第四章 图形的相似-4 探索三角形相似的条件-利用边角的关系判定三角形相似-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：c175f).zip

类比猜想类比猜想两个三角形定义性 质判定方法全等相似三角对应相等，三角对应相等，三边对应相等三边对应相等对应角相等，对应角相等，对应边相等对应边相等三角对应相等，三角对应相等，三边对应成比例三边对应成比例对应角相等，对应角相等，对应边成比例对应边成比例SSS,SAS,SSS,SAS,ASA,AASASA,AAS观察一下观察一下: :这些图片有什么特点这些图片有什么特点? ?它们有什么它们有什么相同点？相同点？不错！这些图片都是相似的。 形状相同、大小不同！相似形定相似形定义：我们义：我们把形状相把形状相同的两个同的两个图形称为图形称为相似形。相似形。 这两个是什么三角形？ 那这那这样变化一样变化一下呢？下呢？ 它们它们就是相似就是相似三角形！三角形！相似三角形定义相似三角形定义：我们把我们把对应角对应角相等、相等、对应边对应边成比例的成比例的两个三角形叫做两个三角形叫做相似相似三角形三角形。对应角对应角？对应边对应边？表示为：ABC ABCCABABC 在写两个在写两个三角形相似时三角形相似时应把表示应把表示对应对应顶点的字母写顶点的字母写在在对应对应的位置的位置上。上。 读作：读作：ABC相似于相似于 ABCABC与与 ABC相似相似A= A 、B= B、C= C ABCABC 相似三相似三角形的定义角形的定义可以作为三可以作为三角形相似的角形相似的一种判定方一种判定方法。法。动手操作，探索新知动手操作，探索新知（1 1）画一个）画一个ABCABC，使得，使得BACBAC = = 6060。与。与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？同伴交流，你们所画的三角形相似吗？（2 2）画一个）画一个ABCABC，使得，使得A=40A=40，B=60B=60。你们所画的三角形相似吗？。你们所画的三角形相似吗？ 如果相似，你能用所学知识验证吗？如果相似，你能用所学知识验证吗？ABCA C B 问题：问题：在在ABCABC 和和 ABC中中, ,A=A，B= BABC与与 ABC是否相似是否相似? 判定定理判定定理1 1：如如果一个三角形的果一个三角形的两两个角个角与另一个三角与另一个三角形的形的两个角两个角对应相对应相等等，那么这两个三，那么这两个三角形角形相似相似。可以简单说成： 两角两角对应对应相等相等，两三角形，两三角形相相似似。用数学符号表示：用数学符号表示：ABCA C B A=A， B=B ABC ABC 咦？是咦？是这么表示这么表示的？的？练习：练习：ABC和DEF中， A=40，B=80，E=80， F=60。ABC与DEF （“相似”或“不相似”）。 ？ ACB40 80 FED80 60 相似相似动动动动手手啊啊判定三角形相似的方法之一判定三角形相似的方法之一两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似. .A=D, B=E, ABC DEF.在在 ABC和和 DEF中中 ，ABCDEF例题解析 认识 “A字型”例例1 如图：如图：D 、 E分别是边分别是边AB、AC上的点，上的点，DEBC.(2) 找出图中的相似三角形，并说明理由。找出图中的相似三角形，并说明理由。(1) 图中有哪些相等的角？图中有哪些相等的角？(3) 写出图中成比例线写出图中成比例线 段。段。ABCDE DEBC ADE=B, AED=C;解解:(1):(1) DEBC, ADE=B, AED= C , ADE ABC . (2)(2)(3)(3) ADE AED想一想 解题后的反思与拓展 如图如图4- -17,D,E分别是分别是 ABC边边AB,AC上的点上的点, DEBC。例例1ABCDE图图4- -17 ADEABC(2)解解: (1)由上面由上面(3)题可知题可知:还是在上面例还是在上面例 题的条件下题的条件下,想一想 解题后的反思与拓展 如图如图4- -17,D,E分别是分别是 ABC边边AB,AC上的点上的点, DEBC。例例1ABCDE图图4- -17 ADEABC解解: (1)由上面由上面(3)题可知题可知:还是在上面例还是在上面例 题的条件下题的条件下,求证求证: AD AC=AE AB。AD AC=AE AB。方法与规方法与规律律 在以后求证线段成比例或在以后求证线段成比例或线段积相等时，线段积相等时，可考虑用可考虑用两个三角形相似。两个三角形相似。1、下列图形中两个三角形是否相似？下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCACBABCABCABCDE基础练习基础练习 练 习基础基础1、有一个锐角对应有一个锐角对应相等的两个直角三角相等的两个直角三角形相似吗形相似吗? 