信心。学生课后也明确表达这堂课上的好，他们真正理解了所学内容，也很享受课上的活动，在之后的教学中，这部分内容学生能很好的运用。这些更给了我前进的动力，相信只要平时多下功夫，多给学生机会，就会有意想不到的收获。反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质 学案学案一、回顾练习1、快速快速画出反比例函数（1 组）xy6（2 组）的图象 xy6 x-6-3-2-11236y（3 组）（4 组）xy4xy42、反比例函数的图象是 （与坐标轴无交点）)0( kxky二、性质探究二、性质探究任务一：任务一： 观察几个函数的图象，它们所在象限有什么相同点和不同点？ 当当 时，双曲线的两时，双曲线的两支分布在第支分布在第 象限，象限， 当当 时，双曲线的两支分布在第时，双曲线的两支分布在第 象限。象限。小练笔一：1、反比例函数的图象分布在第 象限。xy52、下列函数中， xyxyxyxyxy2.051074;213;3.02;81， 其图象位于第一、三象限的有 ，位于第二、四象限的有 。任务二：任务二：结合反比例函数作图时的表格表格讨论一下： 当当 时，在每一个象限内，时，在每一个象限内，y 的值随的值随 x 值的增大而值的增大而 ， 当当 时，在每一个象限内，时，在每一个象限内，y 的值随的值随 x 值的增大而值的增大而 。x-4-2-1124y小练笔二：1、反比例函数的图象在每一个象限内，y 的值随 x 值的增大而 。xy52、下列函数中，其图象所在 xyxyxyxyxy2.051074;213;3.02;81，象限内，y 的值随 x 值的增大而增大增大而增大的有 ，y 的值随 x 值的增大而减小增大而减小的有 。 三、综合应用1、下列关于反比例函数图象的说法正确的是（ ）xy3 A.分布在第二、四象限 B.在每一个象限内，y 的值随 x 值的增大而减小 C .图象经过（-1,3） D.不论 x 取何值，y0 2、若反比例函数的图象在第二、四象限在第二、四象限，则 m 的取值范围是 。xmy1变式练习：若反比例函数的图象中，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小，则 m 的取值范围是 。xmy2-3、已知点（-2，y1）,(-1,y2)在函数的图象上，试比较 y1与 y2的大小。xy4变式练习：已知点（-2，y3）,(-1,y4)在函数的图象上，试比较 y3与 y4的大小。xy4课时教学目标（三维）知识与技能：理解反比例函数的性质（图象所在象限、增减性），简单运用其性 质解决问题。过程与方法：通过观察反比例函数的图象，小组合作、分析、探究、归纳反比例 函数的两个性质。情感态度价值观：体会数形结合的思想和分类讨论的思想，培养学生乐于探索的 习惯。教学重点与难点重点：反比例函数图象的所在象限与增减性的探究。难点：反比例函数图象的所在象限与增减性的探究。教学方法与手段课堂讨论法（自主思考、动手、小组合作探究），导学法PPT、投影、学案使用教材的构想 教材中将“反比例函数的图象与性质”一节分成两课时，涉及到作函数图象、研究所在象限、对称性、增减性、与面积有关的结论。我结合聋生的学习情况，已经用一课时引导学生作了反比例函数图象，在第二课时，我将带领学生进行AA 小组作出图象，再互换小组成员进行 ABC 小组观察不同的图象、充分探讨出两个性质（所在象限、增减性），并进行简单的练习运用。其他内容再用，两课时学习。课课时时教教学学流流程程（试用）教师行为学生行为补补充充1、复习导入复习导入上节课我们一起画了反比例函数的图象，作图需要哪几步？通过之前作图，我们知道反比例函数的图象是什么？作图时需要注意什么？今天，我们通过研究反比例函数的图象一起探讨它具有的性质(板书课题）。现在，请各小组在学案上快速画出反比例函数的图象。教师巡视，指导。各组分别选一个投影仪展示。2、新知探究新知探究目前，各小组都是只有一个函数的图象，这对于我们今天研究反比例函数的性质不够，现在请每个组 2 到 3 人带着自己的学案和笔分别到其他组，组成新的组。这样，每个组就有了 3-4 个不同的图象。现在老师交给大家一个任务。1 1、性质性质 1 1 的探究的探究 小组任务一：小组任务一：观察几个函数的图象，讨论、归纳它们所在象限有什么相同点和不同点？教师巡视，指导引导学生用完整的句子表述。列表、描点、连线双曲线光滑曲线，不能与坐标轴相交分四个小组，一个小组一个函数 ;42;41xyxy。 xyxy64;63学生分小组在学案上作图，可以互相帮助学生互换成员，由 AA 组变成 ABC 组学生看新组有的函数图象，发现不同。学生小组结合四个图象进行观察、讨论、归纳课堂变化及处理课堂变化及处理主要环节的效果主要环节的效果个别学生作图时只画了一部分，老师指出图象是由无数个点组成的，图象要化成无限延伸的学生在一开始讨论时，只能从图象上分类，没有想到与 k 有关，在老师追着问与什么有关时才发现与 k 的关系。 教师出示结论（性质 1 板书） 当 k0 时，双曲线的两支分布在第一、三象限； 当 k0 时的图象。 （板书） 2、性质、性质 1 的应用的应用 在与反比例函数有关的应用中，若每次作图显然很浪费时间，有时候我们就可以直接应用性质特征解决。 