第一章 特殊平行四边形-1 菱形的性质与判定-菱形的性质-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：e0389).zip

菱形的性质菱形的性质教学设计教学设计题 目菱形的性质课时1 课时教材 北师大 教材分析 作为特殊的平行四边形我们已经研究了矩形的性质，菱形与矩形类似，也是一种特殊的平行四边形，是四边形一章的一节主要内容，处在平行四边形、矩形之后，在正方形之前，起着过渡性的作用，所以菱形知识的学习还要为后面学习正方形知识打下好的基础 学情分析 八年级学生的情况是中等学生较多，尖子生只有个别，还有 8 至 10 名的学习上落后的学生。因此长期以来我都坚持做好培养学生良好的学习习惯和自主学习的能力的工作。 教学目标 1.掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系2.经历探索菱形性质的过程，发展学生主动探索、研究的习惯。3.学会运用菱形的性质解决一些问题，进一步发展学生的合情推理能力。4.了解菱形的现实应用，体验数学美 教学重点 菱形的性质 教学难点 菱形性质的探究 课前准备 学生每人准备一张纸片，一把剪刀教学流程安排教学流程安排活动流程图 活动内容和目的活动 11.复习矩形有关知识教师演示操作，学生亲自操作，引出菱形的2.创设情境 ，引出菱形概念概念活动 2 探究菱形的对称性通过动手实验得出活动 3探究菱形的性质通过对称性得出猜想，经过论证得出活动 4菱形性质的应用利用菱形的性质，将实际问题转化为数学问题活动 5菱形的周长及面积公式利用性质证明得出活动 6评价和反思小结和布置课后作业 教学过程设计教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图【活动 1】（1） 矩形是一种特殊的平行四边，它有哪些性质？ （2） 操作：请同学拿出准备好的纸片，对折两次，折出一个直角，剪一刀，得一个直角三角形，把所得的直角三角形展开，得一个四边形。思考：思考：观察所得的四边形，它是一个怎么样的四边形？（3）引出菱形的概念： 学生复习矩形的有关性质.教师明确矩形是平行四边形，所以除了具备平行四边形所有的性质，还有自己独特的性质：四个角都是四个角都是直角及对角线相等直角及对角线相等.学生实际操作，得出一个四边形（2）平行四边形教师提问：什么样的平行四边形？学生：一组邻边相等所以 得出菱形的概念：有一组邻边相等菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形的平行四边形.现实应用：学生举例 教师展示图片 学生对矩形的在认识，是对矩形性质的深入理解 通过动手操作，使学生对菱形有一个感性认识，同时培养学生养成一边动手、一边思考的良好习惯 使学生感受数学的美 问题与情境 师生行为 设计意图 【活动 2】 （1）观察得到的菱形（如下图），它是轴对称图形么？有几条对称轴？ 学生：菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线 通过动手折叠发现对称轴【活动 3】问题：通过活动 2 同学们也发现了，对交线就是菱形的 对称轴，那么沿着对称轴折叠，你们能得出哪些结论？并说明理由 教师强调：证明的方法可以是三角形全等，还可以是等腰三角形三线合一的性质，方法不唯一分四个同学一小组，讨论得出结论：AB=BC=CD=DA， OA=OC，OB=OD， ACBD， DAC=BAC=DCA=BCA=DAB=DCBADB=CDB=ABD=CBD=ADC= ABC以上这些结论也就是菱形的性质：菱形的性质：(1) 菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等（2）菱形的两条对角线互相垂直，）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。并且每一条对角线平分一组对角。（3）注意：具备平行四边形所有的性质让学生小组合作经历观察、讨论、归纳的过程，培养学生分析图形的能力 【活动 4】例 1、如图，菱形花坛 ABCD 的周长为80m，ABC=60 度，沿着菱 教师引导学生分析解题思路.（1）菱形的四边相等，已知周长则 从简单的实际问题出发，让学生体会菱形的性质，形的对角线修建了两条小路AC 和 BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m 和 0.01m） 【活动 5】（3） 菱形的周长探索：（4）菱形的面积公式是什么？如何证明这个公式？（提示：四个全等的直角三角形。） 【活动 6】练习：教科书 98 页 1 题 作业：教科书 102 页 5 题 评价与反思 小结：通过探究，本节课你学到了哪些结论？有哪些认识？ 可算边长.（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，所以根据特殊角可算出AO、BO 的长那么对角线的长也可算出。是四个全等的三角形，只要算出一个三角形的面积，那么整个菱形的面积就是它的 4 倍.3）菱形的周长=边长的 4 倍 （4）菱形的面积公式：平行四边形的面积公式菱形的面积公式是：其中 a、b 是菱形的两条对角线分别的长）即：“菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半” 1已知菱形的两条对角线分别是6cm 和 8cm ，求菱形的周长和面积补充练习2已知菱形 ABCD 的周长为 20cm，且相邻两内角之比是 12，求菱形的对角线的长和面积 学生反思学习的过程 教师的评价与反思：（1） 菱形的性质探究是难点，所以教师在引导学生时应思路清晰，层层递进。