为什么为什么?2、顶角相等的两个顶角相等的两个 等腰三角形是否相似等腰三角形是否相似? 为什么为什么?答：答：相似相似. .答：答：相似相似.因为有因为有两个角对应相等两个角对应相等.因为因为顶角相等顶角相等,两个底角也对应相等两个底角也对应相等.议一议议一议小组竞答小组竞答ABC=ABC= D D1.(C1.(C层）如图，请你添加一个条件层）如图，请你添加一个条件_,_,使得使得ABCABC ADEADE。ACB=ACB= E EBCBCDEDE小组竞答小组竞答2.2.（BCBC层）如图所示，层）如图所示，1=21=2，则，则( ( ) )AADE ABCBADE ACBCDDEA BCAEDA CBAADEBC12B哪些线段成比例？哪些线段成比例？小组竞答小组竞答3.（ （ABC层 ）如）如层 ， ，ABCD， ，AD与与BC相交于点相交于点O， ，那么在下列比例式中，正确的是（那么在下列比例式中，正确的是（ ） ） ABOCDABCDC小组竞答小组竞答4.4.判断题：判断题：（1）(BC 层）有一个锐角相等的两个直角三角形层）有一个锐角相等的两个直角三角形相似相似. ( ) （3）（）（A层）有一个角为层）有一个角为35的两个等腰三角形的两个等腰三角形相似相似. ( )（2）（）（B层）有一个角为层）有一个角为110的两个等腰三角形的两个等腰三角形相似。相似。( )小组竞答小组竞答5.(1)5.(1)（C C层）添加一个条件，使得层）添加一个条件，使得 ADC ACB(2)2)（B B层）层）请在第请在第(1)问的基础问的基础上设计一个问题上设计一个问题, 并解决问题。并解决问题。回味无穷回味无穷通过本节课的学习，通过本节课的学习， 你有哪些收获？你有哪些收获？ 我知道了我知道了 我学会了我学会了 我感到困难的是我感到困难的是对点练习对点练习如图，梯形如图，梯形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O O，图，图中有哪些相似三角形？说明理由。中有哪些相似三角形？说明理由。ABDCO你能得到哪些线你能得到哪些线段的比？段的比？探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件的教学设计的教学设计（一）教材分析（一）教材分析“探索相似三角形的条件探索相似三角形的条件”是在学习了相似图形及相似三角形的概念等知识后，是在学习了相似图形及相似三角形的概念等知识后，单独研究如何探索相似三角形的条件的一课，本课是判定三角形相似的起始课，单独研究如何探索相似三角形的条件的一课，本课是判定三角形相似的起始课，是本章的重点之一。既是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展，也是今后证是本章的重点之一。既是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展，也是今后证明线段成比例，求几何图形和研究相似多边形性质的重要工具，它在工农业生产、明线段成比例，求几何图形和研究相似多边形性质的重要工具，它在工农业生产、土木建筑、测量绘图和日常生活中有着广泛的应用。比如我们在测量水塔、高楼土木建筑、测量绘图和日常生活中有着广泛的应用。比如我们在测量水塔、高楼大厦的高度时，都要利用相似三角形的判定来解决有关问题。在本课中，学生学大厦的高度时，都要利用相似三角形的判定来解决有关问题。在本课中，学生学习的主要内容是三角形相似的判定定理习的主要内容是三角形相似的判定定理 1 及其初步应用，这就为下节课学习相及其初步应用，这就为下节课学习相似三角形的判定条件（二）（三）打下好的基础。通过本节课的学习，还可培养似三角形的判定条件（二）（三）打下好的基础。通过本节课的学习，还可培养学生猜想、实验、证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有学生猜想、实验、证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有重要作用。因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。重要作用。因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。（二）学法分析（二）学法分析数学新课程标准纲要数学新课程标准纲要指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。为了充分体现动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。