第四章 图形的相似-2 平行线分线段成比例-ppt课件-(含教案+视频+素材)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：f2cb5).zip

四条线段 a、b、c、d 中，如果 a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.2.2.比例的基本性质比例的基本性质如果 a：b =c：d ，那么ad =bc.如果 ad =bc，那么 a：b =c：d .如果 a：b =c：d，那么(a-b)：b =(c-d)：d; (a+b)：b =(c+d)：d.1.比例线段的概念：比例线段的概念：回顾复习如图如图3-63-6中，小方格边长都为中，小方格边长都为1 1，平行线，平行线l1 l2 l3.分分别交直线别交直线m,n 。（1）计算的值，你有什么发现？（2）将 向下平移到如图3-7的位置，直线m,n 与 的交点分别为 你在问题（1）中发现结论还成立吗？如果将 平移到其它位置呢？图3-6（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例归纳归纳平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：思考思考如果把图如果把图1中中l1 , l2两条直线相交两条直线相交，交点交点A刚落到刚落到l3上上，如图如图2所得的对应线段的比会所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？相等吗？依据是什么？ ABCEF 图2ABCDEFl3l4l5 l1l2（D） 图1思考思考 如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ ABCDEFl3l4l5 l1l2 ABCED 图1 图2（2）l2l3l1l3ll 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll 推推 论论 例例 如图，如图，在ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EFBC。（1）如果AE=7 ，EB=5，FC=4.那么AF的长是多少？（2）如果AB=10 ，AE=6，AF=5.那么FC的长是多少？ 例例2 如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DFAC，EFBC求证：ODOAOEOB DFAC，EFBC证明：1 1、平行线分线段成比例定理：、平行线分线段成比例定理：(1)两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（关键要能熟练地找出（关键要能熟练地找出对应线段对应线段）(2)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.2、要熟悉该定理的几种基本图形、要熟悉该定理的几种基本图形ABCDEFABCDEF课堂小结课堂小结3、注意该定理在三角形中的应用注意该定理在三角形中的应用习题巩固习题巩固1. 如图，如图，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD. AE=3. 解AC=4，EC=1， DEBC， AD=2.25， BD=0.75.1.如图,ABC中,DE/BC,DF/AC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的长 .FACB分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解.解DE/BCDF/ACDE拓展延伸拓展延伸拓展延伸拓展延伸2. 如如图 ， ，ABC中，中，BC=a.(1)若AD1=AB，AE1=AC，则 D1E1= ；(2)若D1D2=D1B，E1E2=E1C，则 D2E2= ；D2B，E2E3=E2C，则 D3E3= ；Dn-1B，En-1En=En-1C，则 DnEn= .(3)若D2D3=(4)若Dn-1Dn=习题4.3 知识技能 第1，2题作业布置4.2 平行线分线段平行线分线段成比例成比例 一. 填空题： 1. 如图，梯形 ABCD，AD/BC，延长两腰交于点 E，若，ADBCAB264，则EDECDEDC，ADECB 2. 如图，中，EF/BC，AD 交 EF 于 G，已知，则ABCEGGFBD235，DC ADGCEBF 3. 如图，梯形 ABCD 中，且 MN/PQ/AB，DCABDCAB/ /.，235，则 MN_，PQ_DMMPPADCNMPQBA 4. 如图，菱形 ADEF，则 BE_ABACBC756，EFADBC 5. 如图，则 AB 与 CD 的位置关系是_EAFCEBFD/ / /，ACMFEOBDN 6. 如图，D 是 BC 的中点，M 是 AD 的中点，BM 的延长线交 AC 于 N，则AN:NC_ _。AMNCDB二. 选择题 1. 如图，H 为平行四边形 ABCD 中 AD 边上一点，且，AC 和 BH 交于点AHDH12K，则 AK:KC 等于（ ） A. 1:2B. 1:1C. 1:3D. 2:3 A H D K B C 2. 如图，中，D 在 AB 上，E 在 AC 上，下列条件中，能判定 DE/BC 的是（ ABC） A. B. AD ACAE ABAD AEEC DB C. D. AD ABAE ACBD ACAE AB A B C D E 3. 