（2） 本节课的内容多，学生提前做好准备（3） 练习的配备有简单到难（4） 作业设计合理 用数学方法解决实际问题，从而达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力. 让学生会用菱形独特的计算面积的方法 会用菱形的性质 两种不同的计算菱形面积的公式 1.1.1有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫做菱形；叫做菱形；AB=BCABCD四边形四边形ABCD是菱形是菱形有一组有一组 的的 邻边相等邻边相等 平行四边形平行四边形叫做叫做ADCB菱菱形形. 想想 一一 想想已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形ABCDO12345678菱菱形形是是轴轴对对称称图图形形吗吗？它它有有几几条条对对称称轴轴？分分别别是是什什么么？对对称称轴轴之之间间有有什什么么位位置置关系关系是是 两条两条 AC、BD所在的直线所在的直线 互相垂直互相垂直2、在菱形、在菱形ABCD中中,对角线对角线AC,BD相交于点相交于点O. (2)图中有哪些线段是相等的图中有哪些线段是相等的?（3）哪些角是相等的）哪些角是相等的?(4)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？图中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3)两条对角线两条对角线AC，BD有什么特定的有什么特定的 位置关系？位置关系？已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形ABCDO123456781、相相等等的的线线段段：AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形ABCDO123456782、相等的角：、相等的角：DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形ABCDO123456783、等腰三角形有、等腰三角形有：ABC DBC ACD ABD已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形ABCDO123456784、直角三角形有、直角三角形有：RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA5、全等三角形有全等三角形有：RtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABDBCD ABCACD1）、边）、边:菱形的四条边相等菱形的四条边相等3、菱形的性质、菱形的性质具有平行四边具有平行四边形具有的一切形具有的一切性质性质已知已知: :如图，四边形如图，四边形ABCD是菱形是菱形. . 菱形的菱形的两条对角线互相垂直，两条对角线互相垂直， 并且并且每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角. .ABCDO证明：证明：(1)(1)四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，DA= =AB( (菱形的定义菱形的定义) )，OD= =OB （平行四边形的对（平行四边形的对角线互相平分），角线互相平分）， AC DB ，AC平分平分DAB（三线合一）（三线合一）. .同理：同理： AC平分平分DCB ；DB平分平分ADC和和ABC.ACBD,AC平分平分DAB和和DCB, BD平分平分ADC和和ABC.求证求证: :菱形的性质菱形的性质2：随堂练习随堂练习5、【菱形的面积公式、【菱形的面积公式】菱形是菱形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积面积公式计算菱形的面积吗吗?菱形ABCDOES菱形=BC. AE思考思考:计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角利用对角线能线能 计算菱形的面积公式吗计算菱形的面积公式吗? = SABD+SBCD = ACBD S菱形菱形ABCD菱形的面积菱形的面积=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半为为什什么么?练习3:已知菱形已知菱形ABCDABCD的边长为的边长为2 2cmcm，BADBAD=120=120，对角线对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O， 求菱形对角线的长和面积。求菱形对角线的长和面积。1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那，那么它的边长是么它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，度，则则BACBAC_._.3cm3cm6060度度有关菱形问题可转化为直角三角形有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决或等腰三角形的问题来解决 ABCD2OO2、如图，AOD，AOB，COB，COD是四个彼此全等的三角形。四边形ABCD是菱形吗？为什么？平行四边形菱形ADCBO平行四边形菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的四条边相等菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 今天你学到了什么今天你学到了什么