为了充分体现数学新数学新课程标准纲要课程标准纲要的要求，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，积累丰富的的要求，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，积累丰富的数学活动经验，这节课主要采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使数学活动经验，这节课主要采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程，在教学过程展开思维，培养学生提出问题、分析问题、学生积极参与教学过程，在教学过程展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想方法。解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想方法。（三）教学目标：（三）教学目标：知识目标：知识目标：记住三角形相似的判定方法（一）记住三角形相似的判定方法（一）会灵活运用相似三角形的判定方法（一）解题。会灵活运用相似三角形的判定方法（一）解题。能力目标：能力目标：通过亲身体会得出相似三角形的判定方法（一），培养学生的动手通过亲身体会得出相似三角形的判定方法（一），培养学生的动手操作能力。操作能力。会利用相似三角形的判定方法（一）进行有关的判断及计算，训会利用相似三角形的判定方法（一）进行有关的判断及计算，训练学生灵活运用知识能力。练学生灵活运用知识能力。情感目标：通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，进一步培养学情感目标：通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，进一步培养学生的逻辑推理能力。生的逻辑推理能力。（四）教学重点与难点（四）教学重点与难点: :教学重点：三角形相似的判定定理教学重点：三角形相似的判定定理 1 及应用。及应用。教学难点：三角形相似的判定方法教学难点：三角形相似的判定方法 1 的运用。的运用。【突破重难点的方法是：充分运用多媒体教学手段，设置问题、探究讨论、例突破重难点的方法是：充分运用多媒体教学手段，设置问题、探究讨论、例题讲解、课后小结直至布置作业，突出主线，层层深入，逐一突破重难点题讲解、课后小结直至布置作业，突出主线，层层深入，逐一突破重难点】（五）教学方法的选择与应用（五）教学方法的选择与应用根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，教学上采用以引导根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，教学上采用以引导发现法为主，并以讨论法、演示法相结合，设计发现法为主，并以讨论法、演示法相结合，设计“实验实验观察观察讨论讨论”的教的教学方法，意在帮助学生通过直观情景观察和自己动手实验，从自己的实践中获取学方法，意在帮助学生通过直观情景观察和自己动手实验，从自己的实践中获取知识，并通过讨论来深化对知识的理解。本节课采用了多媒体辅助教学，一方面知识，并通过讨论来深化对知识的理解。本节课采用了多媒体辅助教学，一方面能够直观、生动地反映图形，增加课堂的容量，同时有利于突出重点、分散难点，能够直观、生动地反映图形，增加课堂的容量，同时有利于突出重点、分散难点，增强教学条理性，形象性，更好地提高课堂效率。增强教学条理性，形象性，更好地提高课堂效率。（六）教学过程的设（六）教学过程的设一点燃思维火花（趣味题目引入，配以动画演示）一点燃思维火花（趣味题目引入，配以动画演示）为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点显的标志点 O，再在他们所在的这一侧选点，再在他们所在的这一侧选点 A、B、D，使得，使得 ABAO，DBAB，然后确定然后确定 DO 和和 AB 的交点的交点 C，测得，测得 AC=120m ，CB=60m ，BD=50m ，你能帮助，你能帮助他们算出峡谷的宽度他们算出峡谷的宽度 AO 吗？吗？【设计意图：以趣味性题目引入，从而引起悬念，激发学生的学习兴趣。设计意图：以趣味性题目引入，从而引起悬念，激发学生的学习兴趣。假如利用相似三角形原理可不可以解决这个问题呢？那么如何判定这两个三假如利用相似三角形原理可不可以解决这个问题呢？那么如何判定这两个三角形相似呢？这就是我们这节课要学习的内容。（引出课题）角形相似呢？这就是我们这节课要学习的内容。（引出课题）二动手实验探索（分小组探究）二动手实验探索（分小组探究）1全等三角形的判定方法？判定相似三角形要不要这么多条件呢？假如当条只全等三角形的判定方法？判定相似三角形要不要这么多条件呢？假如当条只有角这个元素时，能有角这个元素时，能 不能判定两个三角形相似呢？不能判定两个三角形相似呢？2. 若有一个角对应相等，能否判定两个三角形相似？