如图，中，DE/BC，BE 与 CD 交于点 O，AO 与 DE、BC 交于 N、M，则下ABC列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. DNBMADABADABDEBCDOOCDEBCAEECAOOM A N O B M C D E 4. 如图，与交于点 P，llll1234/ / / ，l5PAaABbBCc，PDd，则（ ）DEeEFfbf A. abB. bdC. aeD. ceEBCDAl5l4l2Fl3l1P 5. 如图，中，则（ ）ABCADDBAEEC12OE OB: A. B. C. D. 12131415 A D E O B C 三. 计算题： 1. 如图，已知菱 形 BEDF 内接于，点 E、D、F 分别在 AB、AC 和 BC 上，若ABC，求菱形边长。ABBC1512， A E D B F C 2. 如图，已知中，求 BD 的长。ABCDEBCADACBDAE/ /，86 A D E B C 3. 如图，中，AD 是角平分线，交 AB 于 E，已知，ABCDEAC/ /AB 12，求 DE。AC 8 A E B D C 4. 在中，BD 是 AC 边上的中线，且 AE 与 BD 相交于点 F，试说明：ABCBEAB。ABBCEFAF 5. 如图 F 为平行四边形 ABCD 的 AD 延长线上一点，BF 分别交 CD、AC 于 G、E，若，求 BE。EFGE328， F D G C E A B 【试题答案试题答案】一. 填空题 1. 2. 3. 2.5 31312152 4. 3.55. 平行6. 1:2二. 选择题 1. C2. A3. D4. D5. B三. 计算题 1. 解：解：是菱形BEDF BEEDDFBF 设菱形边长为 x DFABDFABCFBCxxx/ /151212203 答：答：菱形边长为203 2. 解：解：DEBCADABAEAC/ / 且BDAEADAC86， 88684802BDBDBDBD 或（舍去）BD4BD 12 3. 解：解：DEAC/ /， 13 又平分， ADBAC 12 12AEDE DEACBEABDEDEDE8121248 . 4. 解：解：过 E 作，交 AC 于 MEMBD/ / A D F M B E C BEBCDMCDEFAFDMAD 而 BD 是中线，ADDC 又BEABBEBCEFAFABBCEFAF， 5. 解：解：平行四边形 ABCD DCABBCADGEEBCEAECEAEBEEFGEEBBEEF/ / /， EFGEBE32816，32 平行线分线段成比例平行线分线段成比例一、教学目标一、教学目标1知识目标：了解平行线分线段成比例定理会用平行线分线段成比例定理解决实际问题2能力目标：掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力二、教学过程分析二、教学过程分析1.1.复习提问复习提问（1）什么叫比例线段？什么叫比例线段？答：四条线段 a、b、c、d 中，如果 a：b=c：d，那么这四条线段 a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.（2）比例的基本性质？比例的基本性质？答：如果 a：b =c：d ，那么 ad =bc.如果 ad =bc，那么 a：b =c：d .如果 a：b =c：d，那么(a-b)：b =(c-d)：d; (a+b)：b =(c+d)：d.2.引入新课引入新课 做一做做一做在图 3-6 中，小方格的边长均为 1，直线l1 l2 l3，分别交直线m，n与格点A1，A2，A3，B1，B2，B3.图 3-6（1）计算 的值，你有什么发现？12122323B BB BA AA A与（2）将向下平移到如图 3-7 的位置，直线 m,n 与的交点分别为 2l2l21,BA你在问题（1）中发现结论还成立吗？如果将平移到其它位置呢？2l（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？3.分组讨论，得出结论分组讨论，得出结论平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.4.想一想想一想（一）如果把图 1 中 l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到 l3上，如图 2 所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ （二）如果把图 1 中 l1 , l2两条直线相交，交点 A 刚落到 l4上，如图 2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 得出结论：（推论）得出结论：（推论） 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.5. 例例题学习题学习例例 1 如图，在ABC 中，E，F 分别是 AB 和 AC 上的点，且 EFBC。（1）如果 AE=7 ，EB=5，FC=4.那么 AF 的长是多少？（2）如果 AB=10 ，AE=6，AF=5.那么 FC 的长是多少？例例 2 如图所示，如果 D，E，F 分别在 OA，OB，OC 上，且 DFAC，EFBC求证：ODOAOEOB 6.课时小结课时小结1、平行线分线段成比例定理：、平行线分线段成比例定理：(1)两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（关键要能熟练地找出（关键要能熟练地找出对应线段对应线段）(2)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.7.课后作业课后作业习题 4.3 知识技能 第 1，2 题