小练笔一小练笔一: :1、反比例函数的图象分布在xy5第 象限。2、下列函数 ;213;3.02;81xyxyxy学生代表将组内讨论归纳的结论表述：1、相同点：反比例函数的图象都是双曲线2、不同点：有两个函数图象都在一、三象限；有两个函数图象都在二、四象限3、不同点：当 k0 时，双曲线分布在第一、三象限；当 k0 时，双曲线分布在第二、四象限。学生画出 k0，所以图象在一、三象限。学生代表之间互相补充体会数形结合，方便以后学习。 其图 xyxy2.051074，象位于第一、三象限的有 ，位于第二、四象限的有 。3 3、性质、性质 2 2 的探究的探究 小组任务二：小组任务二： 结合反比例函数作图时的表格表格讨论一下： 当 时，在每一个象限内，y 的值随 x 值的增大而 ， 当 时，在每一个象限内，y 的值随 x 值的增大而 。 教师先引导学生看作图时xy8列表中的情况。 三三 一一x -8-4-2-11248y -1-2-4-884212、（1）（2）（4）中 k0，它们的图象位于第一、三象限；（3）（5）中 k0 时，在每一个象限内，y 的值随 x 值的增大而减小； 当 k0，所以在每一个象限内，y 的值随 x 值的增大而减小。补充总结：这样，我们就可以说，在图象的xy8每一个象限中，y 的值随着 x 值的增大而减小。方便后面学生归纳。中，其图象所在象限内，y 的值随x 值的增大而增大增大而增大的有 ，y的值随 x 值的增大而减小增大而减小的有 。 三、综合应用三、综合应用 1、下列关于反比例函数图xy3象的说法正确的是（ ）A.分布在第二、四象限 B.在每一个象限内，y 的值随 x 值的增大而减小 C .图象经过（-1,3） D.不论 x 取何值，y0 分析：A、B 可以结合 k 的正负看；C 可以将 x=-1 代入看 yxy3的值；D 可以结合大致图象。 四、课堂小结四、课堂小结 1、知识 2、数学方法3、情感五、课后作业五、课后作业 书 155 页 随堂练习 1、2 书 156 页 习题 6.3 知识技能 1、2 (写书上) 学案上剩余的题2、（3）（5）中 k0，在每一个象限内，y 的值随 x 值的增大而减小。选 B。理由：k=30,图象分布在一、三象限，在每个象限内，y 的值随 x 值的增大而减小，所以 A 错，B 对。C 中，x=-1 时，计算 y=-3,不是 3，所以 C 错误。D 中，第一象限中 y0，第三象限中 y0。学生用自己的语言结合板书总结在说 C 错误理由时，学生能灵活应用 xy=3 这个变形解决，C中点（-1,3），-13=-3，不是3，所以 C 错。特别好。 课课时时教教学学设设计计尾尾页页（试用）补充设计补充设计板书设计6.2 反比例函数的图象与性质（2）一、1、反比例函数的图象是双曲线。 0kxky二、小练笔 2、 当时，双曲线的两支分布在第一、三象0k限 在每个象限内，y 的值随着 x 值的增大而减小； 当时，双曲线的两支分布在第一、三象0k限 在每个象限内，y 的值随着 x 值的增大而减小；作业设计 一、书 155 页 随堂练习 1、2 书 156 页 习题 6.3 知识技能 1、2 (写书上) 二、学案上剩余的题教学后记见教学反思附件见教学反思附件分类讨论教学目标知识与技能：理解反比例函数的性质（图象所在象限、 增减性），简单运用其性质解决问题。过程与方法：通过观察反比例函数的图象，小组合作、 分析、探究、归纳反比例函数的两个性质。情感态度价值观：体会数形结合的思想和分类讨论的思想， 培养学生乐于探索的习惯。小组任务一： 观察几个函数的图象，讨论、归纳 它们所在象限有什么相同点和不同点？ 性质探究当 时，双曲线的两支分布在第 一、三 象限，当 时，双曲线的两支分布在第 二、四 象限。小练笔一：1、反比例函数 的图象分布在第 象限。2、下列函数 中， 其图象位于第一、三象限的有 ， 位于第二、四象限的有 。 小组任务二： 结合反比例函数作图时的表格讨论、归纳： 当 时，在每个象限内， y的值随x值的增大而 ， 当 时，在每个象限内， y的值随x值的增大而 。性质探究增大减小性质探究x -8 -4 -2 -1 12 4 8 y -1 -2 -4 -8 84 2 1 x 增大x 增大y 减小y 减小第三象限第一象限小练笔二：1、反比例函数 的图象在每一个象限内，y的值随x值的增大而 。2、下列函数 中， 其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有 ， y的值随x值的增大而减小的有 。 1、下列关于反比例函数 图象的说法正确的是（ ） A.分布在第二、四象限 B.在每一个象限内，y的值随x值的增大而减小 C .图象经过（-1,3） D.不论x取何值，y0 综合应用2、若反比例函数 的图象在第二、四象限，则m的取值范围是 。综合应用变式练习： 若反比例函数 的图象中，y随x的增大而减小，求m的取值范围。 3、已知点（-2，y1）,(-1,y2)在函数 的图象上，试比较y1与y2的大小。综合应用变式练习： 已知点（-2，y3）,(-1,y4)在函数 的图象上，试比较y3与y4的大小。课堂小结：1、知识2、数学方法3、情感课后作业：一、书155页 随堂练习1、2 书156页 习题6.3 知识技能 1、2 (写书上)二、学案上剩余的题