（投示）若有一个角对应相等，能否判定两个三角形相似？（投示）（1）每人画一个）每人画一个ABC，使，使BAC=60，与同伴交流，两个三角形是否相似，与同伴交流，两个三角形是否相似结论：只有一个角对应相等，不能判定两个三角形相似。结论：只有一个角对应相等，不能判定两个三角形相似。3若有两个角对应相等，能否判定两个三角形相似？若有两个角对应相等，能否判定两个三角形相似？（2）一个人画）一个人画ABC，另一人画，另一人画ABC，使，使A 与与A都等于都等于 60，B 与与B都等于都等于 45，比较，比较C 和和C是否相等，测量三边长度，探究是是否相等，测量三边长度，探究是否相等。否相等。 改变角的度数再试一次改变角的度数再试一次( 在此过程中，给学生充分的时间画图、观察、比较、交流，最后通过活动让在此过程中，给学生充分的时间画图、观察、比较、交流，最后通过活动让学学生用语言概括总结。生用语言概括总结。)从而引出判定条件从而引出判定条件 1： （学生总结，教师纠正）（学生总结，教师纠正） 如果一个三角形的两个角如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似可简单说成：两与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似可简单说成：两角对应相等，两三角形相似组织学生进行讨论，在此基础上教师引导学生从角对应相等，两三角形相似组织学生进行讨论，在此基础上教师引导学生从对应边和对应角入手进行观察。教师在多媒体几何画板上直观地演示。对应边和对应角入手进行观察。教师在多媒体几何画板上直观地演示。【设计意图：在教学中，通过以趣味性题目引入，从而引起悬念，引起学生的设计意图：在教学中，通过以趣味性题目引入，从而引起悬念，引起学生的注意，激发他们的求知欲，让每个学生都积极参与。通过学生自己探索、讨论，注意，激发他们的求知欲，让每个学生都积极参与。通过学生自己探索、讨论，由学生自己得出结论：如果两个三角形中有两对角对应相等，那么这两个三角形由学生自己得出结论：如果两个三角形中有两对角对应相等，那么这两个三角形相似。即两角对应相等的两个三角形相似。这样，从学生自己动力手操作、实验相似。即两角对应相等的两个三角形相似。这样，从学生自己动力手操作、实验所得出的判定条件，让学生产生自豪感及满足感，培养学生的自信心及逻辑推理所得出的判定条件，让学生产生自豪感及满足感，培养学生的自信心及逻辑推理能力。能力。】三出示例题：三出示例题：例：如图，例：如图，D、E 分别是分别是ABC 这这 AB、BC 上的点，上的点，DEBC（1） 图中有哪些相等的角？图中有哪些相等的角？（2） 找出图中的相似三角形，并说明理由。找出图中的相似三角形，并说明理由。（3） 写出三组成比例的线段。写出三组成比例的线段。（学生画图后，小组交流，老师用多媒体演示出来。）（学生画图后，小组交流，老师用多媒体演示出来。）【设计意图：本例意在渗透平行与相似的内在联系，同时，本例有意识地渗设计意图：本例意在渗透平行与相似的内在联系，同时，本例有意识地渗透了简单逻辑推理的思想，承前启后。透了简单逻辑推理的思想，承前启后。】课后思考课后思考 ：若：若 DE 与与 BC 不平行，它们还可能相似吗？说明理由。不平行，它们还可能相似吗？说明理由。【设计意图：分两个问题显示，由易到难，新旧知识相结合，分散难点，让设计意图：分两个问题显示，由易到难，新旧知识相结合，分散难点，让学生明白判定方法（一）在实际问题中的应用，最后设置一道课后思考与讨论，学生明白判定方法（一）在实际问题中的应用，最后设置一道课后思考与讨论，使题目进一步延伸与拓展，培养学生的发散思维。使题目进一步延伸与拓展，培养学生的发散思维。】四四 随堂练习：随堂练习：判断题：（让学生判断，老师用几何画板演示）判断题：（让学生判断，老师用几何画板演示）（1） 有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似。（有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似。（ ）（2） 所有的直角三角形都相似。所有的直角三角形都相似。 （ ）（3） 有一个角相等的两个等腰三角形相似。有一个角相等的两个等腰三角形相似。 （ ）（4） 顶角相等的两个等腰三角形相似。顶角相等的两个等腰三角形相似。 （ ）（5） 所有的等边三角形都相似。所有的等边三角形都相似。 （ ）【设计意图：使学生加深对判定方法（一）的理解。设计意图：使学生加深对判定方法（一）的理解。】五补充练习：五补充练习：（1）已知：）已知：ABC 和和ABC中，中，B=B=75，C=50，A=55，问：这两个三角形相似吗？为什么，问：这两个三角形相似吗？为什么（2）已知）已知ABC 和和ABC中，中，B=B=75，A=50，A=55，问：这两个三角形相似吗？为什么？问：这两个三角形相似吗？为什么？